Leitfähigkeitsmessungen an ionenleitenden Kristallen

verringert sich und wird vornehmlich durch R und C bestimmt, welche die Eigenschaften
der Probe charakterisieren. Die Impedanz der Grenzfläche stellt eine gerade Linie dar,
während die Probenimpedanz die Form eines Halbkreises hat (Abb. 3.1b). Falls sich diese
Prozesse in der Impedanzkurve nicht vollständig getrennt zeigen, kann der Gleichstromwiderstand
durch Extrapolation des Halbkreises zu tieferen Frequenzen bzw. der geraden
Linie zu höheren Frequenzen gefunden werden. Zur Bestimmung der Gleichstromleitfähigkeit
ist es oft bequemer die Admittanz Y = Y ′ + iY ′′ des Systems zu betrachten. In
der Abb. 3.1 sind die Admittanzspektren für beide betrachteten Fälle dargestellt. Man
erkennt, dass die Admittanz durch eine gerade Linie beschrieben wird, was somit eine
leichte graphische Auswertung der Probenleitfähigkeit ermöglicht. Falls die Probe eine
Platte von der Fläche A und die Dicke d ist, so wird die spezifische Leitfähigkeit σ nach
der Formel:
σ = d RA
(3.3)
berechnet.
Wie in der Einleitung erwähnt, können in der Praxis, infolge verschiedener
physikalisch-chemischer Eigenschaften der Probenoberfläche
und des Einflusses der Auftragemethode der Metallelektroden,
keine idealen, vollständig umwandelbaren oder sperrenden
Elektroden geschaffen werden. Dies führt dazu, dass die real beobachtete
Impedanzkurve einen komplizierteren Charakter hat, als
bisher betrachtet. Insbesondere wird experimentell oft beobachtet,
dass bei kleinen Frequenzen die Impedanz nicht eine senkrechte
Linie, sondern eine Linie im konstanten Winkel φ ≠ π zur Achse
2
Z ′ (siehe Abb. 6) bildet. Zur Beschreibung einer solchen Impedanz
wurde der Begriff des Elementes mit konstanter Phase (CPE: Constant
Phase Element) eingeführt, siehe Abb. 3.2. Analytisch lässt
sich das CPE beschreiben mit folgender Formel:
πn
πn
CPE = Q 0 (iω) −n = Q 0 · cos ˘i sin
2 2
iZ
!
R
CPE
!
R
Z
Abb. 3.2.: Ersatzschaltbild
mit Constant Phase
Element.
(3.4)
wobei die Parameter Q 0 und n ≤ 1 frequenzunabhängige Konstanten sind. Der Neigungswinkel
φ = n · π/2 entspricht im Falle n = 1 der Impedanz einer Kapazität. Ungeachtet
der Abwesenheit einer ausführlichen physikalischen Interpretation, zeigt sich die Benutzung
des CPE bei der Bestimmung der Impedanz vieler ionischer Leiter als sehr
nützlich.
Der einfachste Äquivalenzschaltkreis zur Beschreibung von Ionenleitern im Falle von
vollständig sperrenden Elektroden ist in Abb. 3.3 gezeigt. Physikalisch können die
Elemente wie folgt beschrieben werden: Der Kondensator C beschreibt die Kapazität
des Plattenkondensators der durch die Probe zwischen den Elektroden gebildet wird.
Der Widerstand R parallel dazu modelliert die Ionenbewegung. An der Grenzfläche
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