Leitfähigkeitsmessungen an ionenleitenden Kristallen

B Ionische Leitfähigkeit
Die ionische Leitfähigkeit σ kann durch die Konzentration n der Ladungsträger und ihrer
Beweglichkeit µ beschrieben werden:
σ = q · µ · n
(B.1)
Dabei bezeichnet q die Ladung der beweglichen Ionen. Ferner gilt nach der Nernst-
Einstein-Beziehung:
µ = qD
k B T
(B.2)
wobei D den Diffusionskoeffizient, T die Temperatur und k B die Boltzmann-Konstante
bedeuten.
In einer mikroskopischen Betrachtung wird die Diffusion durch Sprünge der Ionen
zwischen verschiedenen Positionen erklärt. Dieser Sprungprozess ist thermisch aktiviert
und wird durch die zu überwindende Energiebarriere E m zwischen zwei lokalen Minima
bestimmt (siehe Abb. B.1).
Die Sprungfrequenz dieses Prozesses ist dabei gegeben
durch:
ν = ν 0 exp − E
m
(B.3)
k B T
⌫
wobei der Vorfaktor ν 0 eine „Versuchsfrequenz“ (i.d.R.
in der Größenordnung der Phononenfrequenzen) für
einen Sprung bedeutet. Falls jeder Sprung dieselbe
Sprunglänge l aufweist, so ist der Diffusionskoeffizent
D gegeben durch:
D = ηνl 2
(B.4)
E A
Abb. B.1.: Schematische Darstellung
des Sprungprozesses eines
Ions über die Potentialbarriere
E A . Die Sprungfrequenz ν ist
dabei thermisch aktiviert.
wobei η ein geometrischer Faktor ist, der vom Kristallgitter
abhängt. Besonders einfach ist dieser für das
kubische Gitter: η = 1/6 (es gibt für jeden Gitterplatz 6 äquivalente Sprungmöglichkeiten).
Bei gewöhnlichen Ionenleitern ist die Leitfähigkeit abhängig vom Vorhandensein von
Punktdefekten wie z.B. Leerstellen oder Zwischengitterplätzen im Kristall[8, 9, 10, 11].
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