Diodengleichrichter - EAL Lehrstuhl für Elektrische Antriebssysteme ...

Lehrstuhl für Elektrische Antriebssysteme und Leistungselektronik
Technische Universität München
Arcisstraße 21
D–80333 München
Email: eal@ei.tum.de
Internet: http://www.eal.ei.tum.de
Prof. Dr.-Ing. Ralph Kennel
Tel.: +49 (0)89 289–28358
Fax: +49 (0)89 289–28336
Leistungselektronik
Grundlagen und Standardanwendungen
Übung 1: Diodengleichrichter
1

1 Theorie
1.1 Allgemeines
1.1.1 Diode
In Abbildung 1.1 sind das Schaltbild und die Kennlinien einer idealen, einer realen und einer
Leistungsdiode aufgetragen. U S ist die Schleusenspannung, die Durchbruchspannung wird mit
U R bezeichnet. Im Unterschied zu einer normalen Diode hat eine Leistungsdiode einen gewissen
ohmschen Anteil, der bei der Verlustleistungsberechnung berücksichtigt werden muss.
I
real
Kathode
−
p
Anode
+
n
U R
ideal
Sperrbereich
U S
Leistungsdiode
U
Durchlassbereich
Abbildung 1.1: Schaltbild und Kennlinien von Dioden
1.1.2 Mittelwert
Der Mittelwert eines Signals entspricht dem arithmetischen Mittel. Für ein periodisches Signal
u(t), beispielsweise eine Spannung, berechnet sich der Mittelwert folgendermaßen:
1.1.3 Effektivwert
u M = 1 T
t∫
0 +T
t 0
u(t)dt (1.1)
Der Effektivwert eines Signals ist der quadratische Mittelwert desselben. Er wird im Englischen
auch als RMS (root mean square) bezeichnet. Bei Spannungen entspricht der Effektivwert genau
der Gleichspannung, die an einem Widerstand im zeitlichen Mittel dieselbe thermische Leistung
liefert.
Der Effektivwert eines periodischen Signals u(t) berechnet sich folgendermaßen:
U eff = √ 1 t∫
0 +T
u
T
2 (t)dt (1.2)
t 0
Für ein sinusförmiges Signal mit
ergibt sich dieser zu
u(t) = ûsin(ωt)
U eff = 1 2√
2û (1.3)
2

1.2 Gleichrichterschaltungen
Gleichrichterschaltungen dienen zur Umwandlung von Wechsel- und Gleichspannung. Diese lassen
sich in Mittelpunkt- und Brückenschaltungen unterteilen. Eine weitere Unterscheidung erfolgt
aufgrund der Anzahl der Kommutierungen pro Periode. In den folgenden Kapiteln werden
die wichtigsten
• Mittelpunktschaltungen (M1, M2, M3 und M6) und
• Brückenschaltungen (B2 und B6)
beschrieben.
1.2.1 Gegenüberstellung von Mittelpunkt- und Brückenschaltungen
Die zwei wichtigsten Unterschiede zwischen Mittelpunkt- und Brückenschaltungen sind
1. Bei Mittelpunktschaltungen sind weniger Gleichrichter bzw. Dioden nötig als bei Brückenschaltungen.
2. Bei Mittelpunktschaltungen sind aufwendigere Transformatoren notwendig.
Mittelpunktschaltungen wurden früher (als noch keine Leistungshalbleiter verfügbar waren)
sehr häufig eingesetzt, da Quecksilberdampfgleichrichter sehr teuer waren. Heute werden hauptsächlich
Brückenschaltungen eingesetzt.
3

1.3 Einweg-Gleichrichter (M1-Schaltung)
1.3.1 Schaltbild
In Abbildung 1.2 ist eine M1-Schaltung gezeichnet.
Trafo
U v
i l
u l
U 1 U 2
Abbildung 1.2: M1-Schaltung
1.3.2 Verläufe von Strom und Spannung
Die in Abbildung 1.3 angegebenen Schaltungen (reine R-Last, RL-Last und RC-Last) wurden
mit Hilfe des Programms PSIM R○ simuliert. Hierbei wurden folgende Zahlenwerte verwendet:
U = 230V
f = 50Hz
R = 100Ω
C = 50µF
L = 50mH
Die resultierenden Verläufe von Strom und Spannung sind in Abbildung 1.4 angegeben.
A
V
A
V
A
V
Abbildung 1.3: PSIM-Modelle der M1-Schaltung
Der Strom i R (t) durch den Widerstand R ergibt sich aufgrund des ohmschen Gesetzes
i R = u R
R
Er ist somit proportional zur am Widerstand angelegten Spannung.
Der duch den Kondensator C fließende Strom ergibt sich aufgrund des Zusammenhangs
i C = C · ˙u C
4

400
Spannungsverläufe
Spannung [V]
300
200
100
0
V RC
V R
V RL
−100
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05
Zeit [s]
Stromverläufe
8
Strom [A]
6
4
2
0
I RC
I R
I RL
−2
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05
Zeit [s]
Abbildung 1.4: Verläufe von Strom und Spannung (M1-Schaltung)
Durch den „Knick“ im Spannungsverlauf ergibt sich somit ein Sprung im Stromverlauf, außerdem
kommt es zu einer „Stromüberhöhung“. Zu Beginn einer Halbwelle wird der Kondensator
aufgeladen. Ist der Scheitelpunkt der Halbwelle überschritten, speisen kurzzeitig der Kondensator
und die Spannungsquelle Strom in den Widerstand R, die Spannung der Quelle sinkt
allerdings schneller als die des Kondensators (bei ausreichend großer Dimensionierung). Sobald
die Spannung am Kondensator größer ist als die an der Spannungsquelle, speist nur noch der
Kondensator den Widerstand. Der Stromfluss durch die Diode kommt zum Erliegen, die Diode
sperrt. Da der Kondensator noch nicht vollständig entladen ist, speist dieser nun weiter
den Widerstand, bis entweder die gesamte Ladung des Kondensators durch R abgeflossen ist
oder die nächste Halbwelle beginnt. Ein Kondensator parallel zum Widerstand führt zu einer
„Glättung“ der Spannung.
Die an der Induktivität L anliegende Spannung lässt sich aufgrund des Zusammenhangs
u L = L· ˙i L
berechnen, der Strom i L durch die Induktivität folglich durch
i L = 1 L
t∫
0 +T
u L dt
t 0
Es ergibt sich ein PT 1 -Verlauf bzw. eine Glättung des Stroms. Diese resultiert daraus, dass in
einer Induktivität ein Fluss Ψ aufgebaut wird, der seiner Ursache (also dem Strom durch die
Induktivität) entgegenwirkt. Ist die Spannung der Quelle Null geworden, so ist immer noch
magnetische Energie in der Induktivität gespeichert bzw. Fluss vorhanden. Dieser führt dazu,
dass auch bei negativer Spannung der Quelle noch Strom fließt (Sperrbedingung für die Diode:
i = 0). Erst wenn der Fluss vollständig abgebaut ist, kommt der Stromfluss zum Erliegen und
die Diode sperrt.
5

1.3.3 Wichtige Größen
Bei sinusförmiger Eingangsspannung
u(t) = ûsin(ωt)
beträgt die maximale Sperrspannung der Diode
U vmax = û (1.4)
Die ideelle Gleichspannung, also der Mittelwert der gleichgerichteten Spannung, berechnet sich
folgendermaßen:
U di = 1 T
∫ T
0
u L (t)dt = 1 ∫ π
û 2 sin(ωt) dωt = û2
2π 2π
0
û2 û2
(−cosπ +cos0) = (1+1) =
2π π
Mit
folgt somit:
U di =
U 2 = 1 2√
2û2
√
2
π U 2 ≈ 0.4502U 2 (1.5)
1.3.4 Transformator-Bauleistung
Wird die dem Einweg-Gleichrichter zur Verfügung gestellte Wechselspannung von einem Transformator
geliefert, muss dieser eine gewisse Bauleistung bezogen auf die Leistung im Gleichspannungsteil
haben.
Die Transformator-Bauleistung berechnet sich nach der Formel
(
P B = 1 ∑
U Pi I Pi + ∑ )
U Si I Si
2
i i
(1.6)
Diese ist also der arithmetische Mittelwert der Scheinleistungen auf der Primär- und auf der
Sekundärseite. Für die Ströme und Spannungen müssen jeweils Effektivwerte in Gleichung 1.6
eingesetzt werden.
Die Leistung im Gleichspannungsteil beträgt
P d = U di I d (1.7)
1.3.4.1 Reine R-Last
Für das Verhältnis der Transformator-Bauleistung zur Leistung im Gleichspannungsteil ergibt
sich
S T
P d
≈ 3.09 (1.8)
Auf eine Herleitung soll an dieser Stelle verzichtet werden. Die Bauleistung des Transformators
muss bei reiner R-Last also mehr als drei mal so groß sein wie die Leistung im Gleichspannungsteil!
6

1.4 M2-Schaltung
Die M2-Schaltung verwendet einen Transformator mit Mittenanzapfung. Bei diesem ist die
Wicklung der Sekundärseite nach der Hälfte der Gesamtzahl der Wicklungen aufgetrennt und
nach außen geführt.
1.4.1 Schaltbild
In Abbildung 1.5 ist eine M2-Schaltung gezeichnet.
Trafo
D1
U 1
U S1
u l
i l
U S2
D2
Abbildung 1.5: M2-Schaltung
1.4.2 Grundsätzliche Funktionsweise
Die in Abbildung 1.6 dargestellte Schaltung wurde in einer ersten Simulation mit PSIM R○
mit einer reinen R-Last simuliert, um die grundsätzliche Funktionsweise zu verdeutlichen. Es
wurden wiederum die in Kapitel 1.3.2 angegebenen Werte verwendet. Hierbei ist allerdings
anzumerken, dass für jede der beiden Spannungsquellen nur jeweils
U = 115VRMS
verwendet wurden, was einem Transformator mit Mittelanzapfung und dem Übersetzungsverhältnis
1 entspricht. In Abbildung 1.7 sind die Transformator-Spannungen, die Spannung am
V
A
A
V
V
A
Abbildung 1.6: PSIM-Modell zur Verdeutlichung der Funktionsweise der M2-Schaltung
Widerstand, die Ströme durch die beiden Dioden und der Strom durch den Widerstand aufgetragen.
Wie aus der Abbildung hervorgeht, ist bei einer positiven Halbwelle die obere Diode
(D1) leitend, bei einer negativen Halbwelle die untere (D2), d. h. immer diejenige Diode, die
gerade positives Potential hat.
7

Spannung [V]
Spannung [V]
200
0
Trafo−Spannungen
−200
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
Zeit [s]
Spannung an R
200
Strom [A]
Strom [A]
Strom [A]
100
0
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
Zeit [s]
Strom im oberen Zweig
2
0
−2
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
Zeit [s]
Strom im unteren Zweig
2
0
−2
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
Zeit [s]
Strom durch R
2
1
0
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
Zeit [s]
V oben
V unten
Abbildung 1.7: Verläufe von Strom und Spannung zur Verdeutlichung der Funktionsweise der
M2-Schaltung
8

1.4.3 Verläufe von Strom und Spannung bei R-, RC- und RL-Last
Mit PSIM R○ wurde eine weitere Simulation durchgeführt, um die Verläufe von Strom und Spannung
bei reiner R-, einer RC- und einer RL-Last zu plotten. Die Verläufe lassen sich analog
zu Kapitel 1.3.2 erklären. Die Modelle sind in Abbildung 1.8 dargestellt, die Verläufe von
Strom und Spannung in Abbbildung 1.9. Hierbei ist anzumerken, dass, im Gegensatz zur M1-
Schaltung, bereits eine kleinere Kapazität C zur Glättung der Lastspannung ausreicht, da nun
zwei Halbwellen pro Periode „genutzt“ werden anstatt nur einer.
A V A V A V
Abbildung 1.8: PSIM-Modelle der M2-Schaltung mit verschiedenen Lasten
200
Spannungsverläufe
Spannung [V]
150
100
50
0
V R
V RL
V RC
−50
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05
Zeit [s]
6
Stromverläufe
I R
Strom [A]
4
2
0
I RL
I RC
−2
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05
Zeit [s]
Abbildung 1.9: Verläufe von Strom und Spannung (M2-Schaltung)
1.4.4 Wichtige Größen
Bei sinusförmiger Eingangsspannung beträgt die maximale Sperrspannung der Dioden
Die ideelle Gleichspannung beträgt
U vmax = 2û Si (1.9)
U di = 2√ 2
π U Si ≈ 0.901U Si (1.10)
Wichtig: Hiervon muss noch der Spannungsverlust durch die Kommutierung subtrahiert werden!
9

1.4.5 Transformator-Bauleistung
1.4.5.1 Reine R-Last
Bei reiner R-Last beträgt das Verhältnis zwischen Transformator-Bauleistung und Leistung im
Gleichspannungsteil
S T
P d
≈ 1.48 (1.11)
Auf eine Herleitung soll hier verzichtet werden.
1.4.5.2 RL-Last mit L → ∞
Die Scheinleistung des Transformators berechnet sich somit zu
S T ≈ 1.34P d (1.12)
Auf eine Herleitung soll an dieser Stelle verzichtet werden.
10

1.5 B2-Schaltung
Die B2-Schaltung ist die heutzutage in Netzteilen am Häufigsten eingesetzte Schaltung zur
Gleichrichtung von einphasiger Wechselspannung.
1.5.1 Schaltbild
In Abbildung 1.10 ist eine B2-Schaltung gezeichnet.
D1
D2
i L
U 1 U 2
u L
D3
D4
Abbildung 1.10: B2-Schaltung
1.5.2 Grundsätzliche Funktionsweise
Die in Abbildung 1.11 dargestellte Schaltung wurde ebenfalls simuliert, hier insbesondere zur
Verdeutlichung der grundsätzlichen Funktionsweise. Auch hier wurden die in Kapitel 1.3.2 angegebenen
Werte verwendet. In Abbildung 1.12 sind die Verläufe von Strom und Spannung
angegeben. Bei einer positiven Halbwelle fließt der Strom durch die Dioden D1 und D4, bei einer
negativen Halbwelle durch D2 und D3, da diese dann positives Potential haben. Es werden
also beide Halbwellen „genutzt“.
A
V
A
A
A
A
Abbildung 1.11: PSIM-Modell zur Verdeutlichung der Funktionsweise der B2-Schaltung
1.5.3 Verläufe von Strom und Spannung bei R-, RC- und RL-Last
Eine weitere Simulation wurde durchgeführt, um die Verläufe von Strom und Spannung bei
reiner R-, einer RC- und einer RL-Last zu plotten. Die Verläufe lassen sich analog zu Kapitel
11

Spannung [V]
400
200
Spannung an R
0
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
Zeit [s]
Strom durch Diode oben links
4
Strom [A]
2
0
−2
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
Zeit [s]
Strom durch Diode unten rechts
4
Strom [A]
2
0
−2
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
Zeit [s]
Strom durch Diode oben rechts
4
Strom [A]
2
0
−2
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
Zeit [s]
Strom durch Diode unten links
4
Strom [A]
2
0
−2
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
Zeit [s]
Strom durch R
4
Strom [A]
2
0
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
Zeit [s]
Abbildung 1.12: Verläufe von Strom und Spannung zur Verdeutlichung der Funktionsweise der
B2-Schaltung
12

1.3.2 erklären. Die Modelle sind in Abbildung 1.13 dargestellt, die Verläufe von Strom und
Spannung in Abbbildung 1.14. Hierbei ist anzumerken, dass, im Gegensatz zur M1-Schaltung
(und genauso wie bei der M2-Schaltung), bereits eine kleiere Kapazität C zur Glättung der
Lastspannung ausreicht, da nun zwei Halbwellen pro Periode „genutzt“ werden anstatt nur
einer.
A
V
A
V
A
V
Abbildung 1.13: PSIM-Modelle der B2-Schaltung mit verschiedenen Lasten
1.5.4 Wichtige Größen
Die ideelle Gleichspannung beträgt
Die maximale Sperrspannung der Dioden beträgt
U di = 2√ 2
π U S ≈ 0.901U S (1.13)
U vmax = û S (1.14)
1.5.5 Transformator-Bauleistung
1.5.5.1 Reine R-Last
Die Transformator-Bauleistung ergibt sich zu
S T ≈ 1.23P d (1.15)
1.5.5.2 RL-Last mit L → ∞
Die Scheinleistung des Transformators ergibt sich in diesem Fall zu
S S ≈ 1.11P d (1.16)
1.5.5.3 RC-Last mit C → ∞
Die Scheinleistung des Transformators ergibt sich zu
S = 1.21(U di +2U S )I d (1.17)
Auf eine Herleitung soll an dieser Stelle verzichtet werden.
13

400
Spannungsverläufe
V R
300
V RL
V RC
Spannung [V]
200
100
0
−100
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
Zeit [s]
8
Stromverläufe
I R
6
I RL
I RC
Strom [A]
4
2
0
−2
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
Zeit [s]
Abbildung 1.14: Verläufe von Strom und Spannung (B2-Schaltung)
14

1.6 Drehstromschaltungen
Drehstromschaltungen dienen zur Gleichrichtung von dreiphasigem Drehstrom.
1.6.1 M3-Schaltung
1.6.1.1 Schaltbild
In Abbildung 1.15 ist eine M3-Schaltung gezeichnet, der Transformator ist sowohl auf der
Primär-, als auch auf der Sekundärseite im Stern verschaltet.
D1
3 ∼
D2
D3
i L
u L
Abbildung 1.15: M3-Schaltung
1.6.1.2 Grundsätzliche Funktionsweise
Die in Abbildung 1.16 dargestellte Schaltung wurde ebenfalls simuliert, hier insbesondere zur
Verdeutlichung der grundsätzlichen Funktionsweise. Auch hier wurden die in Kapitel 1.3.2 angegebenen
Werte verwendet, hier allerdings eine dreiphasige Spannungsquelle, aber auch mit
U S = 230V. In Abbildung 1.17 sind die Verläufe von Strom und Spannung angegeben. Wie zu
erkennen ist, führt immer diejenige Diode Strom, die gerade das höchste Potential hat, d. h.
wenn U 1 am höchsten ist, fließt Strom durch D1, wenn U 2 am höchsten ist, durch D2, selbiges
gilt für U 3 und D3.
1.6.1.3 Verläufe von Strom und Spannung bei R-, RC- und RL-Last
Eine weitere Simulation wurde durchgeführt, um die Verläufe von Strom und Spannung bei
reiner R-, einer RC- und einer RL-Last zu plotten. Die Verläufe lassen sich analog zu Kapitel
A
A
A
A
V
Abbildung 1.16: PSIM-Modell zur Verdeutlichung der Funktionsweise der M3-Schaltung
15

Spannung [V]
Spannung [V]
500
0
Trafo−Spannungen
−500
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
Zeit [s]
Spannung an R
400
200
0
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
Zeit [s]
Strom durch die obere Diode
4
V 1
V 2
V 3
Strom [A]
2
0
−2
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
Zeit [s]
Strom durch die mittlere Diode
4
Strom [A]
2
0
−2
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
Zeit [s]
Strom durch die untere Diode
4
Strom [A]
2
0
−2
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
Zeit [s]
Strom durch R
4
Strom [A]
2
0
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
Zeit [s]
Abbildung 1.17: Verläufe von Strom und Spannung zur Verdeutlichung der Funktionsweise der
M3-Schaltung
16

1.3.2 erklären. Die Modelle sind in Abbildung 1.18 dargestellt, die Verläufe von Strom und
Spannung in Abbbildung 1.19.
A
V
A
V
A
V
Abbildung 1.18: PSIM-Modelle der M3-Schaltung mit verschiedenen Lasten
1.6.1.4 Wichtige Größen
Wie in Kapitel 1.6.1.2 gezeigt wurde, ist immer jeweils nur eine der Dioden stromführend, während
die anderen beiden gesperrt sind. Die gesperrten Dioden werden also mit der verketteten
Spannung der Transformator-Sekundärseite beansprucht.
In Drehstromsystemen lassen sich die verketteten Spannungen (Leiter-Leiter-Spannungen) aus
den Strangspannungen (Leiter-Erde-Spannungen) folgendermaßen berechnen:
Für die maximale Sperrspannung der Dioden ergibt sich Folgendes:
U V = √ 3U S (1.18)
U vmax = √ 2U V = √ 2 √ 3U S = √ 6U S ≈ 2.45U S (1.19)
Zur Berechnung des ideellen Gleichspannungsmittelwerts bietet es sich an, nur über ein Drittel
einer Periode, also über 2π 3 zu integrieren. Hier soll über die Spannung U 1 integriert werden.
Die untere Integrationsgrenze ergibt sich aus dem Schnittpunkt zwischen U 1 und U 2 , die obere
aus dem Schnittpunkt von U 1 mit U 3 . Die Grenzen können durch Gleichsetzen der Gleichungen
für die einzelnen Spannungen erhalten werden. In Abbildung 1.20 sind die zeitlichen Verläufe
der Spannungen nochmals dargestellt. Die ideelle Gleichspannung lässt sich somit zu
U di = 3
2π
5
∫6 π
π
6
√
2US sin(ωt) dωt = 3
2π
√
2US [−cos(ωt)] 5 6 π
π
6
= ... = 3√ 6
2π U S ≈ 1.17U S (1.20)
17

350
Spannungsverläufe
Spannung [V]
300
250
200
150
100
V R
V RL
V RC
50
0
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
Zeit [s]
7
Stromverläufe
Strom [A]
6
5
4
3
2
1
0
I R
I RL
I RC
−1
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
Zeit [s]
Abbildung 1.19: Verläufe von Strom und Spannung (M3-Schaltung)
400
V 1
300
V 2
V 3
200
Spannung [V]
100
0
−100
−200
−300
−400
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
ω t / π
Abbildung 1.20: Spannungsverlauf im Drehstromsystem
18

erechnen. Wird stattdessen mit der verketteten Spannung gerechnet, so ergibt sich
1.6.2 B6-Schaltung
U di = 3√ 2
2π U V ≈ 0.68U V (1.21)
Die B6-Schaltung ist die heutzutage am Häufigsten eingesetzte Schaltung, um dreiphasige Wechselspannungen
gleichzurichten.
1.6.2.1 Schaltbild
In Abbildung 1.21 ist eine B6-Schaltung gezeichnet.
D1 D2 D3
i L
3 ∼
u L
D4 D5 D6
Abbildung 1.21: B6-Schaltung
1.6.2.2 Grundsätzliche Funktionsweise
Die in Abbildung 1.22 dargestellte Schaltung wurde ebenfalls simuliert, hier insbesondere zur
Verdeutlichung der grundsätzlichen Funktionsweise. Auch hier wurden die in Kapitel 1.3.2 angegebenen
Werte verwendet. In Abbildung 1.23 sind die Verläufe von Strom und Spannung
angegeben. Von den oberen Dioden (D1, D2 und D3) führt immer diejenige Diode mit dem
höchsten Potential Strom, d. h. die Diode, an deren Phase gerade die höchste Spannung anliegt.
Bei den unteren Dioden (D4, D5 und D6) ist es genau diejenige Diode mit dem niedrigsten
Potential.
1.6.2.3 Verläufe von Strom und Spannung bei R-, RC- und RL-Last
Eine weitere Simulation wurde durchgeführt, um die Verläufe von Strom und Spannung bei
reiner R-, einer RC- und einer RL-Last zu plotten. Die Verläufe lassen sich analog zu Kapitel
1.3.2 erklären. Die Modelle sind in Abbildung 1.24 dargestellt, die Verläufe von Strom und
Spannung in Abbbildung 1.25. Um die Spannungsglättung sichtbar zu machen, wurde hier
allerdings ein Wert C = 500µF gewählt.
19

A
A
A
V
A
V
V
V
A A A
Abbildung 1.22: PSIM-Modell zur Verdeutlichung der Funktionsweise der B6-Schaltung
1.6.2.4 Wichtige Größen
Die B6-Schaltung kann als eine Reihenschaltung von zwei M3-Schaltungen interpretiert werden.
Somit ist die ideelle Gleichspannung doppelt so hoch wie bei dieser:
U di = 2·
3 √
6US = 3√ 6
2π π U S ≈ 2.34U S (1.22)
Bezogen auf die verkettete Spannung U V ergibt sich folgender Zusammenhang:
U di = 3√ 2
π U V ≈ 1.35U V (1.23)
Die maximale Sperrspannung der Dioden beträgt (ohne Herleitung)
U Vmax = 1.05U di (1.24)
Die B6-Schaltung wird oftmals auch in der Industrie in Schaltschränken zur Bereitstellung von
24V Gleichspannung verwendet. Zuerst wird die Spannung über einen Dreiphasen-Transformator
aufU V = 18V (verkettete Spannung) transformiert, die ideelle Gleichspannung ergibt sich dann
nach Gleichung 1.23 zu ca. 24V. Wird die Spezifikation für die Spannungswelligkeit breit genug
ausgelegt, so ist kein Glättungskondensator nötig, was diesen Aufbau äußerst robust gegenüber
Leistungsschwankungen macht.
20

Spannung [V]
Spannung [V]
Strom [A]
Strom [A]
Strom [A]
Strom [A]
Strom [A]
Trafo−Spannungen
500
0
V 1
−500
0 0.005 0.01 0.015 0.02
V 2 0.025
Zeit [s]
V 3
Spannung an R
200
0
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
Zeit [s]
Strom durch Diode oben links
10
0
−10
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
Zeit [s]
Strom durch Diode oben Mitte
10
0
−10
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
Zeit [s]
Strom durch Diode oben rechts
10
0
−10
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
Zeit [s]
Strom durch Diode unten links
10
0
−10
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
Zeit [s]
Strom durch Diode unten Mitte
10
0
−10
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
Zeit [s]
Strom durch Diode unten rechts
10
0
−10
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
Zeit [s]
Strom durch R
Strom [A]
Strom [A]
5
0
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
Zeit [s]
Abbildung 1.23: Verläufe von Strom und Spannung zur Verdeutlichung der Funktionsweise der
B6-Schaltung
21

A
V
A
V
A
V
Abbildung 1.24: PSIM-Modelle der B6-Schaltung mit verschiedenen Lasten
350
Spannungsverläufe
V R
Spannung [V]
300
250
200
V RL
V RC
150
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
Zeit [s]
6
Stromverläufe
Strom [A]
5
4
3
2
I R
I RL
1
0
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
Zeit [s]
150
Strom am RC−Glied
100
Strom [A]
50
0
−50
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
Zeit [s]
Abbildung 1.25: Verläufe von Strom und Spannung (B6-Schaltung)
22