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2.4. SPEZIELLE VERTEILUNGEN 27
1
potver.dat
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0 20 40 60 80 100
Abb. 2.6: Potenzverteilungen Q 3 (x) mit m = 0, 5, 1, 0 und 2, 0 (von links nach
rechts) und x max = 100
Logarithmiert man Gleichung 2.27, so erhält man die Gleichung einer Geraden
in einem doppeltlogarithmischen Netz:
log Q 3 (x) = m ∗ log x − m ∗ log x max (2.30)
Da die Potenzverteilung bis x = 0 reicht, macht sie Schwierigkeiten beim
Berechnen der spezifischen Oberfläche, die umgekehrt proportional dem Teilchendurchmesser
x ist. Man muß sie dann bei endlichen Werten von x im
Feinen abschneiden.
2.4.2 Logarithmische Normalverteilung (DIN 66144)
Die Normal- oder GAUSS 2 -Verteilung spielt in der Statistik eine hervorgehobene
Rolle. Wir verwenden sie in der Form der logarithmischen Normalverteilung,
bei der nicht das Merkmal, sondern der Logarithmus des Merkmals
normalverteilt ist. Aber auch hier gilt, dass es kein Naturgesetz gibt,
nach dem eine Dispersitätsverteilung normalverteilt sein müßte. Die Definition
der Normalverteilung lautet:
q(t) = exp (− t2 2 ) √
2π
(2.31)
Q(t) =
∫z=t
z=−∞
q(z)dz (2.32)
2 CARL FRIEDRICH GAUSS, 1777 - 1855, deutscher Mathematiker und Physiker