Skript - EAL Lehrstuhl für Elektrische Antriebssysteme und ...

Skript 

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Leistungselektronik/Übungen 

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Inhaltsverzeichnis 

1 Ersatzschaltbilder 3 

2 Kühlung 5 

3 Netzgleichrichter 7 

3.1 M1-Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 

3.2 M2-Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 

3.3 M3-Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 

3.4 B2-Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 

3.5 B6-Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 

4 Gleichspannungswandler (DC/DC Wandler) 14 

4.1 Linearregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 

4.2 Tiefsetzsteller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 

4.3 Hochsetzsteller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 

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1 Ersatzschaltbilder 

Die aus der Elektrotechnik bekannten Ersatzschaltbilder sind für eine Vielzahl von physikalischen 

Vorgängen einsetzbar. Beispiele dafür sind z.B. die Mechanik, der Magnetismus oder 

die Wärmeleitung. Lässt sich das Problem als Ersatzschaltbild mit entsprechenden „Spannungen“ 

und „Strömen“ darstellen, so können alle bekannten Gesetze aus der Elektrotechnik 

angewendet werden. In der Elektrotechnik gelten die Grundgleichungen: 

U 0 = U R + U C 

I = C dU 

dt 

I = U R 

Dazu gehört das elektrische Ersatzschaltbild aus Abbildung 1. Analog sind die mechanischen 

U R 

R 

U 

C 

U C 

I 

Abbildung 1: elektrisches Ersatzschaltbild 

Grundgleichungen 

M = M a + M r 

M a = 1 dω 

J dt 

M r = rω 

Daraus lässt sich ein mechanisches Ersatzschaltbild ableiten, das in Abbildung 2 dargestellt 

ist. Die dazugehörigen Werkzeuge lassen sich auch in anderen Bereichen einsetzen. So entspricht 

im magnetischen Ersatzschaltbild die Spannung der Durchflutung und der Strom dem 

magnetischen Fluss. Das Ersatzschaltbild eines Permanentmagneten ist in Abbildung 3 dargestellt. 

Der Permanentmagnet hat ständig einen Fluss (= Strom), jedoch keine Verluste (der 

Magnet wird nicht warm). Daher muss ein Kurzschluss vorliegen bzw. die magnetische Feldstärke 

= 0 sein. In der Leistungselektronik kommt es häufig zu thermischen Vorgängen und der 

damit verbundenen Wärmeleitung. Mit Hilfe eines thermischen Ersatzschaltbildes lässt sich 

die Wärmeleitung elegant berechnen. Die Spannung entspricht dabei dem Temperaturunterschied 

und der Strom der transportierten Wärmeleistung. Es ergeben sich die thermischen 

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M R 

r 

M 

1 

J 

M a 

ω 

Abbildung 2: mechanisches Ersatzschaltbild 

H 

B 

R mag 

φ 

H 

B 

Abbildung 3: magnetisches Ersatzschaltbild eines Permanentmagneten 

ϑ R 

R th 

ϑ 

C th 

ϑ C 

P 

Abbildung 4: thermisches Ersatzschaltbild 

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Grundgleichungen 

ϑ = ϑ R + ϑ C 

P = C th 

dϑ C 

dt 

P = ϑ R 

R th 

Das entsprechende thermische Ersatzschaltbild ist in Abbildung 4 dargestellt. Thermische 

Induktivitäten sind nicht bekannt. 

2 Kühlung 

l 

A 

λ 

P 1 

P 2 

T 1 

T 2 

Abbildung 5: Standardaufbau einer Kühlung 

Abbildung 5 zeigt den typischen Aufbau, der bei einer Kühlung betrachtet wird. Eine Wärmeleistung 

P fließt durch ein Material mit der spezifischen Leitfähigkeit λ, der Dicke l und 

der Oberfläche A. Dabei wird von einem stationären Zustand ausgegangen, d.h. das Material 

speichert keine Wärmeenergie und es gilt P 1 = P 2 = P. Bei dem vorhandenen Aufbau stellt 

sich ein Temperaturunterschied von 

∆T = P 

l 

λA }{{} 

R th 

ein. In der Literatur wird auch oft der thermische Widerstand als Kehrwert des Leitwertes 

verwendet mit δ th = 1 

λ th 

. In der folgenden Tabelle sind einige Materialen mit den dazugehörigen 

Werten und Eigenschaften aufgelistet. Zudem gibt es noch Wärmeleitpasten mit einem 

Wärmewiderstand von 100 . . . 130. Diese sind dazu gedacht, die Luft zu ersetzen, und nicht das 

Kupfer. Allgemein gilt, dass gute Wärmeleiter meistens fest sind. Wärmeleitpasten sind vergleichsweise 

schlechte Wärmeleiter. Abbildung 6 zeigt den typischen Aufbau eines leistungselektronischen 

Bauteils. Das Bauteil (Silizium) ist über einem Isolator und einer Kühlfläche 

angebracht. Diese widerum ist mit einer Wärmeleitpaste an einen Kühlkörper angebracht. Das 

thermische Ersatzschaltbild ist in Abbildung 7 dargestellt. Bei dauerhaftem Betrieb können 

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Tabelle 1: Werkstoffe und ihre Eigenschaften 

Werkstoff δ th [cmK/W] Eigenschaft 

stehende Luft 3050 gut, wenn die Fläche A groß ist 

Al 2 O 3 (Aluminiumoxid) 6 günstig bestellbar 

Silizium 1,2 ist ein recht guter Wärmeleiter 

Aluminiumnitrid 0,65 ist ein Salz/Isolator! 

Aluminium 0,5 - 

Kupfer 0,25 - 

Silizium 

Isolator 

Kühlfläche 

Wärmeleitpaste 

Kühlkörper 

Abbildung 6: Standardaufbau eines leistungselektronischen Bauteils 

R th Iso R th Cu R th W LP R th AL R th KK 

P 

C th Iso C th Cu C th KK 

Abbildung 7: thermisches Ersatzschaltbild eines leistungselektronischen Bauteils 

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die Kapazitäten vernachlässigt werden, bei Pulsbetrieb müssen sie jedoch berücksichtigt werden. 

Das Innere des Bauteils ist leicht zu modellieren, so dass dort lediglich die Wärmeleitung 

berücksichtigt werden muss. Beim Kühlkörper kommen zusätzlich noch die Strahlung und die 

Konvektion der Luft hinzu. Daher sind die Kühlkörper meist schwarz und mit zusätzlichen 

Lüftern ausgestattet. Die abgestrahlte Leistung eines Kühlkörpers berechnet sich nach 

P rad = σǫA(T 4 KK − T 4 a ) 

Dabei entspricht σ = 5, 67 · 10 −8 W/m 2 K 4 der Strahlungskonstante, ǫ dem Emissionsgrad 

(der Unsicherheit), A der Fläche und T a der Umgebungstemperatur (ambient). Typische Werte 

für ǫ sind in Tabelle 2 angegeben. 

Tabelle 2: typische Emissionsgrade 

Werkstoff 

ǫ 

Kupfer, poliert 0,04 

Aluminium, poliert 0,05 

Aluminium, Sandguss 0,3 

Aluminium, schwarz eloxiert 0,9 

Im Allgemeinen ist die Konvektionsleistung größer als die Strahlungsleistung. Kostengüstig 

herzustellen sind in diesem Zusammenhang Kühlkörper mit Strangpressprofil. 

3 Netzgleichrichter 

Unter Netzgleichrichtern versteht man Schaltungen, die aus der Netzspannung (Wechselspannung) 

eine Gleichspannung generieren. Grundlegende Auslegungskriterien sind die Anzahl der 

Phasen (1, 2 oder 3), die Form der Ansteuerung (netzgeführt oder geregelt) und die Art der 

Schaltung (Mittelpunkt- oder Brückenschaltung). 

3.1 M1-Schaltung 

D 1 

U 

U D 

U R R1 

I 

Abbildung 8: Ersatzschaltbild der M1-Schaltung 

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Die einfachste der Gleichrichterschaltungen ist die M1-Schaltung. Das Ersatzschaltbild ist 

in Abbildung 8 dargestellt. Die Diode dient dabei als stromgesteuerter Schalter. Solange ein 

Strom durch die Diode fließt, wird das Potential durchgereicht, andernfalls sperrt die Diode. 

Daher ist das Verhalten der M1-Schaltung lastabhängig. Abbildung 9 und 10 zeigen die Stromund 

Spannungsverläufe für eine ohmsche und eine ohmsch-induktive Last. Ist die Induktivität 

U 

U R 

I 

t 

U D 

Abbildung 9: Strom und Spannung der M1-Schaltung bei ohmscher Last 

U 

Diode sperrt 

U R 

I 

t 

U D 

Abbildung 10: Strom und Spannung der M1-Schaltung bei ohmsch-induktiver Last 

allerdings sehr groß, so schaltet die Diode niemals ab, und es kann eine negative Spannung 

an der Last anliegen. Um dies zu vermeiden wird eine Freilaufdiode eingeführt, die dann den 

Strom trägt (vgl. Abbildung 11). Die dazugehörigen Strom- und Spannungsformen sind in 

Abbildung 12 dargestellt. Besitzt die Zuleitung eine Streuinduktivität L σ , so kann es dazu 

kommen, dass beide Dioden zur selben Zeit leiten (-> hohe Verluste). 


Bei der M1-Schaltung wird ledigliche die positive Halbwelle der Netzspannung genutzt, um die 

Last zu versorgen. Eine Möglichkeit, beide Halbwellen zu verwenden, stellt die M2-Schaltung 

dar. Der schematische Aufbau ist in Abbildung 13 dargestellt. Der verwendete Transformator 

muss dabei über eine Mittelpunktanzapfung verfügen. Werden statt den Dioden Thyristoren 

verwendet, so lässt sich der Einschaltzeitpunkt varieren. Damit kann die im Mittel an 

der Last anliegende Spannung eingestellt werden. Die Strom- und Spannungsverläufe sind 

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D 1 

D 2 

U 

U D 

U R R1 

I 

Abbildung 11: Ersatzschaltbild der M1-Schaltung mit Freilaufdiode 

exponentieller Abfall 

U 

U R 

I 

t 

Abbildung 12: Strom und Spannung der M1-Schaltung mit Freilaufdiode bei ohmschinduktiver 

Last 

D 1 

U 

U 1 

U R 

U 2 

R 1 

I 

D 2 


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bei der M2-Schaltung ebenfalls von der Last abhängig. Die Verläufe für die ohmsche Last 

sind in Abbildung 14 dargestellt. Die im Mittel an der Last anliegende Spannung kann durch 

T 1 zündet 

T 2 zündet 

U 

U R 

t 

U 1 U 2 

I R 

I 

α 

Abbildung 14: Strom und Spannung der M2-Schaltung bei ohmscher Last 

das Varieren der Einschaltzeitpunkte der Thyristoren eingestellt werden. Dies wird als Phasenanschnittssteuerung 

bezeichnet. Die im Mittel anliegende Spannung in Abhängigkeit des 

Anschnittwinkels α ist in Abbildung 15 dargestellt. Dabei ist zu beachten, dass sich durch 

den Phasenanschnitt eine Phasenverschiebung der Grundwelle ergibt. Dadurch wird die Quelle 

mit einer zusätzlichen Blindleistung belastet. Das qualitative Verhältnis zwischen Blindund 

Wirkleistung ist in Abbildung 16 dargestellt. 


Bisher wurde lediglich eine Phase des Drehstromnetzes zur Gleichrichtung verwendet. Um die 

Welligkeit der Ausgangsspannung weiter zu reduzieren und größere Leistungen zu ermöglichen 

werden Drehstromgleichrichter verwendet. Die dazugehörige Schaltung ist in Abbildung 17 

dargestellt. Die Spannung der einzelnen Phasen und die Spannung, die am Ausgang anliegt, 

ist für eine ohmsche Last in Abbildung 18 abgebildet. Bei einer induktiven Last verzögert sich 

der Stromfluss und die Dioden/Thyristoren schalten später ab. Dadurch sinkt die verfügbare 

Spannung an der Last abermals ab. Die im Mittel an der Last wirksame Spannung kann 

durch den Zündwinkel in gleicher Weise wie in Abbildung 15 dargestellt beeinflusst werden. 

Der maximal mögliche Zündwinkel ist dabei auf ≈ 150 ◦ begrenzt. 

t 

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U R 

L 

R 

π 

2 

π 

α 

Abbildung 15: Spannung in Abhängigkeit des Anschnittwinkels α 

Q 

P 

π 

2 

π α 

Abbildung 16: Verhältnis zwischen Blindleistung und Wirkleistung in Abhängigkeit des Anschnittwinkels 

α 

U 1 

D 1 

U 2 

D 2 

U 3 

D 3 

U R 

I 

R 1 


11

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U 

α = 0 ◦ U R 

U 1 U 2 U 3 

t 

Abbildung 18: Spannungsverläufe der M3-Schaltung bei ohmscher Last 

3.4 B2-Schaltung 

Eine weitere Gattung der Gleichrichter sind die Brückenschaltungen. Bei den bisher vorgestellten 

Mittelpunktschaltungen wird nur die Amplitude einer Halbwelle an den Ausgang weitergereicht 

oder von dem jeweiligen Ventil gesperrt. Dadurch ist die Ausgangsspannung halbiert. 

Noch entscheidender ist jedoch, dass der Strom bei den Mittelpunktschaltungen stets aus der 

Quelle hinaus in eine Richtung fließt. Ist die Quelle ein Transformator, so kann dies zu Problemen 

mit der Sättigung des Magnetfeldes führen. Der einfachste Brückengleichrichter ist 

an die M2-Schaltung angelehnt und wird auch als Graetz-Brücke bezeichnet. Der prinzipielle 

Aufbau ist in Abbildung 19 dargestellt. Die Bestimmung der Strom und Spannungsformen ist 

D 1 D 2 

I 

U 

D 3 D 4 

U R R1 

Abbildung 19: Ersatzschaltbild der B2-Schaltung (Graetz-Brücke) 

bei Brückengleichrichtern nicht mehr in geschlossener Form möglich. Ein Vorgehen von einem 

Schaltzustand zum nächsten ist zielführend. Die Spannungsverläufe für die B2-Schaltung sind 

in Abbildung 20 abgebildet. 

3.5 B6-Schaltung 

Die M3-Schaltung für Drehstrom hat ebenfalls den Nachteil, dass der Strom nur in je eine 

Richtung fließt. Um die damit verbundene Überlastung des Transformators zu vermeiden wird 

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U 

U 1 U 2 

U R 

t 

Abbildung 20: Spannungsverläufe der B2-Schaltung bei ohmscher Last 

die B6-Schaltung verwendet. Das Schaltbild befindet sich in Abbildung 21. Diese Schaltung 

hat den weiteren Vorteil, dass die Ausgangsspannung selbst ohne einen Glättungskondensator 

nie Null wird. Die zur B6-Schaltung gehörenden Spannungsformen sind in der Abbildung 22 

dargstellt. 

U 1 

U 2 

D 1 D 2 D 3 

I 

U R 

U 3 

D 4 D 5 D 6 

R 1 

Abbildung 21: Ersatzschaltbild der B6-Schaltung 

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U 

U R 

U 1 U 2 U 3 

t 

Abbildung 22: Spannungsverläufe der B6-Schaltung bei ohmscher Last 

4 Gleichspannungswandler (DC/DC Wandler) 

Gleichspannungswandler werden dazu verwendet, eine Gleichspannung in eine Gleichspannung 

anderer Größe zu wandeln. Kriterien dabei sind die Welligkeit und Genauigkeit der 

Ausgangsspannung und die Verluste, die der Wandler verursacht. 

4.1 Linearregler 

Die einfachste Schaltung für eine DC/DC Wandlung stellt der Linearregler dar. Dabei kann 

das Stellglied sowohl in Reihe als auch parallel zur Last verschaltet werden. Der Linearregler 

wird nur für kleine Spannungen verwendet, da er große Verluste verursacht. Der Wandler 

kommt ohne Schaltvorgänge aus, und daher ist die Ausgangsspannung sehr genau. Das Ersatzschaltbild 

mit einer Z-Diode als Stellglied ist in Abbildung 23 dargestellt. 

U 0 

I 0 

R V 

D 1 RL 

Abbildung 23: Ersatzschaltbild eines Linearreglers 

4.2 Tiefsetzsteller 

Der Tiefsetzsteller gehört zu der Kategorie der Schaltnetzteile. Er wird verwendet, um die 

Spannung zu reduzieren. Das Ersatzschaltbild befindet sich in Abbildung 24. Ist der Leistungsschalter 

eingeschaltet, baut sich der Strom in der Induktivität auf. Anschließend fließt 

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U 0 

I 0 

T 1 

D 1 

L 1 

U C RL 

Abbildung 24: Ersatzschaltbild des Tiefsetzstellers 

der Strom durch die Freilaufdiode weiter und speist die Last bei ausgeschaltenem Leistungsschalter. 

Die Größe der Ausgangsspannung ist dabei proportional zum Tastverhältnis, mit dem 

der Leistungsschalter betrieben wird. Die resultierenden Spannungs- und Stromformen sind 

in Abbildung 25 dargestellt. Als Leistungsschalter werden üblicherweise GTOs, IGBTs oder 

U 0 

U 

U D1 

U C 

t 

I 

t 0 t 1 t 2 

t 

I L 

I 0 

Eingangsstrom 

Diodenstrom 

Abbildung 25: Strom- und Spannungsformen des Tiefsetzstellers 

MOSFETs eingesetzt. Normale Tyristoren wie bei den Netzgleichrichtern eignen sich nicht, da 

diese nicht aktiv ausgeschaltet werden können. Es werden zwei Betriebsarten in Abhängigkeit 

des Stromflusses unterschieden. Wird die Spule dauerhaft von einem Strom durchflossen, so 

handelt es sich um nicht-lückenden Betrieb. Hat die Stromkurve Lücken, so handelt es sich 

um lückenden Betrieb. Beim nicht-lückenden Betriebsfall sind die Zusammenhänge linear und 

dieser ist daher leichter zu berechnen. 

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4.3 Hochsetzsteller 

Der Hochsetzsteller stellt das zweite grundlegende Schaltnetzteil dar. Er wird dazu verwendet, 

die Eingangsspannung in eine höhere Ausgangsspannung zu wandeln. Das Ersatzschaltbild ist 

in Abbildung 26 dargestellt. Beim geschlossenem Ventil lädt sich die Induktivität auf. Wird das 

L 1 

U C RL 

U 0 

I 0 

T 1 

D 1 

Abbildung 26: elektrisches Ersatzschaltbild des Hochsetzstellers 

Ventil geöffnet, flißt der Strom durch die Spule weiter und lädt den Aufgangskondensator auf 

eine höhere Spannung. Die entsprechenden Strom- und Spannungsformen sind in Abbildung 

27 dargstellt. 

U C 

U 

U 0 

U L1 

t 

U 0 − U C 

t 0 t 1 t 2 

t 

I 

I L 

I R 

Eingangsstrom 

Eingangsstrom & Ausgangsstrom 

Abbildung 27: Strom- und Spannungsformen des Hochsetzstellers 

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