Erweiterung des NMR-Versuchs im F-Praktikum um eine ...

1 Physikalische Grundlagen 4
1.3 Magnetisches Spinmoment
Da es sich bei dem Teilchenspin ⃗s der Quantenmechanik veranschaulicht um einen „intrinsischen
Drehimpuls“ handelt, wird durch diesen ein sogenanntes „magnetisches Spinmoment“⃗µ
erzeugt, welches proportional zu ⃗s ist.
Beim Elektron lässt sich daher zum Beispiel folgendes magnetisches Spinmoment analog
zum Bohrschen Atommodell berechnen:
e
⃗µ = −g s ⃗s = − g sµ B
2m e ⃗s = γ s⃗s (1.11)
γ s = |⃗µ s|
|⃗s|
⃗µ B = e
2m e
(Bohrsches Magneton) (1.12)
= gsµ B
(Gyromagnetisches Verhältnis Elektron) (1.13)
Das gyromagnetische Moment ⃗γ s ist dabei der Proportionalitätsfaktor zwischen magnetischem
Moment und dem Teilchenspin.
Eine in der Literatur oft genutzte alternative Darstellung ist die über den Landé -Faktor g s ,
kurz g-Faktor. Dieser Faktor gibt die Abweichung der quantenmechanischen Betrachtung
des magnetischen Spinmoments ⃗µ zum Wert des klassischen magnetischen Moments bei
gleichem Drehimpuls an. Er ist eine teilchenspezifische Größe die sich meist nur experimentell
bestimmen lässt (z.B. Elektron g s = 2, 0023).
Lediglich der Wert für das Elektron ließ sich mittlerweile auch mit Hilfe der Quantenelektrodynamik
und der Dirac-Theorie theoretisch herleiten.
Im Fall des Kernspins gilt Ähnliches, hier koppeln allerdings
die Spins der Teilchen (Protonen, Neutronen) zum gesamten
Kernspin ⃗ I. Zu dieser Problematik kommt erschwerend
hinzu dass die komplette Substruktur der Nukleonen
aus Gluonen, Valenz- und Seequarks berücksichtigt werden
muss. Der momentane Kenntnisstand reicht noch nicht aus
um theoretische Werte vorhersagen zu können, so dass deren
Werte experimenteller Natur sind. Wie das Bohrsche Magneton
bei den Elektronen gibt es für Kerne das sogenannte
Kernmagneton µ K :
µ K = e
2m p
⃗s = gmu K
⃗ I
(1.14)
Der Zahlenwert dieses Kernmagnetons ist aufgrund des Verhältnisses
zwischen Elektronen- und Protonenmasse mp
m e
ca.
2000-fach kleiner als der des Bohrschen Magnetons. Damit
bestimmt sich das magnetische Spinmoment eines Protons
zu:
⃗µ I = gµ K
I
⃗ = γI ⃗ (1.15)
m j = j
⃗µ
⃗j
µ z =: µ · µ K
Abb. 1.3: z-Komponente
magnetisches
Moment
Wie zuvor beim Spin ist auch hier mit dem „magnetischen Moment“ µ die maximale z-
Komponente von ⃗µ in Einheiten von µ K bzw. µ K gemeint:
µ = max(µ z)
µ K
(1.16)
Dieser Sachverhalt soll durch Abb. 1.3 verdeutlicht werden, eine kleine Übersicht über experimentelle
Werte für g-Faktoren und magnetische Momente verschiedener Teilchen ist
in der folgenden Tabelle zusammengefasst: