Erweiterung des NMR-Versuchs im F-Praktikum um eine ...

2 Grundlagen der kernmagnetischen Resonanz 11
Zeitkonstante auch Spin-Spin-Relaxationszeit.
In realen Versuchen treten noch zusätzliche Effekte auf die ebenfalls die Relaxationszeit
beeinflussen, unter anderem systembedingte Inhomogenitäten des Magnetfeldes, Gitterdefekte
bei Festkörpern, Dipol-Wechselwirkungen oder Hyperfeinstrukturaufspaltung [siehe
Heckmann, 2004].
Die aus diesen Effekten resultierende Zeit T ′ 2 wird meist mit der Spin-Spin-Relaxationzeit
T 2 zur Zeit T ∗ 2 zusammengefasst 4 :
1
T ∗ 2
:= 1 T 2
+ 1 T ′ 2
Die Werte werden experimentell aus der gemessenen Linienbreite bestimmt.
(2.17)
Da die Kombination der Effekte einer Faltung der jeweiligen Spektren entspricht wird sie
über die Summe der Kehrwerte berechnet. Für ausschließlich lorentz- oder gaußförmige
Verteilungen ist dies exakt, für andere Verteilungen in guter Näherung eine Addition der
Halbwertsbreiten die ihrerseits reziprok zu den entsprechenden Relaxationszeiten sind. Im
weiteren Verlauf wird aber nur noch T 2 benutzt, dieses versteht sich ab jetzt als die aus der
Linienbreite bestimmte, effektive Relaxationszeit.
Betrachtet man mit diesen Erkenntnissen erneut das Differentialgleichungssystem (Gl.
2.14), ergeben sich die Bloch-Gleichungen für das Laborsystem in ihrer üblichen Form:
Ṁ x = γ(M y B 0 + M z B 1 sin ωt) − M x
T 2
Ṁ y = −γ(M x B 0 − M z B 1 cos ωt) − M y
T 2
Ṁ z = −γ(M x B 1 sin ωt + M Y B 1 cos ωt) + M 0 − M z
T 1
(2.18a)
(2.18b)
(2.18c)
Den Effekt, der durch das Hochfrequenzfeld auf die Magnetisierung ausgeübt wird kann
man leichter verstehen wenn man das System aus einem mitrotierenden Bezugssystem
betrachtet, in dem die Hochfrequenzkomponente in Ruhe ist.
2.5 Das mitrotierende Bezugssystem
Das mitdrehende Bezugssystem rotiert bezüglich des Laborsystems mit der Frequenz ω
synchron zur Hochfrequenz um die z-Achse. Der Übergang in das rotierende System geschieht
über folgende Koordinatentransformation:
(
d ⃗ F
dt
)
Lab
=
(
d ⃗ F
dt
)
Rot
+ ⃗ω × ⃗ F (2.19)
Die Rotation des neuen Bezugssystem zum Laborsystem ist dabei durch ⃗ω = −ω⃗e z beschrieben,
in unserem Fall gilt also:
⎛ ⎞
ωM ′ y
4 Eine theoretische Herleitung findet sich in [Aleksandrov, 1966]
⃗ω × M ⃗ ′ = ⎝−ωM x
′ ⎠ (2.20)
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