G9 - KGS Wittmund

Arbeitsplan Mathematik Schulzweig: Gymnasium Jahrgang: 9 bearbeitet von: AS, BN ,BR, KRH Sommer 2012
Themen des Schuljahres im Überblick:
•Raum und Form: Ähnlichkeit, Strahlensätze
•Größen und Messen: Trigonometrie (Dreieck)
•Daten und Zufall: Vierfeldertafel und Rückschlüsse aus dem Baumdiagramm
•Zahlen und Operationen /
Funktionaler Zusammenhang: Potenzen / Exponentialfunktionen
•Größen und Messen: Figuren und Körper
Verwendete Abkürzungen der prozessbezogenen Kompetenzbereiche
(arg) Mathematisch argumentieren
(prbl) Probleme mathematisch lösen
(mod) Mathematisch modellieren
(darst) Mathematische Darstellungen verwenden
(symb) Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
(kom) Kommunizieren
Vorbemerkungen
1) Im Schuljahr werden 4 Klassenarbeiten geschrieben, 2 pro Halbjahr. Die Termine werden nicht festgelegt. Sie haben auf die Zeugniszensur ein Gewicht von 50%-60%.
Klassenarbeitsthemen:
1.Ähnlichkeit, Strahlensätze und Potenzen
2.Potenzen und Daten/Zufall
3.Trigonometrie und Exponentialfunktion
4. Exponentialfunktion und Figuren/Körper
Die SuS sollen lernen, sich auf mehr als ein Thema zu konzentrieren
2) Zu den sonstigen Leistungen zählen z. B.:
• Beiträge zum Unterrichtsgespräch
• Mündliche Überprüfungen
• Unterrichtsdokumentationen (z. B. Protokoll, Heftführung, Lerntagebuch, Portfolio)
• Anwenden fachspezifischer Methoden und Arbeitsweisen
• Präsentationen, auch mediengestützt (z. B. Referat, Plakat, Modell)
• Ergebnisse von Partner- oder Gruppenarbeiten und deren Darstellung
• Freie Leistungsvergleiche (z. B. Schülerwettbewerbe)
3) In diesem Schuljahr wird die Formelsammlung eingeführt: Das große Tafelwerk interaktiv, Formelsammlung für die Sekundarstufen I und II, Cornelsen-Verlag (mit oder ohne
CD), Best.-Nr.: ??????)
4) Abweichend von der Reihenfolge im Lehrbuch ist die Abfolge geändert: Das sehr umfangreiche und wichtige Kapitel 4 (Potenzen und Exponentialfunktionen) ist in zwei Bereich
geteilt worden: 2. Thema: Potenzen und 5. Thema: Exponentialfunktionen
5) In diesem Jahr wird der Unterricht erlassgemäß erteilt. Bei 3 Unterrichtswochenstunden und einer Schuljahreslänge von 10 Monaten sind Erweiterungsthemen im Zweifelsfall zu
streichen.
6) Da das 8. Schuljahr mit dem Themenkreis „Rund um die Parabel“ algebraisch zu Ende ging, soll im 9. Schuljahr nicht mit einem rein algebraischen Thema begonnen werden.
7) Schwerpunkte, die auf keinen Fall ausgelassen werden dürfen, sind farbig markiert.

Thema 1: Ähnlichkeit und Strahlensätze
Lehrbuch: Elemente, S. 7 bis 60
Zeitraum / Stunden: längstens bis zu den Herbstferien
Inhaltsbezogene Kompetenz: Fachwissen Prozessbezogene Kompetenzen Methoden, Medien / Weitere Materialien
gemäß Methodencurriculum/Mediencurriculum /
Fachbücher, Internet-Seiten, Software
Die Schülerinnen und Schüler...
•benennen ähnliche Vielecke;
•erkennen und begründen Ähnlichkeiten;
•bestimmen Ähnlichkeitsfaktoren und
ordnen entsprechende Winkel zu;
•führen zentrische Streckungen durch;
•berechnen Längen mithilfe der
Strahlensätze;
•Zusatz: erarbeiten die Umkehrung des 1.
Strahlensatzes
(arg) erläutern präzise mathematische Zusammenhänge und Einsichten Weiteres Material und Aufgaben aus Lehrbüchern: Matheunter
Verwendung der Fachsprache;
Netz 9 S. 38-71
(arg) geben Begründungen an bzw. nennen Ähnlichkeiten, überprüfen Neue Wege 9 S. 54 – 98
und bewerten diese;
(prbl) stellen sich inner- und außermathematische Probleme und
beschaffen die zu einer Lösung noch fehlenden Informationen;
Medien:
Geometrie-Programme wie Euklid
(mod) wählen, variieren und verknüpfen Modelle zur Beschreibung von
Realsituationen (z.B. Schattenwürfe. Vergrößerungen);
(mod) analysieren und bewerten verschiedene Modelle im Hinblick auf
die Realsituation auch mit historischen Hintergründen;
(kom) präsentieren Problembearbeitungen, auch unter Verwendung
geeigneter Medien;

Thema 2: Potenzen
Lehrbuch: Elemente (Schroedel 87 209), S. 121 - 163
Zeitraum / Stunden: ungefähr bis Anfang Dezember
Inhaltsbezogene Kompetenz: Fachwissen Prozessbezogene Kompetenzen Methoden, Medien / Weitere Materialien
gemäß Methodencurriculum/Mediencurriculum /
Fachbücher, Internet-Seiten, Software
Die Schülerinnen und Schüler...
• verwenden die Potenzschreibweise und
Wurzelschreibweise
• führen schrittweise die Erweiterung von
natürlichen auf ganzzahlige und rationale
Exponenten durch
• lösen Potenzgleichungen
• wenden die Potenzgesetze an
(symb) wenden die Potenz- und Wurzelschreibweise in verschiedenen
Situationszusammenhängen an,
(symb) können Potenzen und Wurzeln berechen und günstige
Darstellungsformen für große und kleine Zahlen wählen,
(kom) lösen Potenzgleichungen und verständigen sich über
unterschiedliche Lösungswege unter Verwendung der Fachsprache
((symb) nutzen die Potenzgesetze zur Bearbeitung und Vereinfachung im
Zusammenhang mit unterschiedlichen Aufgabenstellungen,
(
Nutzung aktueller Daten und Untersuchung
der gewählten Darstellungsformen
Differenzierung durch Aufgabenvariation
Potenzfunktionen Inhalte des 10.
Schuljahres. Und genau da gehören sie auch
hin, da das Schuljahr 2013/2014 recht lang ist.

Thema 3: Daten und Zufall
Lehrbuch: Elemente, S. 99 bis 118
Zeitraum / Stunden: Anfang Dezember bis Weihnachten
Inhaltsbezogene Kompetenz: Fachwissen Prozessbezogene Kompetenzen Methoden, Medien / Weitere Materialien
gemäß Methodencurriculum/Mediencurriculum /
Fachbücher, Internet-Seiten, Software
Die Schülerinnen und Schüler...
stellen Daten in Vierfeldertafeln dar
nutzen die Kenntnisse über zweistufige
Zufallsexperimente, um statistische Aussagen
mit Hilfe von Baumdiagramm oder
Vierfeldertafel zu interpretieren
(symb) stellen Daten aus Sachzusammenhängen in Vierfeldertafeln dar
(arg) erläutern präzise mathematische Zusammenhänge aus den Vierfeldertafeln
unter Verwendung der Fachsprache
(arg) entnehmen Vierfeldertafeln benötigte Informationen und bauen
Argumentationsketten auf, analysieren und bewerten diese
(prbl) stellen sich inner- und außermathematische Probleme und erarbeiten einen
Lösungsweg zur Bestimmung des „Anteils eines Anteils“
(prbl) ermitteln aus Zufallsexperimenten die notwendigen Daten zur Erstellung
von Vierfeldertafeln
(symb) nutzen die Vierfeldertafel zur Darstellung komplexer Datenstrukturen
und stellen den Bezug zum Baumdiagramm her
(symb) stellen die Daten aus Vierfeldertafeln durch beide denkbaren Bäume dar
(kom) teilen ihre Überlegungen anderen verständlich mit, wobei sie
vornehmlich die Fachsprache benutzen
(darst) stellen mehrfache Abhängigkeiten mit Vierfeldertafeln dar und
analysieren diese
(arg) kehren die Baumdiagramme um und ziehen Rückschlüsse
(prbl) entwickeln aus einem Baum die Vierfeldertafel und den „umgekehrten“
Baum
(kom)
(kom)
formulieren die Rückschlüsse aus dem Baumdiagramm in Bezug auf z.B.
medizinische Tests
teilen ihre Überlegungen anderen verständlich mit, wobei sie
vornehmlich die Fachsprache benutzen
Elemente 9
NLI-Berichte
Aktuelle Zeitungsartikel
Modellieren von Sachzusammenhängen
Darstellen mehrfacher Abhängigkeiten durch
Vierfeldertafeln
Durchführen von Iterationen mit dem TI 83 oder mit
Tabellenkalkulationsprogramm

Thema 4: Trigonometrie
Lehrbuch: Elemente, S. 61 bis 98
Zeitraum / Stunden: Januar bis Ende Februar
Inhaltsbezogene Kompetenz: Fachwissen Prozessbezogene Kompetenzen Methoden, Medien / Weitere Materialien
gemäß Methodencurriculum/Mediencurriculum /
Fachbücher, Internet-Seiten, Software
Die Schülerinnen und Schüler...
•benennen Seiten in Bezug auf den
Winkel;
•kennen die Definition von sin, cos und
tan und können Werte dazu bestimmen;
•erkennen Zusammenhänge zwischen den
Winkelfunktionen;
•berechnen Streckenlängen und
Winkelgrößen bei rechtwinkligen
Dreiecken mit Hilfe von
trigonometrischen Beziehungen;
•erkennen, dass der tan die Steigung einer
Geraden angibt;
•wenden den Sinus- und Kosinussatz in
beliebigen Dreiecken an;
(arg)
(arg)
(prbl)
erläutern präzise mathematische Zusammenhänge und Einsichten Weiteres Material und Aufgaben aus Lehrbüchern:
unter Verwendung der Fachsprache (Gegen- und Ankathete); Mathe-Netz 9 S. 38-71
geben Begründungen an, überprüfen und bewerten diese; Neue Wege 9 S. 186-202
stellen sich inner- und außermathematische Probleme und
beschaffen die zu einer Lösung noch fehlenden Informationen; Projekt:
Bau eines Winkelmaß und Vermessung der Schule
(arg) leiten den Sinus- und Kosinussatz her;
(prbl) stellen sich inner- und außermathematische Probleme und
beschaffen die zu einer Lösung noch fehlenden Informationen;
(mod) wählen, variieren und verknüpfen Modelle zur Beschreibung von
Realsituationen;
(kom) präsentieren Problembearbeitungen, auch unter Verwendung
geeigneter Medien;
Medien:
Geometrie-Programme wie Euklid

Thema 5: Exponentialfunktion
Lehrbuch: Elemente, S. 164 bis 192
Zeitraum / Stunden: rund um die Osterferien
Inhaltsbezogene Kompetenz: Fachwissen Prozessbezogene Kompetenzen Methoden, Medien / Weitere Materialien
gemäß Methodencurriculum/Mediencurriculum /
Fachbücher, Internet-Seiten, Software
Die Schülerinnen und Schüler...
• beschreiben Wachstumsprozesse mit
Hilfe der Exponentialfunktion
• zeichnen Graphen der
Exponentialfunktionen
• kennen die Eigenschaften der
Exponentialfunktion
(darst) zeichnen die Graphen unterschiedlicher Exponentialfunktionen,
führen Verschiebungen und Streckungen durch
(darst) stellen Zusammenhänge zwischen Funktionsterm, Beschreibung
und Graph her
(kom) vergleichen lineare, quadratische und Exponentialfunktionen und
stellen Gemeinsamkeiten und Unterschiede heraus
(mod) führen Modellierungen mit Exponenten > 0 und < 0 durch und
erkennen Grenzen solcher Modellierungen
aktuelle Sachzusammenhänge (falls möglich
und angemessen)
z.B. mathe-online.at interaktive Tests und
Übungen zum Thema Potenzen

Thema 6: Figuren und Körper
Lehrbuch: Elemente, S. 195 bis 257
Zeitraum / Stunden: Von Himmelfahrt bis Sommer
Inhaltsbezogene Kompetenz: Fachwissen Prozessbezogene Kompetenzen Methoden, Medien / Weitere Materialien
gemäß Methodencurriculum/Mediencurriculum /
Fachbücher, Internet-Seiten, Software
Die Schülerinnen und Schüler...
schätzen und berechnen Umfang und
Flächeninhalt von Kreisen,
bestimmen näherungsweise den Flächeninhalt
des Kreises und bewerten die Genauigkeit,
lernen einen propädeutischen
Grenzwertbegriff kennen
schätzen Umfang und Flächeninhalt von
Figuren ab und bewerten die Ergebnisses
schätzen und berechnen Oberflächeninhalt
und Volumen von Pyramide, Zylinder, Kegel
und Kugel
Wenden die bekannten Formeln für
Oberflächen und Volumina in
Sachzusammenhängen an,
zeichnen Schrägbilder von Zylinder, Pyramide
und Kegel, entwerfen Körpernetze und stellen
Modelle her
(prbl) wählen geeignete heuristische Strategien zum Problemlösen aus und
wenden diese an
(mod) lernen exemplarisch Näherungsverfahren zur Berechnung des
Kreisumfanges und damit der Zahl π kennen
(mod) lernen exemplarisch Näherungsverfahren zur Berechnung der Kreisfläche
kennen
(symb) nutzen Tabellenkalkulation zur Darstellung und Erkundung
mathematischer Zusammenhänge sowie zur Bestimmung von
Ergebnissen
(arg) erläutern präzise math. Zusammenhänge und Einsichten unter Verwendung
der Fachsprache
(kom) teilen ihre Überlegungen anderen verständlich in der Fachsprache mit
(mod) lernen exemplarisch Näherungsverfahren zur Berechnung des Volumens
von Pyramide, Kegel und Kugel
(symb) nutzen Tabellenkalkulation zur Darstellung und Erkundung
mathematischer Zusammenhänge sowie zur Bestimmung von
Ergebnissen
(arg) geben Begründungen an, überprüfen und bewerten diese
(symb) nutzen eine handelsübliche Formelsammlung
(kom) präsentieren Problembearbeitungen auch mit geeigneten Medien
(kom) beurteilen und bewerten die Arbeit im Team
(darst) zeichnen Schrägbilder von Körpern, entwerfen Netze und stellen Modelle
her
Versch. Einstiege in MatheNetz
Stationenlernen „Rund um den Kreisumfang“ (Aulis)
Historisches zu π
Stationenlernen „Rund um den Kreis“ (Aulis-Verlag)
Verfahren von ein- und umbeschriebenen Vielecken
Einsatz von GTR und Tabellenkalkulation
Differenzierung durch Aufgabenvariation
Verfahren von ein- und umbeschriebenen Treppenkörper
Differenzierung durch Aufgabenvariation
Erweiterung: Prinzip von Cavalieri
Wiederholung: Termumformungen
Einsatz von Dyna-Geo