Erweiterung des NMR-Versuchs im F-Praktikum um eine ...

2 Grundlagen der kernmagnetischen Resonanz 9
Ähnliches gilt natürlich auch für die Magnetisierung der Elektronen in diesem Ensemble
2 .
2.3 Bloch Gleichungen
Felix Bloch stellte in seiner Veröffentlichung Bloch [1946] ein System von drei gekoppelten
Differentialgleichungen auf mit dem sich die Bewegung makroskopischer Magnetisierung
im Magnetfeld beschreiben lässt.
Dieses Gleichungssystem geht aus von der Präzessionsbewegung
eines einzelnen magnetischen Momentes im
Einfluss eines äußeren Magnetfeldes aus, wie in Gl. (1.24)
hergeleitet.
d ⃗ L
dt = ⃗ T = ⃗µ × ⃗ B (2.8)
Mit den Beziehungen ⃗µ = γ ⃗ I und ⃗ L = ⃗ I ergibt sich für
das magnetische Moment:
B 1 (−ω)
⃗B HF
y
x
˙⃗µ = γ(⃗µ × ⃗ B) (2.9)
Der Magnetisierungsvektor ⃗ M entspricht dabei im Wesentlichen
∑ ⃗µ, die zeitliche Ableitung ist also:
B 1 (ω)
y
B 1 (−ω)
˙⃗M = γ( ⃗ M × ⃗ B) (2.10)
Die einzelnen magnetischen Momente ⃗µ können zwar
nur quantisierte Werte annehmen, die Magnetisierung
eines Ensembles von Teilchen kann allerdings beliebige
Ausrichtungen einnehmen.
Wie in Abschnitt 2.1 bereits angesprochen, wird nun
zur Anregung der Kerne ein Hochfrequenzfeld senkrecht
zum äußeren Magnetfeld in der Gestalt
⃗ BHF
x
B 1 (ω)
Abb. 2.3: HF-Feld
⃗B HF = 2 ⃗ B 1 cos ωt (2.11)
angelegt, es tritt eine Präzession auf. Um diese Präzession
zu erklären betrachtet man zunächst das oszillierende (HF-)Feld etwas genauer (siehe
Abb. 2.3).
Dabei fällt auf, dass sich ein solches Feld in zwei entgegengesetzt rotierende Magnetfelder
gleicher Kreisfrequenz zerlegen lässt.
⎛ ⎞ ⎛
⎞
B 1 cos ωt B 1 cos(−ωt)
⃗B HF = ⎝−B 1 sin ωt⎠ + ⎝−B 1 sin(−ωt) ⎠ (2.12)
0
0
Da −ω weitab der Resonanz liegt, lässt sich diese Frequenz vernachlässigen und das Feld
kann somit als in der xy-Ebene rotierend betrachtet werden.
2 Analog zur Kernspinresonanz (engl: „Nuclear Magnetic Resonance“, kurz NMR) gibt es auch die sogenannte
Elektronenspinresonanz (ESR) bei dieser wird dann die Resonanz der Elektronen gemessen.