Erweiterung des NMR-Versuchs im F-Praktikum um eine ...

3 Methoden der NMR und ihre Unterschiede 18
3.2.3 Die Fourier-Transformation
Das Überführen von U F ID in das Spektrum funktioniert nun mittels einer Fourier-Transformation
U F ID (t) ↦−→ ÛF ID(ω) =
∫ ∞
U 0 e (iω N − 1
T 2
)t · e −iωt
=
0
−U 0
i(ω N − ω) − 1 T 2
= −U 0(i(ω N − ω) + 1 T 2
)
−(ω N − ω) 2 − 1 T 2
=
U 0
1
T 2
(ω N − ω) 2 + 1 T 2
} {{ }
RE(ÛF ID(ω)))
+i U 0(ω N − ω)
(
ω N − ω) 2 + 1
T 2 2
} {{ }
IM(ÛF ID(ω))
(3.15)
Der Realteil dieser Gleichung ist dabei dem absorbtiven, der Imaginärteil dem dispersiven
Signalanteil zugeordnet. An der Gleichung sieht man dass das Absorptionssignal die Form
einer Lorentzkurve annimmt (siehe Abb. 3.2) 3 .
(a) Dispersionssignal des leichten Mineralöls
(b) Absorbtionssignal von Butanol
Abb. 3.2: Absorptions und Dispersionssignal
Die Halbwertszeit Γ des absorbtiven Signalanteil ist durch die transversale Relaxationszeit
T 2 bestimmt:
Γ ω = 2 T 2
bzw. Γ ν = 1
πT 2
(3.16)
Ein solches absorbtives Signal wird auch benutzt um die Homogenität des Magnetfeldes
zu optimieren (mehr dazu unter 5.2).
3 mehr zu diesen Signalen siehe [Schmidt, 2010]