Krümelkunde - Alex-weingarten.de

2 Statistische Beschreibung
Beschreibung disperser Systeme mit Hilfe der mathematischen Statistik 1 .
Der Stoff ist trocken, aber vielseitig verwendbar.
2.1 Verteilungen
Wir veranschaulichen uns die Ermittlung einer Verteilung an einem einfachen
Beispiel. Gegeben sei eine Probe von 36 annähernd kugelförmigen Teilchen,
deren Durchmesser wir messen. Diese 36 Durchmesserwerte bilden die
ungeordnete Urliste. Sie enthält alle Informationen aus der Messung; die
weitere Rechnung dient dazu, die wesentlichen Informationen herauszuziehen
und überzeugend darzustellen. Neue Informationen kommen nicht hinzu,
es sei denn, wir verfügten über zusätzliche Kenntnisse oder träfen Annahmen,
die wir in die Auswertung einfließen lassen. Als erstes sortieren wir die
Urliste.
Tab. 2.1: Sortierte Urliste, Teilchendurchmesser x in mm
2,1 5,9 7,1 8,5
2,5 5,9 7,1 8,6
3,5 6,0 7,3 8,7
4,0 6,2 7,5 8,8
4,1 6,2 7,7 9,4
4,6 6,2 7,9 10,5
5,0 6,5 8,2 11,0
5,0 6,7 8,3 11,5
5,2 6,9 8,4 12,0
Bereits aus der sortierten Urliste können wir ohne viel Rechenarbeit einige
statistische Informationen ziehen. Der Medianwert ˜x oder Zentralwert einer
Verteilung ist bei ungerader Anzahl der Einzelwerte der mittlere der nach
ihrer Größe sortierten Einzelwerte. Bei gerader Anzahl wird das arithmetische
Mittel der beiden mittleren Einzelwerte genommen. Die sortierte Urliste
enthält 36 Werte, die beiden mittleren Werte lauten 6,9 mm und 7,1 mm, der
Medianwert also 7,0 mm. Was läßt sich als Maß für die Breite der Verteilung
verwenden, ohne Annahmen über den Verteilungstyp zu treffen? Naheliegend
ist die Spannweite (range) R:
R = x max − x min
= 12, 0 mm − 2, 1 mm
1 Unter Verwendung eines Skriptums von Dr.-Ing. JÜRGEN RAASCH,
Karlsruhe
15