Erweiterung des NMR-Versuchs im F-Praktikum um eine ...

1 Physikalische Grundlagen 6
antiparallel.
1.4.2 Zeeman-Aufspaltung
Beobachtet man eine spezielle Spektrallinie eines Atoms ohne externes Magnetfeld, so sieht
man nur eine einzige Linie, also nur eine einzige Wellenlänge. Bei einem angelegten externen
Magnetfeld sieht man jedoch mehrere Spektrallinien. Grund dafür ist die Abhängigkeit
der potentiellen Energie eines magnetischen Moments ⃗µ von der Stärke des äusseren
Feldes. Diese ist gegeben durch die Gleichung:
E = −⃗µ · ⃗B = −γ ⃗ J · ⃗B =
{ gµB
⃗s · ⃗B, für Elektronen
− gµ K
⃗ I · ⃗B, für Kerne
(1.23)
E
Spin- 1 2 -Kerne
m = − 1 2
m = 1 2
B = 0 B > 0
Bei einem Magnetfeld in z-Richtung ( B ⃗ = B⃗e z )
folgt aus dem Skalarprodukt, dass nur die
z-Komponente des magnetischen Momentes einen
Beitrag zur Energie leistet.
Die z-Komponente ist dabei durch die magnetische
Quantenzahl m j bestimmt, Gl. 1.23 lässt sich somit wie
folgt ausdrücken:
{
gµ B m j B, für Elektronen
E =
(1.24)
−gµ K m j B, für Kerne
Abb. 1.5: Aufspaltung der Energieniveaus
Durch die m j -Abhängigkeit der Energie wird die ursprüngliche
Entartung der m j -Zustände aufgehoben
und es entstehen 2j + 1 verschiedene Zeeman-Niveaus
mit den durch Gl. (1.24) bestimmten Energien E. Diese
Aufspaltung ist in Abb. 1.5 veranschaulicht. Die Energiedifferenz ∆E zwischen benachbarten
Energieniveaus berechnet sich zu:
∆E = |(E(m + 1) − E(m))| = gµ K,B B
oder : ∆E = ω L = hν L
(1.25a)
(1.25b)
Wird dem System nun Energie in Form von elektromagnetischer Strahlung (im Fall der
NMR Hochfrequenz oder Radiofrequenz) zugeführt (entzogen), können Übergänge der
Frequenz ω L zwischen den einzelnen Zeeman-Niveaus angeregt werden.