Konzeption und Realisierung einer exiblen Pipeline zur ...

WiekleinistdieAhnlichkeitvonObjektenverschiedenerKlassen Fallen"ahnliche\Objektetatsachlichingleicheund"unahnliche\ undwiegutsinddieKlassenvoneinandergetrennt?(Separation vonA)
HatmannundasKriteriumbestimmt,kannmanaustheoretischer SichtjedebezuglichdesKriteriumsoptimalePartitionalsLosungder ObjekteaberinverschiedeneKlassen?
ihreAnzahljedochexponentiellmitderZahlderObjektewachst(s. tionendenKriteriumswertbestimmenmu("Abzahlverfahren\).Weil matisch,weilmani.allg.furalleKombinationenvonmoglichenParti-
Klassikationsproblemsbetrachten.Praktischistdiesjedochproble-
[Boc74]S.109.),istdieseVorgehensweisemeistineektiv.Deswegen
gebenwerden: wurdenVerfahrenentwickelt,dieimRahmenakzeptablenRechenaufwandesapproximativeLosungennahedemglobalenOptimumliefern.
ImfolgendensollenBeispielefurOptimalitatskriterienkriterienange-
MoglichkeitenzurBestimmungvonGutekriteriensindz.B.entlungen.DortwirdjedegesuchteObjektklassedurcheinep-dimensionalscheidungstheoretischeModelleaufderBasisvonNormalverteimeterfurdiedereinzelnenVerteilungenundAnzahlmderKlassendurchMaximum-Likelihood-SchatzeroderBayesverfahren.
Normalverteilungcharakterisiert.BestimmmtwerdendiePara-
KlassenschwerpunkteundihreKovarianzmatritzendieraumliche GroederKlassen.EswerdendabeirundeKlassenformenzugrundegelegt.
DabeireprasentierendieEigenwertederNormalverteilungendie
EinweiteresKriteriumfurratioskalierteDatenistdasVarianzkriteriumg(A):=g(A;x1;:::;xN)
HierbeiistxAiderMittelpunktderVektorenxAiderKlasseAi. :=mXi=1Xk2Aikxk?xAik2!min: (3.65)
DasVarianzkriteriumfordert,dadieHomogenitat(ausgedruckt durchdieVarianz)derKlassenimMittelminimalist.Essetzt
21bzw.bestimmtenForderungenunterworfen([Boc74])S.163) voraus,dadieMerkmaleunabhangig,dieKlassenkugelformig unddieAufteilungderObjektegleichmaig21ist.AusdemVarianzkriteriumfurdiedisjunktiveKlassikationleitetsichauch
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