Erweiterung des NMR-Versuchs im F-Praktikum um eine ...

RUHR-UNIVERSITÄT BOCHUM
Erweiterung des NMR-Versuchs
im F-Praktikum
um eine computergesteuerte Steuerung
Bachelorarbeit im Studiengang „Bachelor of Science“
im Fach Physik
Institut für Experimentalphysik I
Arbeitsgruppe Polarisiertes Target

Erweiterung
des NMR-Versuchs im F-Praktikum
um eine computergesteuerte
Steuerung
Bachelorarbeit im Studiengang
„Bachelor of Science“
im Fach Physik
An der Fakultät für Physik und Astronomie
der
Ruhr-Universität Bochum
von
Stefan Schweer
aus
Bochum
Wintersemester 2011/12
Betreut durch Prof. Dr. Werner Meyer

Zusammenfassung
Der „NMR“-Versuch im Fortgeschrittenen-Praktikum soll Studierenden einen Einblick in
das Verfahren der gepulsten NMR bieten.
Das NMR-Gerät der Firma Teachspin verwendet einen Permanentmagneten dessen Magnetfeldinhomogenitäten
durch vier Gradientenspulen kompensiert werden müssen um
verwertbare Ergebnisse zu erreichen. Die Optimierung der Gradientenspulen ist allerdings
sehr zeitaufwändig und nicht immer reproduzierbar. Diese Bachelor-Arbeit behandelt daher
die Umsetzung einer computergestützen Anpassung dieser Feldgradienten.
Da sich die Gradientenspulen des Gerätes nicht extern steuern ließen wurde die Steuerelektronik
des Gerätes so modifiziert dass sich eine externe Endstufe an die Gradientenspulen
anschließen lässt. Die Endstufe muss dabei bestimmte Parameter erfüllen, so dass
diese extra für diesen Zweck entwickelt wurde. Angesprochen wird diese wiederum über
eine National Instruments DAQ-MX 6343 USB-Schnittstelle. Auf diese Weise können die
Gradienten nun durch ein Labview-Programm geregelt werden.

Inhaltsverzeichnis
i
Inhaltsverzeichnis
Einführung 1
1 Physikalische Grundlagen 2
1.1 Der Drehimpuls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Magnetisches Moment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Magnetisches Spinmoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Der Spin im Einfluss externer Magnetfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4.1 Präzession und Larmorfrequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4.2 Zeeman-Aufspaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2 Grundlagen der kernmagnetischen Resonanz 7
2.1 Die NMR Spektroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Magnetisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3 Bloch Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.4 Relaxation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.5 Das mitrotierende Bezugssystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3 Methoden der NMR und ihre Unterschiede 14
3.1 Continuous Wave NMR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.2 Gepulste NMR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2.1 Der Anregungspuls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2.2 Freier Induktionszerfall FID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2.3 Die Fourier-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4 NMR-Versuch im F-Praktikum 19
4.1 Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.1.1 Teachspin PS2-A p/cw-NMR Spektrometer . . . . . . . . . . . . . . 19
4.2 Bisheriger Homogenisierungsablauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
5 Erweiterung des Aufbaus 22
5.1 Elektronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
5.1.1 Signalverstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
5.2 Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
5.2.1 Allgemeines zu Labview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
5.2.2 Programm zur Homogenisierung der Feldgradienten . . . . . . . . 29
Fazit
Abbildungsverzeichnis
Literaturverzeichnis
Danksagung
i
ii
iii
iv

Einführung 1
Einführung
Magnetische Resonanz bezeichnet allgemein die resonante Anregung von Übergängen
zwischen Energieniveaus eines Kern- oder Elektronenensembles. Resonanz bedeutet in
diesem Fall, dass die Apparatur abgestimmt ist auf die Präzessions-Frequenz der magnetischen
Momente, der sogenannten Larmorfrequenz die sich beim Anlegen eines externen
Magnetfeldes ausbildet. Ein großer Vorteil des Resonanz-Falles ist, dass die Auflösung sehr
fein ist. Somit lässt sich mit dieser Methode ein sehr guter Aufschluss über die Prozesse
auf atomarer Ebene gewinnen, somit gewährt diese Methode einen guten Einblick in die
Prozesse auf atomarer Ebene,und lässt Rückschlüsse auf die Probenbeschaffenheit in einer
Präzision wie mit kaum einer anderen Methode zu. Wegen dieser Vorteile wird die NMR-
Spektroskopie heutzutage bei Chemikern, Biologen und Physikern, aber auch in anderen
wissenschaftlichen und technischen Disziplinen häufig eingesetzt.
Aufgrund der großen Verbreitung des Verfahrens sollten auch Studierende der Physik während
ihres Studiums Bekanntschaft mit dieser Methode der Strukturaufklärung machen.
Zudem führt die Vorbereitung des Versuches zu einem vertieften Verständnis der quantenmechanischen
Grundlagen.
In dieser Arbeit werden kurz die physikalischen Grundlagen der NMR-Spektroskopie erläutert
um dann auf die Schwierigkeiten der Abstimmung des Gerätes und der damit einhergehenden
Motivation, diese zu Automatisieren, einzugehen. Darauf folgend wird kurz
auf die Entwicklungsumgebung Labview und das Platinen-Design mit der CAD-Software
Eagle eingegangen. Im Anschluss wird die erarbeitete Lösung vorgestellt, sowie die Einflüsse
auf die Messergebnisse betrachtet.

1 Physikalische Grundlagen 2
1 Physikalische Grundlagen
In diesem Kapitel werden kurz die für das Verständnis dieser Arbeit wichtigen physikalischen
Grundlagen u.a. aus der Kernphysik, der Elektrodynamik sowie der Quantenmechanik
wiederholt.
1.1 Der Drehimpuls
Im Gegensatz zur klassischen Mechanik, in welcher der Drehimpuls ⃗ L durch das Kreuzprodukt
der Vektoren ⃗p und ⃗r gegeben ist,
⃗L = ⃗r × ⃗p (1.1)
wird in der Quantenmechanik ein „drehimpulsartiger“
Zustand durch Quantenzahlen beschrieben. Diese Quantenzahlen
sind zum Einen die Drehimpulsquantenzahl
j, die mit dem Betrag verknüpft ist, und zum Anderen
die magnetische Quantenzahl m j als Orientierungsangabe
bezüglich einer Vorzugsrichtung (im Allgemeinen die
Richtung des externen Magnetfeldes).
Die Quantenzahl j kann nur definierte ganz-(0,1,2,...) oder
halbzahlige ( 1, 3 ,...) Werte annehmen, sie unterliegt einer
Quantelung. Durch Anwendung des Drehimpulsope-
2 2
rators Ĵ 2 erhält man den Eigenwert des jeweiligen Zustandes
der dessen absolute Größe repräsentiert:
j z
2
0
−
−2
⃗j
m j
2
1
0
−1
−2
Abb. 1.1: Drehimpuls in
z-Richtung
Ĵ 2 |jm j 〉 = 2 j(j + 1)|jm j 〉 (1.2)
Da der Eigenwert gleich dem Betragsquadrat des Drehimpulses ist ergibt sich für den Betrag
von ⃗j :
|⃗j| = √ j(j + 1) (1.3)
Die häufig verwendeten Begriffe wie z.B. „Spin- 1 -Teilchen“ beziehen sich hierbei nicht auf
2
den Betrag des Spins bzw. Eigendrehimpulses des Teilchens sondern auf dessen maximale
z-Komponente.
Die Quantenzahl m j gibt den Anteil des Drehimpulses in eine bestimmte Vorzugsrichtung
(im Allgemeinen die positive z-Achse) an. Analog zu Gl. (1.2) folgt durch Anwenden des
Operators Ĵz folgende Eigenwertgleichung:
Ĵ z |jm j 〉 = m j |jm j 〉 (1.4)
⇒ j z = m j (1.5)

1 Physikalische Grundlagen 3
Da die magnetische Quantenzahl m j nur Werte im Intervall [−j, j] mit ∆m j = ±1 annehmen
kann, gibt es 2j + 1 mögliche Einstellungen der Projektion des Drehimpulses auf die
z-Achse, diese sind in Abb. 1.1 veranschaulicht.
Eine genauere Erläuterung der quantenmechanischen Betrachtung ist in [Schwabl, 2005]
zu finden.
1.2 Magnetisches Moment
So wie in der Elektrodynamik durch den Bahndrehimpuls ⃗ L eines geladenen Teilchens immer
auch ein magnetisches Dipolmoment ⃗µ induziert wird, zeigt sich, dass dies analog für
den Spin eines Teilchens gilt.
Im Bohrschen Atommodell besteht ein H-Atom aus einem Kern und einem auf einer Kreisbahn
um diesen rotierenden Elektron, dieses System lässt sich über das Modell einer geschlossenen
Leiterschleife darstellen.
In diesem Modell ergibt sich dann das magnetische Moment ⃗µ durch Multiplikation des
Kreisstromes I mit der eingeschlossenen Fläche A ( ⃗ A = A · d ⃗ f, gerichtete Fläche) aus der
nachfolgenden einfachen Rechnung:
⃗µ = I · ⃗A (1.6)
Durch die Rotation des Elektrons um den Kern wird
der Kreisstrom I im Rand der Fläche A erzeugt:
⃗µ
I = p t = −eω 2π
(1.7)
Dabei ist ω die Kreisfrequenz der Rotation und e die
Elementarladung. Die eingeschlossene Fläche, die für
die Berechnung des magnetischen Momentes notwendig
ist, berechnet sich wie aus der klassischen Mechanik
bekannt:
e −
⃗r
A
⃗p
| L| ⃗ = |⃗r × ⃗p| = mωr 2 (1.8)
A = πr 2 = − πL
(1.9)
mω
Für Elektronen der Masse m e folgt daraus ein magnetisches
Moment von:
⃗µ = −I · ⃗A = − e
2m e
⃗ L = −
µ B
⃗ L (1.10)
⃗L
Abb. 1.2: Elektron
im Bohrschen
Atommodell
Die Verwendung des Bohrsches Magneton µ B =
e
2m e
ist allgemein üblich und findet sich in den gängigen Lehrbüchern wieder. Der Betrag des
magnetischen Momentes verhält sich proportional zu dem des Bahndrehimpulses L, ⃗ der
Vektor ist allerdings durch die negative Ladung antiparallel zu diesem ausgerichtet. Dieser
geometrische Sachverhalt wird durch (Abb. 1.2) veranschaulicht.

1 Physikalische Grundlagen 4
1.3 Magnetisches Spinmoment
Da es sich bei dem Teilchenspin ⃗s der Quantenmechanik veranschaulicht um einen „intrinsischen
Drehimpuls“ handelt, wird durch diesen ein sogenanntes „magnetisches Spinmoment“⃗µ
erzeugt, welches proportional zu ⃗s ist.
Beim Elektron lässt sich daher zum Beispiel folgendes magnetisches Spinmoment analog
zum Bohrschen Atommodell berechnen:
e
⃗µ = −g s ⃗s = − g sµ B
2m e ⃗s = γ s⃗s (1.11)
γ s = |⃗µ s|
|⃗s|
⃗µ B = e
2m e
(Bohrsches Magneton) (1.12)
= gsµ B
(Gyromagnetisches Verhältnis Elektron) (1.13)
Das gyromagnetische Moment ⃗γ s ist dabei der Proportionalitätsfaktor zwischen magnetischem
Moment und dem Teilchenspin.
Eine in der Literatur oft genutzte alternative Darstellung ist die über den Landé -Faktor g s ,
kurz g-Faktor. Dieser Faktor gibt die Abweichung der quantenmechanischen Betrachtung
des magnetischen Spinmoments ⃗µ zum Wert des klassischen magnetischen Moments bei
gleichem Drehimpuls an. Er ist eine teilchenspezifische Größe die sich meist nur experimentell
bestimmen lässt (z.B. Elektron g s = 2, 0023).
Lediglich der Wert für das Elektron ließ sich mittlerweile auch mit Hilfe der Quantenelektrodynamik
und der Dirac-Theorie theoretisch herleiten.
Im Fall des Kernspins gilt Ähnliches, hier koppeln allerdings
die Spins der Teilchen (Protonen, Neutronen) zum gesamten
Kernspin ⃗ I. Zu dieser Problematik kommt erschwerend
hinzu dass die komplette Substruktur der Nukleonen
aus Gluonen, Valenz- und Seequarks berücksichtigt werden
muss. Der momentane Kenntnisstand reicht noch nicht aus
um theoretische Werte vorhersagen zu können, so dass deren
Werte experimenteller Natur sind. Wie das Bohrsche Magneton
bei den Elektronen gibt es für Kerne das sogenannte
Kernmagneton µ K :
µ K = e
2m p
⃗s = gmu K
⃗ I
(1.14)
Der Zahlenwert dieses Kernmagnetons ist aufgrund des Verhältnisses
zwischen Elektronen- und Protonenmasse mp
m e
ca.
2000-fach kleiner als der des Bohrschen Magnetons. Damit
bestimmt sich das magnetische Spinmoment eines Protons
zu:
⃗µ I = gµ K
I
⃗ = γI ⃗ (1.15)
m j = j
⃗µ
⃗j
µ z =: µ · µ K
Abb. 1.3: z-Komponente
magnetisches
Moment
Wie zuvor beim Spin ist auch hier mit dem „magnetischen Moment“ µ die maximale z-
Komponente von ⃗µ in Einheiten von µ K bzw. µ K gemeint:
µ = max(µ z)
µ K
(1.16)
Dieser Sachverhalt soll durch Abb. 1.3 verdeutlicht werden, eine kleine Übersicht über experimentelle
Werte für g-Faktoren und magnetische Momente verschiedener Teilchen ist
in der folgenden Tabelle zusammengefasst:

1 Physikalische Grundlagen 5
Tab. 1.1: g-Faktoren und magnetische Momente verschiedener Teilchen
Teilchen Spin µ z , max g-Faktor
1
p
1
n
2,7929 µ
2 K 5,58857
-1,9130 µ
2 K -3,8261
d 1 0,8574 µ K 0,8574
e − 1 1,0012 µ
2 B 2,0023
1.4 Der Spin im Einfluss externer Magnetfelder
Da Teilchen mit Spin, wie im vorherigen Abschnitt gezeigt, magnetische Momente aufweisen,
sind sie auch anfällig für Einflüsse äußerer Magnetfelder. Die dabei auftretenden
Effekte werden im nächsten Abschnitt kurz erläutert.
1.4.1 Präzession und Larmorfrequenz
Ähnlich wie bei einem Kreisel dessen Drehachse nicht mit seinem Drehimpuls übereinstimmt,
übt ein externes Magnetfeld, dessen Richtung nicht mit dem Spin ⃗ I des Teilchens
übereinstimmt, eine Kraft auf dieses aus und bewirkt so eine Präzessionsbewegung um das
Magnetfeld (siehe Abb. 1.4). Dieser Vorgang lässt sich erklären in dem man sich das auf das
Teilchen wirkende Drehmoment ⃗ T genauer ansieht:
⃗T = ⃗µ × ⃗ B (1.17)
| T ⃗ | = | ˙⃗ |dL|
⃗ L| =
dt
= L sin ϑ dϕ
}{{}
dt
=:ω
(1.18)
(1.19)
d ⃗ L
⃗T
dϕ
⃗µ
ω L
⃗B
Betrachtet man nun die Gleichungen Gl. (1.17 - 1.19)
sieht man dass für die Larmorfrequenz genannte Präzessionsfrequenz
ω L := ω des magnetischen Momentes
untenstehende Gleichung gilt:
θ
⃗L
| ⃗ T | = |⃗µ|B sin ϑ (1.20)
⇒ Lω L = |⃗µ|B (1.21)
⇔ ω L = |⃗µ|B
L
= gµ B,K
B (1.22)
Abb. 1.4: Präzession
des magnetischen
Kernmoments
Demnach ist die Larmorfrequenz unabhängig von m j
somit also auch unabhängig vom Winkel zwischen Teilchenspin und dem ⃗ B-Feld. Unterschiede
in der Präzessionsrichtung werden durch unterschiedliche Vorzeichen der Landé
-Faktoren erzeugt. Hierbei gilt zu beachten dass die Vektoren ⃗ω L und ⃗ B entweder parallel
(g < 0) oder antiparallel (g > 0)zueinander stehen (siehe Abb. 1.4). Da bei der Kernen Spin
und das magnetisches Moment parallel zueinander stehen (g > 0), sind ⃗ B und ⃗ω L also

1 Physikalische Grundlagen 6
antiparallel.
1.4.2 Zeeman-Aufspaltung
Beobachtet man eine spezielle Spektrallinie eines Atoms ohne externes Magnetfeld, so sieht
man nur eine einzige Linie, also nur eine einzige Wellenlänge. Bei einem angelegten externen
Magnetfeld sieht man jedoch mehrere Spektrallinien. Grund dafür ist die Abhängigkeit
der potentiellen Energie eines magnetischen Moments ⃗µ von der Stärke des äusseren
Feldes. Diese ist gegeben durch die Gleichung:
E = −⃗µ · ⃗B = −γ ⃗ J · ⃗B =
{ gµB
⃗s · ⃗B, für Elektronen
− gµ K
⃗ I · ⃗B, für Kerne
(1.23)
E
Spin- 1 2 -Kerne
m = − 1 2
m = 1 2
B = 0 B > 0
Bei einem Magnetfeld in z-Richtung ( B ⃗ = B⃗e z )
folgt aus dem Skalarprodukt, dass nur die
z-Komponente des magnetischen Momentes einen
Beitrag zur Energie leistet.
Die z-Komponente ist dabei durch die magnetische
Quantenzahl m j bestimmt, Gl. 1.23 lässt sich somit wie
folgt ausdrücken:
{
gµ B m j B, für Elektronen
E =
(1.24)
−gµ K m j B, für Kerne
Abb. 1.5: Aufspaltung der Energieniveaus
Durch die m j -Abhängigkeit der Energie wird die ursprüngliche
Entartung der m j -Zustände aufgehoben
und es entstehen 2j + 1 verschiedene Zeeman-Niveaus
mit den durch Gl. (1.24) bestimmten Energien E. Diese
Aufspaltung ist in Abb. 1.5 veranschaulicht. Die Energiedifferenz ∆E zwischen benachbarten
Energieniveaus berechnet sich zu:
∆E = |(E(m + 1) − E(m))| = gµ K,B B
oder : ∆E = ω L = hν L
(1.25a)
(1.25b)
Wird dem System nun Energie in Form von elektromagnetischer Strahlung (im Fall der
NMR Hochfrequenz oder Radiofrequenz) zugeführt (entzogen), können Übergänge der
Frequenz ω L zwischen den einzelnen Zeeman-Niveaus angeregt werden.

2 Grundlagen der kernmagnetischen Resonanz 7
2 Grundlagen der kernmagnetischen
Resonanz
Erste Versuche zur Kern- bzw. Elektronenspinresonanz wurden 1944 von Isidor Isaac Rabi
mit einer modifizierten Stern-Gerlach-Apparatur durchgeführt [Rabi, 2011]. Er beobachtete
dabei, dass einer der Halbstrahlen verschwand, wenn man auf ihn mit Hilfe einer Spule
ein elektromagnetisches Wechselfeld, dessen Frequenz der Larmorfrequenz der Strahlteilchen
entspricht, einstrahlte.
Die ersten Veröffentlichungen über NMR 1 -Experimente in flüssiger unf fester Phase erfolgten
1946 unabhängig voneinander durch F. Bloch [1946] (theoretisch) und Purcell u. a.
[1946] (experimentell), die Purcell-Methode wird dabei sogar heute noch verwendet.
2.1 Die NMR Spektroskopie
Bei der NMR wird ein Probenhalter mit der zu überprüfenden Probe in ein starkes Magnetfeld
geführt, die Kernspins der Teilchen präzedieren dabei um die Richtung des externen
Feldes (siehe 1.4.1).
Mit einer kleinen zusätzlichen Spule erzeugt man jetzt
ein senkrecht zum Haltefeld B ⃗ 0 oszillierendes Magnetfeld
B ⃗ HF . Die Oszillationsfrequenz entspricht dabei
genau der Larmorfrequenz ω L der Teilchen. Durch
diese Hochfrequenzstrahlung werden Übergänge zwischen
den Zeeman-Niveaus angeregt. Die ursprünglich
entlang des Haltefeldes ausgerichtete Magnetisierung
der Probe wird um einen kleinen Winkel ausgelenkt.
Diese Auslenkung wiederum bewirkt eine
Präzessionsbewegung der Magnetisierung M ⃗ um die
Richtung des Haltefeldes. Die Anteile von M ⃗ senkrecht
zu B ⃗ 0 induzieren in der Messspule eine Wechselspannung.
HF-Zufuhr und Detektion
der Resonanz
Magnet
⃗B HF
⃗B 0
Abb. 2.1: NMR Anordnung
Führt man eine Fourier-Transformation des gemessenen
(FID) Signals aus erhält man das NMR-Spektrum
der Probe. Die Struktur des Spektrums gibt dabei Aufschluss auf Art und Umgebung der
Kerne.
1 Nuclear Magnetic Resonance

2 Grundlagen der kernmagnetischen Resonanz 8
2.2 Magnetisierung
Die Magnetisierung ⃗ M eines Teilchenensembles wird durch die Summe der magnetischen
Momente ⃗µ im Probenvolumen V erzeugt.
⃗M =
N∑
i
⃗µ i
V
(2.1)
Im Fall des thermischen Gleichgewichtes lässt sich die
Besetzung der verschiedenen Zeeman-Niveaus mit einer
Boltzmann-Verteilung beschreiben:
M 0
m = 1 2
B 0
m = − 1 2
P (m I ) ∝ e −Emag(m I)/k B T
(2.2)
Durch die unterschiedlichen Besetzungen der Niveaus
entsteht eine Nettopolarisation des Kernensembles.
〈I z 〉 =
I∑
m I =−I
I∑
m I e −Emag(m I)/k B T
e −Emag(m I)/k B T
m I =−I
(2.3)
Diese Nettopolarisation erzeugt eine Nettomagnetisierung
der Teilchen.
Abb. 2.2: Magnetisierung
in Feldrichtung
Da bei Raumtemperatur E mag (m I ) < k B T gilt lässt sich die Gleichung unter Berücksichtigung
von (Gl. 1.24) und Entwicklung der Exponentialfunktion auf diese Gestalt bringen:
〈I z 〉 =
I∑
m I =−1
I∑
m I =−1
m I (1 + γm I B 0 /k B T )
(1 + γm I B 0 /k B T )
(2.4)
Mit weiteren Vereinfachungen führt dies letzendlich zu folgender Gleichung:
〈I z 〉 = γB ∑
0 M
2
I
k B T (2I + 1) = γ2 I(I + 1)B 0
3k B T
(2.5)
Der Kernspin ist mit dem Dipolmoment verknüpft und erzeugt ein Magnetfeld, es entsteht
also insgesamt eine Magnetisierung in Richtung des ⃗ B-Feldes.
Der Erwartungswert M z der Magnetisierung berechnet sich demnach aus der zuvor bestimmten
Polarisation, die verkürzt mit Hilfe der Kernspindichte n dargestellt wird.
M z =
n∑
i
µ z,i
V = nγ〈I z〉 (2.6)
Setzt man in diese Gleichung nun Gl. (2.4) ein erhält man einen Ausdruck für die Magnetisierung
in Feldrichtung im thermischem Gleichgewicht
M 0 = nγ2 2 I(I + 1)
B 0 (2.7)
3k B T

2 Grundlagen der kernmagnetischen Resonanz 9
Ähnliches gilt natürlich auch für die Magnetisierung der Elektronen in diesem Ensemble
2 .
2.3 Bloch Gleichungen
Felix Bloch stellte in seiner Veröffentlichung Bloch [1946] ein System von drei gekoppelten
Differentialgleichungen auf mit dem sich die Bewegung makroskopischer Magnetisierung
im Magnetfeld beschreiben lässt.
Dieses Gleichungssystem geht aus von der Präzessionsbewegung
eines einzelnen magnetischen Momentes im
Einfluss eines äußeren Magnetfeldes aus, wie in Gl. (1.24)
hergeleitet.
d ⃗ L
dt = ⃗ T = ⃗µ × ⃗ B (2.8)
Mit den Beziehungen ⃗µ = γ ⃗ I und ⃗ L = ⃗ I ergibt sich für
das magnetische Moment:
B 1 (−ω)
⃗B HF
y
x
˙⃗µ = γ(⃗µ × ⃗ B) (2.9)
Der Magnetisierungsvektor ⃗ M entspricht dabei im Wesentlichen
∑ ⃗µ, die zeitliche Ableitung ist also:
B 1 (ω)
y
B 1 (−ω)
˙⃗M = γ( ⃗ M × ⃗ B) (2.10)
Die einzelnen magnetischen Momente ⃗µ können zwar
nur quantisierte Werte annehmen, die Magnetisierung
eines Ensembles von Teilchen kann allerdings beliebige
Ausrichtungen einnehmen.
Wie in Abschnitt 2.1 bereits angesprochen, wird nun
zur Anregung der Kerne ein Hochfrequenzfeld senkrecht
zum äußeren Magnetfeld in der Gestalt
⃗ BHF
x
B 1 (ω)
Abb. 2.3: HF-Feld
⃗B HF = 2 ⃗ B 1 cos ωt (2.11)
angelegt, es tritt eine Präzession auf. Um diese Präzession
zu erklären betrachtet man zunächst das oszillierende (HF-)Feld etwas genauer (siehe
Abb. 2.3).
Dabei fällt auf, dass sich ein solches Feld in zwei entgegengesetzt rotierende Magnetfelder
gleicher Kreisfrequenz zerlegen lässt.
⎛ ⎞ ⎛
⎞
B 1 cos ωt B 1 cos(−ωt)
⃗B HF = ⎝−B 1 sin ωt⎠ + ⎝−B 1 sin(−ωt) ⎠ (2.12)
0
0
Da −ω weitab der Resonanz liegt, lässt sich diese Frequenz vernachlässigen und das Feld
kann somit als in der xy-Ebene rotierend betrachtet werden.
2 Analog zur Kernspinresonanz (engl: „Nuclear Magnetic Resonance“, kurz NMR) gibt es auch die sogenannte
Elektronenspinresonanz (ESR) bei dieser wird dann die Resonanz der Elektronen gemessen.

2 Grundlagen der kernmagnetischen Resonanz 10
Die Kernspins rotieren linkshändig um die Richtung von B ⃗ 0 also im Uhrzeigersinn in der
xy-Ebene (siehe Abschnitt 1.4.1). Um eine Anregung zu bewirken wird der Rotationssinn
des B ⃗ 1 -Feldes entsprechend gewählt, es ergibt sich daher aus der Überlagerung der beiden
Felder:
⎛ ⎞
B 1 cos ωt
⃗B = ⎝−B 1 sin ωt⎠ (2.13)
B 0
Wenn man das Kreuzprodukt aus Gl. (2.10) nun ausführt und das ⃗ B-Feld (Gl. 2.13) in dieses
einsetzt, erhält man ein System aus 3 gekoppelten Differentialgleichungen, den sogenannten
Bloch-Gleichungen:
Ṁ x = γ(M y B 0 + M z B 1 sin ωt)
Ṁ y = −γ(M x B 0 − M z B 1 cos ωt)
Ṁ z = −γ(M x B 1 sin ωt + M y B 1 cos ω)
(2.14a)
(2.14b)
(2.14c)
Mit diesen Gleichungen hat man nun also eine Beschreibung der Präzessionsbewegung
des Magnetisierungsvektors eines Spin-Ensembles.
Dabei führen sogenannte Relaxationsprozesse dazu, dass die Auslenkung der Magnetisierung
zum Gleichgewichtszustand hin abklingt.
2.4 Relaxation
Es gibt verschiedene Prozesse die dafür sorgen dass die Präzession relaxiert, dazu betrachtet
man zunächst die Magnetisierung im thermischen Gleichgewicht:
M z = M 0 , M x,y = M ⊥ = 0 (2.15)
Wird die Magnetisierung nun aus dem Gleichgewicht gebracht kehrt sie exponentiell in
den Ausgangszustand zurück. Für die longitudinale und die transversale Magnetisierung
gilt dabei folgendes:
dM z
dt
dM ⊥
dt
= M 0 − M z
T 1
= − M ⊥
T 2
(2.16a)
(2.16b)
Dabei nennt man die Zeitkonstante T 1 longitudinale Relaxationszeit, diese steht für die Zeit
in der das System durch Umbesetzung der m 1 -Niveaus in den TE 3 -Zustand relaxiert. Da
bei diesem Vorgang die freigesetzte Energie an das Gitter abgegeben wird nennt man die
Zeit auch Spin-Gitter-Relaxationszeit.
Die zweite transversale-Relaxationszeit T 2 beschreibt die Dauer in der die Präzession aller
magnetischen Moment in Phasenkohärenz bleibt. Die einzelnen magnetischen Momente
erfahren durch Spin-Spin-Wechselwirkungen leicht unterschiedlich lokale Felder, sie präzedieren
deswegen unterschiedlich schnell und geraten außer Phase. Daher heißt diese
3 TE steht für Thermal-Equilibrium (thermisches Gleichgewicht)

2 Grundlagen der kernmagnetischen Resonanz 11
Zeitkonstante auch Spin-Spin-Relaxationszeit.
In realen Versuchen treten noch zusätzliche Effekte auf die ebenfalls die Relaxationszeit
beeinflussen, unter anderem systembedingte Inhomogenitäten des Magnetfeldes, Gitterdefekte
bei Festkörpern, Dipol-Wechselwirkungen oder Hyperfeinstrukturaufspaltung [siehe
Heckmann, 2004].
Die aus diesen Effekten resultierende Zeit T ′ 2 wird meist mit der Spin-Spin-Relaxationzeit
T 2 zur Zeit T ∗ 2 zusammengefasst 4 :
1
T ∗ 2
:= 1 T 2
+ 1 T ′ 2
Die Werte werden experimentell aus der gemessenen Linienbreite bestimmt.
(2.17)
Da die Kombination der Effekte einer Faltung der jeweiligen Spektren entspricht wird sie
über die Summe der Kehrwerte berechnet. Für ausschließlich lorentz- oder gaußförmige
Verteilungen ist dies exakt, für andere Verteilungen in guter Näherung eine Addition der
Halbwertsbreiten die ihrerseits reziprok zu den entsprechenden Relaxationszeiten sind. Im
weiteren Verlauf wird aber nur noch T 2 benutzt, dieses versteht sich ab jetzt als die aus der
Linienbreite bestimmte, effektive Relaxationszeit.
Betrachtet man mit diesen Erkenntnissen erneut das Differentialgleichungssystem (Gl.
2.14), ergeben sich die Bloch-Gleichungen für das Laborsystem in ihrer üblichen Form:
Ṁ x = γ(M y B 0 + M z B 1 sin ωt) − M x
T 2
Ṁ y = −γ(M x B 0 − M z B 1 cos ωt) − M y
T 2
Ṁ z = −γ(M x B 1 sin ωt + M Y B 1 cos ωt) + M 0 − M z
T 1
(2.18a)
(2.18b)
(2.18c)
Den Effekt, der durch das Hochfrequenzfeld auf die Magnetisierung ausgeübt wird kann
man leichter verstehen wenn man das System aus einem mitrotierenden Bezugssystem
betrachtet, in dem die Hochfrequenzkomponente in Ruhe ist.
2.5 Das mitrotierende Bezugssystem
Das mitdrehende Bezugssystem rotiert bezüglich des Laborsystems mit der Frequenz ω
synchron zur Hochfrequenz um die z-Achse. Der Übergang in das rotierende System geschieht
über folgende Koordinatentransformation:
(
d ⃗ F
dt
)
Lab
=
(
d ⃗ F
dt
)
Rot
+ ⃗ω × ⃗ F (2.19)
Die Rotation des neuen Bezugssystem zum Laborsystem ist dabei durch ⃗ω = −ω⃗e z beschrieben,
in unserem Fall gilt also:
⎛ ⎞
ωM ′ y
4 Eine theoretische Herleitung findet sich in [Aleksandrov, 1966]
⃗ω × M ⃗ ′ = ⎝−ωM x
′ ⎠ (2.20)
0

2 Grundlagen der kernmagnetischen Resonanz 12
Transformiert man auch das B ⃗ -Feld in das rotierende System erhält man:
⎛ ⎞
B 1
⃗B ′ = ⎝ 0 ⎠ (2.21)
B 0
Für die Bewegungsgleichung der Magnetisierung (GL. 2.10) ohne die Relaxationsterme gilt
nach der Transformation:
d ⃗ M ′
dt
(
= γ ⃗M ′ × B ⃗ )
′ −
(ω × M ⃗ )
′
⎛
⎞
= γ
⎜
⃗M ′ ×
⎝
[
⃗B ′ + ⃗ω γ
} {{ }
⃗B eff
]
⎟
⎠
⎛ ⎞
B 1
⃗B eff := ⎝ 0 ⎠
∣ B 0 − B ω
(2.22)
z, z ′ ⃗ B1
⃗ Beff
⃗B 0
⃗ Bω
z, z ′
x ′
x ′
(a) Effektives Magnetfeld B ⃗ eff
M ⃗
Beff ⃗
⃗B 1
−y ′
(b) Präzession der Magnetisierung um B ⃗ eff nahe
der Resonanz
Abb. 2.4: Betrachtung im rotierenden Koordinatensystem
Im rotierenden Bezugssystem wirkt also wegen (⃗ω ⇃↾ ⃗ B 0 ) ein Drehmoment auf die Magnetisierung
⃗ M der Wirkung von ⃗ B 0 entgegen 5 . Das hier eingeführte Hilfsfeld ⃗ B ω ist kein
reelles Magnetfeld, es wurde nur eingeführt da die Koordinatentransformation eine ähnliche
Wirkung wie die eines Magnetfeldes auf die Magnetisierung ausübt.
In der Nähe des Resonanzfalles (ω = ω N ) 6 verschwindet der z-Anteil des ⃗ B eff -Feldes fast
vollständig, es bleibt somit überwiegend der B 1 -Anteil in x ′ -Richtung. Die Präzession der
Magnetisierung findet nun also um das effektive Magnetfeld B eff statt, die Magnetisierung
klappt in Richtung der y ′ z-Ebene (Abb. 2.4).
5 Dieses Drehmoment ist ähnlich wie bei der Coriolis-Kraft auf der Erde nur ein „Scheindrehmoment“
6 ω N = gµ K
B 0 = γ , Larmorfrequenz der Nukleonen

2 Grundlagen der kernmagnetischen Resonanz 13
Sind ω und ω N in Resonanz, zeigt ⃗ B eff vollständig in x ′ -Richtung, die Magnetisierung ⃗ M ′
präzediert also in der y ′ z-Ebene, dies kann man auch als Oszillation der Magnetisierung
zwischen positiver und negativer z-Richtung betrachten. Mit der Magnetisierung oszillieren
natürlich auch die einzelnen magnetischen Momente der Kerne, was nur durch permanente
Übergänge zwischen den m j -Niveaus möglich ist. Stimmt also die Energie des
eingestrahlten HF-Feldes mit der Energiedifferenz zwischen den durch das umgebende
Magnetfeld erzeugten Zeeman-Niveaus überein, werden Übergänge zwischen diesen hervorgerufen.
Transformiert man nun noch die Bloch Gleichungen in das mitrotierende Bezugssystem,
ergibt sich das folgende Gleichungssystem:
Ṁ ′ x = (γB 0 − ω)M ′ y
− M ′ x
T 2
Ṁ ′ y = −(γB 0 − ω)M ′ x+γB 1 M ′ z − M ′ y
T 2
Ṁ ′ z =
} {{ }
(1)
− B 1 M ′ y
} {{ }
(2)
− M ′ z − M 0
T 1
} {{ }
(3)
(2.23a)
(2.23b)
(2.23c)
Dabei kann man die Gleichungen in drei Segmente unterteilen [Heß, 2005]:
1. Präzession der Magnetisierung M ⃗ ′ um den verbliebenen z-Anteil des Magnetfeldes
2. Bewegung um die x ′ -Achse
3. Relaxationsprozess
Mittlerweile werden die Bloch-Gleichungen nicht nur benutzt um die magnetische Resonanz
zu beschreiben, Feynman, Vernon und Helwarth zeigten, dass beliebige quantenmechanische
Zweiniveausysteme wie Spin- 1 -Systeme mit den Bloch-Gleichungen beschrieben
werden können [Feynman u. a.,
2
1957].

3 Methoden der NMR und ihre Unterschiede 14
3 Methoden der NMR und ihre
Unterschiede
Mit den in Kapitel 2 beschriebenen Grundlagen werden in diesem Kapitel die beiden meist
verwendeten NMR-Methoden vorgestellt.
Diese beiden Methoden funktionieren recht unterschiedlich und haben jeweils verschiedene
Vor- und Nachteile.
Bei der cw-NMR 1 wird bei konstanter HF-Einstrahlung entweder das Magnetfeld-Feld oder
das HF-Feld durch die Resonanz gefahren, bei der p-NMR 2 dagegen werden bei konstantem
B-Feld kurze HF-Pulse eingestrahlt.
3.1 Continuous Wave NMR
Da das Hochfahren des Feldes im Verhältnis zu T 2 sehr langsam geschieht, lässt sich das
System als in jedem Punkt im Gleichgewicht betrachten.
Im Fall der Resonanz verändert sich die Magnetisierung der Probe und damit die Induktivität
der Spule. Diese Änderung der Induktivität wiederum erzeugt eine Leistungsänderung
des aus der Spule und Kapazitäten bestehenden Schwingkreises. Aus der Messung der
Leistungsänderung erhält man nun das gewünschte Signal.
Da die Leistung der verwendeten HF-Strahlung sehr gering ist, wird die Magnetisierung
der Probe kaum beeinflusst, es wird daher zum Beispiel bei der Polarisationsmessung des
polarisierten Targets eingesetzt [Reicherz, 1994].
1 continuous wave NMR
2 pulsed-NMR

3 Methoden der NMR und ihre Unterschiede 15
3.2 Gepulste NMR
Bei der gepulsten NMR wird, anders als bei der cw-NMR, nicht die jeweilige Leistungsaufnahme
des Systems gemessen, man kippt vielmehr die Magnetisierung über einen HF-
Puls B HF teilweise in die xy-Ebene (siehe Kapitel 2).
Daraufhin untersucht man die transversale Magnetisierung M ⊥ durch Messung der in der
Spule induzierten Spannung, aus ihrem Verlauf ergibt sich das NMR-Spektrum. Dieses
Verfahren lässt sich in drei Vorgänge unterteilen:
Puls zur Anregung
Signalaufnahme
Signalauswertung
Die einzelnen Vorgänge werden im Folgenden genauer betrachtet.
3.2.1 Der Anregungspuls
Durch den Anregungspuls wird die Magnetisierung, wie zuvor erwähnt, um den Winkel θ
aus ihrer ursprünglichen Richtung ausgelenkt. Für diesen Winkel zwischen ursprünglicher
und aus dem Puls resultierender Magnetisierung gilt nun:
∫
θ =
ω B1 dt = γ
∫T P
0
B 1 (t)dt = γ B HF
2 T P (3.1)
Wie bereits in Abschnitt 2.4 kurz angesprochen, sind die Larmorfrequenzen der Kerne auf
Grund von Inhomogenitäten leicht unterschiedlich, die NMR-Linie ist dadurch also verbreitert.
Um nun trotzdem in allen Kernen Übergänge zu erzeugen muß das Frequenzspektrum
des Anregungspulses ebenfalls aufgeweitet werden, dabei gibt es zwei gebräuchliche
Methoden:
Zum Einen die automatische Verbreiterung des Frequenzspektrums durch den sehr kurzen
Puls T P ≈ 1 − 5µs:
Man betrachte ein HF-Signal mit folgender Signalform (z.B. Spannung):
u(t) = Ξ(T P , t) · u 0 e iΩt (3.2)
Mit der Heavyside-Funktion ξ(T P , t), deren Werte gegeben sind durch:
{
1 fr|t| ≤ T P
ξ(T P , t) =
2
0 sonst
(3.3)

3 Methoden der NMR und ihre Unterschiede 16
Berechnet man nun die Fourier-Transformation dieser Funktion erhält man für das Frequenzspektrum:
− T P
∫ 2
∫−∞
û(ω) = u(t) · e −iωt dt = A 0 e −(Ω−ω)t dt (3.4a)
∞
T P2
= A )
0
(e i(Ω−ω) T P
2 − e −i(Ω−ω) T P
2 (3.4b)
i(Ω − ω
sin ( )
(Ω − ω) T P
= 2A 2
0 (3.4c)
Ω − ω
Die Energiedichte, also die Energie dE pro Frequenzintervall dω ergibt sich zu:
(
dE
dω = 2P ( )) RF sin (Ω − ω)
T 2 P2
(3.5)
π Ω − ω
Mit der Leistung P RF des Radiofrequenzpulses.
Die maximale Energiedichte des Pulses liegt nun bei Ω.
dE
dω (Ω) = P RF TP
2
2π
Damit ist die Halbwertsbreite des Hauptmaximums gegeben durch:
Γ ω =
5, 566
T P
bzw. Γ ν =
(3.6)
8, 886
T P
(3.7)
Die Halbwertszeit verhält sich antiproportional zur Pulszeit, je kürzer der Puls also ist,
desto größer ist die Verbreiterung des Frequenzspektrums (siehe Abb. 3.1).
Als zweite Möglichkeit kann man die Grundschwingung der Frequenz ω mit einer Sinus-
Cardinalis-Funktion modulieren:
sinc(x) = sinx
x
Prinzipiell erfüllen beide Möglichkeiten die Anforderung ein verbreitertes Anregungsspektrum
zu liefern, es wird jedoch meist die erste verwendet, da mit der zweiten häufig ein
starkes Rauschen einhergeht.
(3.8)
3.2.2 Freier Induktionszerfall FID
Das Auslenken der Magnetisierung von der z-Achse weg erzeugt eine transversale Komponente
der Magnetisierung M ⊥ , die nach Ende des Pulses um die Magnetfeldachse präzediert.
M ⊥ = M ⊥,0 · (sin(ωt)⃗e x + cos(ωt)⃗e y ) (3.9)
Für kleine Auslenkungen ist die transversale Magnetisierung proportional zur ursprünglichen
Magnetisierung in Feldrichtung:
M ⊥ = M z sin(θ) kleine θ
−−−−→ M ⊥
M z
= θ (3.10)

3 Methoden der NMR und ihre Unterschiede 17
Abb. 3.1: Verbreiterung des Frequenzspektrums
Bisher wurden die Relaxationsprozesse noch nicht berücksichtigt,auf sie wird im Weiteren
noch eingegangen.
Das Wechselfeld der Magnetisierung verursacht einen magnetischen Fluss.
B ⊥ = µ 0 M ⊥ (3.11)
Betrachtet man nun eine Empfängerspule in der yz-Ebene, so trägt zur induzierten Spannung
nur die x-Komponente der Magnetisierung bei.
∫
∂B
U ind = −
∂t dF
F
= −µ 0
∫
F
∂M x
dF (3.12)
∂t
= −µ 0 F ω cos(ωt)M ⊥,0
Die Spannung die in der Spule induziert wird entspricht also im Wesentlichen dem Betrag
der Transversalmagnetisierung gefaltet mit einem Kosinus-Signal. Wenn man nun zusätzlich
zur Präzssionsbewegung noch die Relaxationsprozesse betrachtet
dM ⊥
dt
= − M − ⊥
T 2
(3.13)
und in die komplexe Schreibweise wechselt, so gilt für das FID-Signal:
U F ID = U 0 e iω N t · e − 1
T 2
= U 0 e
(
iω N −
)t
1
T 2
(3.14)
Das so beschriebene Signal ist lediglich für eine Frequenz die idealisierte Form eines FID-
Signals,es ist aber gut geeignet um zu zeigen,wie das FID-Signal in das NMR-Spektrum
überführt wird.

3 Methoden der NMR und ihre Unterschiede 18
3.2.3 Die Fourier-Transformation
Das Überführen von U F ID in das Spektrum funktioniert nun mittels einer Fourier-Transformation
U F ID (t) ↦−→ ÛF ID(ω) =
∫ ∞
U 0 e (iω N − 1
T 2
)t · e −iωt
=
0
−U 0
i(ω N − ω) − 1 T 2
= −U 0(i(ω N − ω) + 1 T 2
)
−(ω N − ω) 2 − 1 T 2
=
U 0
1
T 2
(ω N − ω) 2 + 1 T 2
} {{ }
RE(ÛF ID(ω)))
+i U 0(ω N − ω)
(
ω N − ω) 2 + 1
T 2 2
} {{ }
IM(ÛF ID(ω))
(3.15)
Der Realteil dieser Gleichung ist dabei dem absorbtiven, der Imaginärteil dem dispersiven
Signalanteil zugeordnet. An der Gleichung sieht man dass das Absorptionssignal die Form
einer Lorentzkurve annimmt (siehe Abb. 3.2) 3 .
(a) Dispersionssignal des leichten Mineralöls
(b) Absorbtionssignal von Butanol
Abb. 3.2: Absorptions und Dispersionssignal
Die Halbwertszeit Γ des absorbtiven Signalanteil ist durch die transversale Relaxationszeit
T 2 bestimmt:
Γ ω = 2 T 2
bzw. Γ ν = 1
πT 2
(3.16)
Ein solches absorbtives Signal wird auch benutzt um die Homogenität des Magnetfeldes
zu optimieren (mehr dazu unter 5.2).
3 mehr zu diesen Signalen siehe [Schmidt, 2010]

4 NMR-Versuch im F-Praktikum 19
4 NMR-Versuch im F-Praktikum
Der Fortgeschrittenen-Praktikums Versuch 306
„Gepulste Nukleonen-Resonanz-Spektroskopie pNMR“ behandelt pNMR-Untersuchungen
verschiedener Stoffe um Studierenden die Grundlagen des Kernspins und der NMR-Spektroskopie
nahezubringen.
4.1 Aufbau
Für diesen Versuch wird ein PS2-A p/cw-NMR Spektrometer der Firma Techspin verwendet.
Zur Messung der Signale wird an diesem ein Oszilloskop angeschlossen.
4.1.1 Teachspin PS2-A p/cw-NMR Spektrometer
Das Gerät setzt sich aus drei Bauteilen zusammen, dem Permanentmagneten mit eingebautem,
regelbaren Hochfrequenzschwingkreis, dem PS2-Controller für die Temperatur und
Gradientensteuerung und dem Mainframe der wiederum aus vier Funktionsmodulen und
der Stromversorgung besteht, diese sind in einem 19”-Gehäuse untergebracht. Die Span-
Abb. 4.1: Vereinfachte Darstellung des Versuchsaufbaus
nung die durch die Spinpräzession in der Spule induziert wird ist sehr gering, um das
Signal auf dem Oszilloskop sichtbar machen zu können wird diese Spannung im Receiver
verstärkt (siehe Abb. 4.1).

4 NMR-Versuch im F-Praktikum 20
Receiver
Dies geschieht durch einen fest eingestellten „low ratio noise amplifier“ (LNA), dieser
rauscharme Vestärker kann eine Verstärkung von ca. 20dB erzeugen, der Rauschabstand
beträgt 2,5dB.
Das verstärkte Signal lässt sich nun durch einen weiteren, variabel einstellbaren, Verstärker
über den gain-Knopf zwischen 0 und 80 dB Verstärkung regeln. Hinter diesen Verstärker
ist ein Bandpass Filter geschaltet, der das Signal von störenden Frequenzen außerhalb der
Resonanz zu säubern.
Der Frequenzbereich dieses Bandpass-Filters lässt sich entweder auf die Larmorfrequenz
von Protonen oder Fluorkernen einstellen. Das Signal wird danach auf folgende signalverändernde
Ausgänge geleitet:
RF Out: hier liegt eine gepufferte Version des Signals an
Env Out: an diesem Ausgang wird das Signal durch einen Einhüllenden- und einen
Phasensensitiven-Detektor geführt.
Der Einhüllenden-Detektor „klappt“ die negativen Werte der Schwingung in den positiven
Bereich und legt dann eine einhüllende Kurve über diese rein positiven Signale.
Diese Einhüllende wird am Env Out ausgegeben.
I/Q Out: Am I Out liegt das Produkt des Ref In und dem Signal, an Q Out das Produkt
des durch den Phase Splitter um 90 ◦ gedrehten Ref In und dem Signal.
Synthesizer
Der Synthesizer erzeugt die Radiofrequenz die für die Anregung der Spins benötigt wird.
Er kann Frequenzen in einem Bereich von 1 MHZ bis zu 30 MHz ausgeben.
Im Allgemeinen werden im Laufe des Versuchs jedoch nur Frequenzen in einem schmalen
Bereich um 21MHz benutzt Einstellen lassen sich folgende Parameter, wobei für die pNMR
vor allem der erste Wert von Bedeutung ist.
F: Frequenz der Hochfrequenzstrahlung
P: die relative Phase des Referenzsignals
A: Amplitude des CW RF Signals
S: Sweep der Radiofrequenz
Pulse Programmer
Der Pulse Programmer bietet folgende Einstellmöglichkeiten der Puls-Parameter:

4 NMR-Versuch im F-Praktikum 21
A: Länge des ersten Pulses
B: Länge des zweiten Pulses
τ: Zeit zwischen den Pulsen
N: Anzahl der nach A folgenden Pulse
P: Periodendauer eines gesamten Pulsdurchlaufs (Zeit zwischen den einzelnen Pulsen)
4.2 Bisheriger Homogenisierungsablauf
Der verwendete Permanentmagnet weist wie alle realen Magneten Feldinhomogenitäten
auf. Diese müssen, um verwertbare Signale zu erhalten mit Hilfe der verstellbaren Gradientenspulen
im Bereich der Probe kompensiert werden.
Für diesen Vorgang wird nach der in [Wiesche, 2009] beschriebenen Methode gearbeitet:
Die Module sind dabei wie folgt miteinander zu verbinden:
Blanking In (Receiver) - Blanking Out (Pulse Programmer)
Ref In (Receiver) - Ref Out (Synthesizer)
I und Env Out (Receiver) - Oszilloskop (Channel 1 und 2)
Pulse In I und Q (Synthesizer) - Pulse Out I und Q (Pulse Programmer)
Pulsed RF In (Receiver) - Pulsed RF Out (Synthesizer)
Sync Out (Pulse Programmer) - ext. Trigger (Oszilloskop)
Nun wird am Synthesizer eine Frequenz von F c =
21, 6MHz eingestellt, der Bandpassfilter auf p (Protonen)
und die Verstärkung auf 75% Die Pulse Länge
A LEN wird am Pulse Programmer auf 5, 50µs mit einer
Periode von 0, 1−1s eingestellt. Man bringt nun die
sogenannte Pickup Probe in die Apparatur ein und Justiert
die Kapazitäten des Schwingkreises. Danach wird
die Temperaturkontrolle des PS2-Controllers eingestellt
und die Regelkreise geschlossen.
Abb. 4.2: Maximales FID Signal
Jetzt ersetzt man die Pickup Probe durch ein Röhrchen
mit leichtem Mineralöl und misst das FID-Signal. Die Feldgradienten sind optimiert, wenn
ein maximales Signal anliegt (ca. 40V siehe Abb. 4.2).

5 Erweiterung des Aufbaus 22
5 Erweiterung des Aufbaus
Um den im vorherigen Kapitel beschriebenen, teilweise langwierigen und schlecht reproduzierbaren
Prozess zu vereinfachen wurde der Aufbau modifiziert. Die dabei vorgenommenen
Änderungen werden in diesem Kapitel beschrieben.
5.1 Elektronik
Das TeachSpin PS2-A p/cw-NMR Spektrometer bietet ursprünglich keine Möglichkeit die
Spulen extern anzusteuern. Der PS2-Controller musste also modifiziert werden um dieses
zuzulassen.
Zuerst wurden dafür die originalen Kabel von den Drehpotentiometern zu den Verstärkerschaltkreisen
durchtrennt und Kippschalter eingelötet um zwischen externer und interner
Regelung umschalten zu können. Die Kippschalter wurden in die Frontplatte des PS2-
Controllers integriert, die zuschaltbaren Eingänge befinden sich auf der Rückseite (siehe
Abb. 5.1).
An diese Eingänge kann nun die im nächsten Abschnitt beschriebene 4-Kanal Endstufe
angeschlossen werden.
(a) Rückansicht
(b) Frontansicht
Abb. 5.1: PS2-Controller nach der Modifikation
5.1.1 Signalverstärker
Die Gradientenspulen benötigen Ströme von bis zu 4 × 0, 5A, solche Stromstärken kann
die verwendete USB-Schnittstellenkarte trotz aktiver Stromversorgung nicht liefern.
Um die Spulen dennoch mit dem ausgewählten Gerät steuern zu können war es daher
notwendig eine dafür angepasste Endstufe zu fertigen. Die entworfene Schaltung orientiert

5 Erweiterung des Aufbaus 23
sich dabei größtenteils an der originalen Verstärkerschaltung des Gradienten-Controllers
(siehe Abb. 5.2a), die verwendeten Bauteile weichen jedoch aus Gründen der Verfügbarkeit
ab.
Da auch die wichtigsten Teile, die Operationsverstärker OPA569 der Firma Texas Instruments,
durch ähnliche Bauteile, TDA2050 der Firma STMicroelectronics N.V. ersetzt wurden,
musste die Schaltung auf deren Eigenheiten abgestimmt werden. Die verwendeten
Operationsverstärker wiesen in einem ersten, kaum angepassten Entwurf der Schaltung,
starke Eigenschwingungen und teilweise unvorhersehbares Schaltverhalten auf, daraufhin
wurde die Schaltung entsprechend des Datenblattes der TDA2050 angepasst. In Abb. 5.2b
ist die endgültige Schaltung zu sehen, diese ist in dem Gerät vierfach verbaut.
(a) Auszug aus dem Schaltplan des Teach-
Spin PS2-Controllers
(b) angepasster Schaltplan
Abb. 5.2: Operationsverstärker
Der erste Prototyp der Schaltung mit drei Verstärkerkreisen wurde noch auf einer Rasterlochkarte
bestückt, beim Test mit einem Rechtecksignal ohne angeschlossene Spulen zeigt
sich noch ein leichtes Rauschen, sobald die Spulen jedoch angeschlossen werden sind die
Signale wesentlich sauberer.
Um die Qualität der Signale noch weiter zu verbessern wurde ein Platinenlayout mit der
CAD-Software Eagle erstellt und anschließend produziert [CadSoft, 2011].

5 Erweiterung des Aufbaus 24
Platinenlayout mit der CAD-Software Eagle
Die CAD-Software Eagle ist ein Programm zum Erstellen von PCB-Layouts 1 . Zunächst erstellt
man im sogenannten Schematics Editor den Schaltplan mit den gewünschten Bauteilen.
Wechselt man nun in den Board Editor werden die ausgewählten Bauteile dem Schaltplan
entsprechend platziert und mit sogenannten Airwires den Signalen folgend verbunden
(Siehe Abb. 5.3). Um jetzt die benötigten Leiterbahnen zu erstellen wählt man das Tool zum
Leiterbahnzeichnen aus, klickt auf den Ursprung eines Airwires und zieht die Leiterbahn
bis zum gewünschten Endpunkt.
Abb. 5.3: „Routen“ der Leiterbahnen
Der Aufbau in Abb. 5.3 ist ein gutes Beispiel wie ein Layout nicht aussehen sollte.
Es sind einige 90 ◦ Winkel 2 vorhanden, es gibt überflüssige Durchkontaktierungen, und Leiterbahnen
sind unnötigerweise auf der Rückseite geroutet. Nach einigen Optimierungen
macht das Layout einen wesentlich aufgeräumteren Eindruck, es sind nur noch 45 ◦ -Winkel
vorhanden, die Leiterbahnen sind komplett auf einer Seite geroutet, und das Massepolygon
erstreckt sich, bis auf die Freiräume für die Bauteilkontaktierungen, über die gesamte Fläche
der Rückseite (Abb. 5.4).
Die Verlustleistung der Operationsverstärker führt zu einer hohen Wärmeentwicklung,
welche über zwei Kühlkörper an den Schmalseiten der Platine abgeführt wird. Untergebracht
ist die fertige Platine samt Kühlkörpern in einem 19”-Gehäuse (siehe Abb.5.5).
Um unabhängig von zusätzlichen Geräten zu sein, sind auch zwei 60W-Netzteile mit jeweils
15V Spannungsdifferenz und einer maximalen Stromstärke von 4A im Gehäuse eingebaut.
1 PCB (Printed Circuit Board) ist die englische Bezeichnung für Leiterplatten.
2 in der Regel wird von 90 ◦ Winkeln abgeraten da diese wohl anfälliger als 45 ◦ -Winkel gegen mechanische
Belastungen sind und außerdem bei Hochfrequenz zu Reflexionen führen können

5 Erweiterung des Aufbaus 25
Abb. 5.4: fertiges PCB-Layout der Endstufe
(a) Blick in das Gehäuse
(b) Frontplatte mit Ein- und Ausgängen
Abb. 5.5: Gehäuseaufbau der fertigen Endstufe

5 Erweiterung des Aufbaus 26
5.2 Software
Die Software zur Homogenisierung wurde mit dem graphischen Programmiersystem Labview
3 entwickelt.
In der Arbeitsgruppe „Polarisiertes Target“ wird dieses System häufig zur Entwicklung
von Mess- und Steuerungsprogrammen eingesetzt, da sich zusammen mit den DAQmx-
Schnittstellen, verhältnismäßig schnell lauffähige Programmteile zur Messung und Steuerung
von Experimenten erstellen lassen.
5.2.1 Allgemeines zu Labview
Ursprünglich wurde Labview von National Instruments 1986 für Macintosh-Computer entwickelt,
mittlerweile gibt es aber auch Windows und Linux Varianten. Es wird hauptsächlich
in der Meß-, Regel- und Automatisierungstechnik eingesetzt.
Die Programmierung geschieht nicht textbasiert wie bei anderen Programmiersprachen,
sondern über eine graphische Oberfläche. Ein Programm teilt sich dabei zunächst in zwei
Teile:
dem Frontpanel, hier geschieht beim Programmablauf die Interaktion mit dem Benutzer,
beim Programmieren kann hier die spätere Programmoberfläche gestaltet
werden
dem Blockdiagramm, hier wird das eigentliche Programm erstellt, bei Programmablauf
ist dieses Fenster normalerweise nicht sichtbar.
In Abb. 5.6 wird ein kleines Beispielprogrammes gezeigt. Das Programm zeigt im Ablauf
Abb. 5.6: Labview Beispielprogramm
zunächst nur einen Knopf (“Drücken sie hier!“) und eine LED, drückt man den Knopf
wird durch eine Ereignisstruktur ein Dialogfenster („Haben sie gut geschlafen?“) mit zwei
3 Laboratory Virtual Instrumental Engineering Workbench (Labview) Instruments

5 Erweiterung des Aufbaus 27
Schaltköpfen („Ja“, „Nein“) geöffnet. Je nach Antwort erscheint nun, ausgelöst durch eine
Case-Struktur ein weiteres Dialogfenster mit einem Knopf „Ebenso!“ oder „Ok, Gute Nacht“
und der Ausgabe „Dann noch einen schönen Tag!“ oder „Dann sollten sie schlafen gehen“.
Zusätzlich wird nach Drücken von „OK, Gute Nacht“ die LED ausgeschaltet.
In Labview sind viele „Bauteile“ selbst kleine Programme. Auch ist es im Allgemeinen
möglich eigene Programme als Bausteine aufzurufen. In Labview heißen Bausteine wie
Programme Virtual Instruments (VI).
Um den Überblick über ein Programm behalten zu können empfiehlt es sich, möglichst
viele Funktionen in Sub-VIs zusammenzufassen und das Programm damit überschaubarer
zu halten.
Um Daten in (Sub-)VIs einzulesen oder aus ihnen auszugeben gibt es verschiedene Möglichkeiten:
Zum Einen kann man im Frontpanel Ein- und Ausgänge mit Bedien- oder Anzeigeelementen
verbinden, man kann Daten in Queues (Warteschlangen)
schreiben um sie in anderen VIs auslesen zu können, es gibt aber auch die Möglichkeit
lokale oder globale Variablen zu verwenden. Um einen fehlerfreien Programmablauf zu
erreichen sollte man bei der Verwendung dieser Variablen aber immer darauf achten nicht
den Datenfluss zu unterbrechen.

5 Erweiterung des Aufbaus 28
5.2.2 Programm zur Homogenisierung der Feldgradienten
Die Homogenisierung des Magnetfeldes mit dem hier beschriebenen Programm basiert
auf dem in 4.2 vorgestellten Verfahren. Die Kapazitäten des Schwingkreises lassen sich leider
nur mechanisch regeln. Seine Justierung muss also weiterhin manuell erfolgen.
Für die Homogenisierung des Feldes wird das Absorbtionssignal einer Probe leichten Mineralöls
gemessen, das Feld ist dann optimal eingestellt wenn die Halbwertsbreite des Signals
minimal ist. Der Programmablauf für jeden einzelnen Gradienten lässt sich wie folgt
beschreiben:
Auswahl der verwendeten Kanäle der DAQmx- Schnittstelle durch
den Benutzer
Initialisierung der folgender Parameter der Kanäle:
◮ Leserate
◮ Schreibrate
◮ Anzahl der geschriebenen Samples (Ausgang)
◮ Anzahl der zu lesenden Samples
◮ Format des zu schreibenden Signals (z.B. einzelne Samples oder Signalverlauf)
◮ Format des zu lesenden Signals
Erzeugung eines Triggers am Ausgang mit dem der Lesevorgang am Eingang ausgelöst
wird
synchrones Schreiben und Lesen (nach jedem vollständigen Signal wird die Spannung
um einen festen Wert erhöht)
Schreiben des gemessenen Signals in einen 2D-Array (Spalte: Signal, Zeile: Spannung
am Ausgang)
ermitteln des Maximums jeder Zeile
ermitteln der Halbwertsbreite jedes einzelnen Signals (Zeile)
ermitteln der minimalen Halbwertsbreite aller Zeilen
konstante Ausgabe der entsprechenden Spannung bis zum Beenden des Programmes
Die Abschnitte zur konstanten Ausgabe der entsprechenden Spannungen sind zum Zeitpunkt
der Anfertigung dieser Arbeit noch nicht implementiert.
Das Blockdiagramm des Programmes ist in Abb. 5.7 dargestellt:

5 Erweiterung des Aufbaus 29
Abb. 5.7: Blockdiagramm des Programmes zur Magnetfeldhomogenisierung

Fazit
i
Fazit
Die im Laufe dieser Bachelorarbeit gebaute Hardware und die entwickelte Software vereinfachen
die Arbeit mit dem PS2-A p/cw-NMR Spektroskop, es ist daher wahrscheinlich,
dass diese beim Fortgeschrittenen-Praktikum eingesetzt werden können um die erzielbaren
Ergebnisse zu verbessern, oder zumindest die Durchführung des Versuches etwas zu
vereinfachen. Es war mir leider nicht möglich in der Zeit der Anfertigung dieser Arbeit ein
vollständiges, automatisch ablaufendes Programm zu entwickeln, die wichtigsten Schritte
zur Umsetzung des gewünschten Ergebnisses sind jedoch getan.
Es ist noch Folgendes zu tun:
Automatisierung des Programmablaufs
Gestaltung einer verständlichen Bedienoberfläche
leichte Veränderung der Schaltung um Beschädigung durch Bedienfehler auszuschließen
(Spannungsteiler zur Reduzierung des Eingangssignals)
evtl. automatische Steuerung des Pulses zur Aufnahme von MRT-Bildern

Abbildungsverzeichnis
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Abbildungsverzeichnis
1.1 Drehimpuls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 magn. Moment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 z-Komponente magnetisches Moment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Präzession . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.5 Aufspaltung der Energieniveaus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1 NMR Anordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Magnetisierung in Feldrichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3 HF-Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.4 Bild im mitrotierenden Bezugssystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.1 Verbreiterung des Frequenzspektrums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2 Absorptions und Dispersionssignal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.1 Vereinfachte Darstellung des Versuchsaufbaus . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.2 Maximales FID Signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
5.1 PS2-Controller nach der Modifikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
5.2 Operationsverstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
5.3 „Routen“ der Leiterbahnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
5.4 fertiges PCB-Layout der Endstufe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
5.5 Gehäuseaufbau der fertigen Endstufe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
5.6 Labview Beispielprogramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
5.7 Blockdiagramm des Programmes zur Magnetfeldhomogenisierung . . . . . 30

Literaturverzeichnis
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Literaturverzeichnis
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[Purcell u. a. 1946] Purcell, E. M. ; Torrey, H. C. ; Pound, R. V.: Resonance Absorption by
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Komponente. 2010
[Schwabl 2005] Kapitel 7. In: Schwabl: Quantenmechanik für Fortgeschrittene(QMII). 4.
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[Teachspin ] http://www.teachspin.com
[Wiesche 2009] Wiesche, David: Aufbau eines Versuches zur gepulsten und cw-NMR Spektroskopie.
2009

Danksagung
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Danksagung
Ich danke zuerst Prof. Dr. Werner Meyer für die Möglichkeit diese Arbeit anzufertigen.
Desweiteren geht mein Dank an Dr. Gerhard Reicherz für die Hilfe bei der Umsetzung
der Schaltung und geduldigen Beantwortung meiner Fragen. Ebenfalls geht mein Dank
an die restlichen Mitarbeiter der Arbeitsgruppe “Polarisiertes Target“, im Besonderen an
Jonas Herick und Alexander Berlin für das Korrekturlesen und die Hilfe beim Verständnis
mancher Fragen zu den physikalischen Grundlagen. Mein Besonderer Dank geht an
Herrn Dipl. Ing Martin Schäfer, Herrn Richard Prust und Tobias Solowjew des Lehrstuhls
für elektronische Schaltungstechnik für die kurzfristige Produktion meiner Leiterplatte.
Natürlich geht mein Dank auch an meine Familie und meine Freundin für die Unterstützung
während dieser Arbeit.