Erweiterung des NMR-Versuchs im F-Praktikum um eine ...

1 Physikalische Grundlagen 2
1 Physikalische Grundlagen
In diesem Kapitel werden kurz die für das Verständnis dieser Arbeit wichtigen physikalischen
Grundlagen u.a. aus der Kernphysik, der Elektrodynamik sowie der Quantenmechanik
wiederholt.
1.1 Der Drehimpuls
Im Gegensatz zur klassischen Mechanik, in welcher der Drehimpuls ⃗ L durch das Kreuzprodukt
der Vektoren ⃗p und ⃗r gegeben ist,
⃗L = ⃗r × ⃗p (1.1)
wird in der Quantenmechanik ein „drehimpulsartiger“
Zustand durch Quantenzahlen beschrieben. Diese Quantenzahlen
sind zum Einen die Drehimpulsquantenzahl
j, die mit dem Betrag verknüpft ist, und zum Anderen
die magnetische Quantenzahl m j als Orientierungsangabe
bezüglich einer Vorzugsrichtung (im Allgemeinen die
Richtung des externen Magnetfeldes).
Die Quantenzahl j kann nur definierte ganz-(0,1,2,...) oder
halbzahlige ( 1, 3 ,...) Werte annehmen, sie unterliegt einer
Quantelung. Durch Anwendung des Drehimpulsope-
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rators Ĵ 2 erhält man den Eigenwert des jeweiligen Zustandes
der dessen absolute Größe repräsentiert:
j z
2
0
−
−2
⃗j
m j
2
1
0
−1
−2
Abb. 1.1: Drehimpuls in
z-Richtung
Ĵ 2 |jm j 〉 = 2 j(j + 1)|jm j 〉 (1.2)
Da der Eigenwert gleich dem Betragsquadrat des Drehimpulses ist ergibt sich für den Betrag
von ⃗j :
|⃗j| = √ j(j + 1) (1.3)
Die häufig verwendeten Begriffe wie z.B. „Spin- 1 -Teilchen“ beziehen sich hierbei nicht auf
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den Betrag des Spins bzw. Eigendrehimpulses des Teilchens sondern auf dessen maximale
z-Komponente.
Die Quantenzahl m j gibt den Anteil des Drehimpulses in eine bestimmte Vorzugsrichtung
(im Allgemeinen die positive z-Achse) an. Analog zu Gl. (1.2) folgt durch Anwenden des
Operators Ĵz folgende Eigenwertgleichung:
Ĵ z |jm j 〉 = m j |jm j 〉 (1.4)
⇒ j z = m j (1.5)