Erweiterung des NMR-Versuchs im F-Praktikum um eine ...

2 Grundlagen der kernmagnetischen Resonanz 13
Sind ω und ω N in Resonanz, zeigt ⃗ B eff vollständig in x ′ -Richtung, die Magnetisierung ⃗ M ′
präzediert also in der y ′ z-Ebene, dies kann man auch als Oszillation der Magnetisierung
zwischen positiver und negativer z-Richtung betrachten. Mit der Magnetisierung oszillieren
natürlich auch die einzelnen magnetischen Momente der Kerne, was nur durch permanente
Übergänge zwischen den m j -Niveaus möglich ist. Stimmt also die Energie des
eingestrahlten HF-Feldes mit der Energiedifferenz zwischen den durch das umgebende
Magnetfeld erzeugten Zeeman-Niveaus überein, werden Übergänge zwischen diesen hervorgerufen.
Transformiert man nun noch die Bloch Gleichungen in das mitrotierende Bezugssystem,
ergibt sich das folgende Gleichungssystem:
Ṁ ′ x = (γB 0 − ω)M ′ y
− M ′ x
T 2
Ṁ ′ y = −(γB 0 − ω)M ′ x+γB 1 M ′ z − M ′ y
T 2
Ṁ ′ z =
} {{ }
(1)
− B 1 M ′ y
} {{ }
(2)
− M ′ z − M 0
T 1
} {{ }
(3)
(2.23a)
(2.23b)
(2.23c)
Dabei kann man die Gleichungen in drei Segmente unterteilen [Heß, 2005]:
1. Präzession der Magnetisierung M ⃗ ′ um den verbliebenen z-Anteil des Magnetfeldes
2. Bewegung um die x ′ -Achse
3. Relaxationsprozess
Mittlerweile werden die Bloch-Gleichungen nicht nur benutzt um die magnetische Resonanz
zu beschreiben, Feynman, Vernon und Helwarth zeigten, dass beliebige quantenmechanische
Zweiniveausysteme wie Spin- 1 -Systeme mit den Bloch-Gleichungen beschrieben
werden können [Feynman u. a.,
2
1957].