Erweiterung des NMR-Versuchs im F-Praktikum um eine ...

2 Grundlagen der kernmagnetischen Resonanz 10
Die Kernspins rotieren linkshändig um die Richtung von B ⃗ 0 also im Uhrzeigersinn in der
xy-Ebene (siehe Abschnitt 1.4.1). Um eine Anregung zu bewirken wird der Rotationssinn
des B ⃗ 1 -Feldes entsprechend gewählt, es ergibt sich daher aus der Überlagerung der beiden
Felder:
⎛ ⎞
B 1 cos ωt
⃗B = ⎝−B 1 sin ωt⎠ (2.13)
B 0
Wenn man das Kreuzprodukt aus Gl. (2.10) nun ausführt und das ⃗ B-Feld (Gl. 2.13) in dieses
einsetzt, erhält man ein System aus 3 gekoppelten Differentialgleichungen, den sogenannten
Bloch-Gleichungen:
Ṁ x = γ(M y B 0 + M z B 1 sin ωt)
Ṁ y = −γ(M x B 0 − M z B 1 cos ωt)
Ṁ z = −γ(M x B 1 sin ωt + M y B 1 cos ω)
(2.14a)
(2.14b)
(2.14c)
Mit diesen Gleichungen hat man nun also eine Beschreibung der Präzessionsbewegung
des Magnetisierungsvektors eines Spin-Ensembles.
Dabei führen sogenannte Relaxationsprozesse dazu, dass die Auslenkung der Magnetisierung
zum Gleichgewichtszustand hin abklingt.
2.4 Relaxation
Es gibt verschiedene Prozesse die dafür sorgen dass die Präzession relaxiert, dazu betrachtet
man zunächst die Magnetisierung im thermischen Gleichgewicht:
M z = M 0 , M x,y = M ⊥ = 0 (2.15)
Wird die Magnetisierung nun aus dem Gleichgewicht gebracht kehrt sie exponentiell in
den Ausgangszustand zurück. Für die longitudinale und die transversale Magnetisierung
gilt dabei folgendes:
dM z
dt
dM ⊥
dt
= M 0 − M z
T 1
= − M ⊥
T 2
(2.16a)
(2.16b)
Dabei nennt man die Zeitkonstante T 1 longitudinale Relaxationszeit, diese steht für die Zeit
in der das System durch Umbesetzung der m 1 -Niveaus in den TE 3 -Zustand relaxiert. Da
bei diesem Vorgang die freigesetzte Energie an das Gitter abgegeben wird nennt man die
Zeit auch Spin-Gitter-Relaxationszeit.
Die zweite transversale-Relaxationszeit T 2 beschreibt die Dauer in der die Präzession aller
magnetischen Moment in Phasenkohärenz bleibt. Die einzelnen magnetischen Momente
erfahren durch Spin-Spin-Wechselwirkungen leicht unterschiedlich lokale Felder, sie präzedieren
deswegen unterschiedlich schnell und geraten außer Phase. Daher heißt diese
3 TE steht für Thermal-Equilibrium (thermisches Gleichgewicht)