Zufall - Prof. Dr. Horst Völz

Dies ist das mathematisch schwierige Problem der FEK, deshalb Entwickler-Namen für viele Codes
Z. B. HAMMING-, BOSE-CHAUDHURI-HOCQUENGHEM- (BCH), FIRE-Code usw.
Methoden der FEK
Die Abbildung der Informations-bit auf die auf die „gültigen“ Code-Wörter heißt Encodierung
Im Kanal treten Störungen auf, die entsprechend F W einige gültige Code-Wörter verändern
1. Stark überwiegend treten dabei ungültige Wörter auf
2. Sehr selten auch gültige, diese Veränderung kann weder erkannt noch korrigiert werden
Auf der Wiedergabe-Seite erfolgt die Decodierung zu den ursprünglichen Informations-Bit
Dabei kann für die technische Auslegung zwischen den Anteilen von EDC und ECC ausgewählt werden
Beispiel für 3-Bit-Wörter
n =3 ⇒ bit 1 = x-, Bit 2 = y-, Bit 3 = z-Achse ⇒ Codewörter = 8 Ecken von Drahtwürfel
3 Varianten für Auswahl von gültigen Wörtern mit Bit-Abständen:
• 8 gültige (1-Bit-Abstand): keine FEK möglich
• 4 gültige (2-Bit-Abstand) 4 ungültige Wörter ermöglichen Erkennung von 1-, 3-, 5-, ... Bit-Fehlern
2-, 4-, 6- ... Bitfehler werden nicht nur nicht erkannt, sondern führen zu falschen gültigen Wörtern!
• 2 gültige (3-Bit-Abstand) ermöglichen Varianten:
a) Erkennung von 1-, 2-, 4-, ...Bit-Fehlern
b) Korrektur von 1-Bit-Fehlern, aber keine Erkennung 2-Bit-Fehlern, werden falsch korrigiert!
Generell gibt es wieder Bit-Fehler, die weder erkannt noch korrigiert werden
Der Hamming-Abstand
Bild vom Würfel → n Dimensionen für n-Bit-Wörter nicht anschaulich möglich
Daher einen Ausschnitt in Ebene projiziert zeigt: Abstand zwischen gültigen Wörtern ist unterschiedlich
Minimaler Abstand zwischen allen gültigen Wörtern ist Hamming-Abstand h (RICHARD WESLEY HAMMING; 1915 – 1998)
Er bestimmt die Leistungsfähigkeit des Codes, der gültigen Code-Wörter
Zufall.doc H. Völz angelegt am 03.03.08, aktuell 28.12.2009 Seite 32 von 41