Leitfähigkeitsmessungen an ionenleitenden Kristallen

3 Bestimmung der
Gleichstromleitfähigkeit aus den
Impedanzspektren
Wir werden zunächst nochmals die zwei idealen Bedingungen untersuchen, d.h. wenn
die Elektroden vollständig umwandelbar oder vollständig sperrend sind.
3.1 Vollständig umwandelbare Elektroden
Eine solche Zelle kann man sich als Parallelschaltung eines Widerstandes R und einer
Kapazität C (Abb. 3.1 a) vorstellen und wird beschrieben durch:
Z =
1
(1/R + iωC) = R
(1 + iωRC) = R
(1 + (ωRC) 2 )˘i ωR 2 C
(1 + (ωRC) 2 )
(3.1)
Es ist leicht zu zeigen, dass in den Koordinaten Z ′ -Z ′′ diese parametrische Funktion einen
Kreis mit dem Zentrum im Punkt ( R , 0) (vgl. Abb. 3.1a) bestimmt. Die DC-Leitfähigkeit σ
2
(d.h. die Leitfähigkeit bei konstantem Strom) zeigt sich im Schnittpunkt des Kreises mit
der Z ′ -Achse (der Punkt mit den Koordinaten (R, 0)). Das Maximum des Kreis befindet
sich bei ω = 2π f = RC.
3.2 Sperrende Elektroden
In diesem Fall findet bei Anlegen einer konstanten Spannung kein Stromfluss statt (mit
Ausnahme einer charakteristischen Zeitspanne am Anfang), da es zu keinem Ladungstransport
durch die Grenze Elektrode/Probe kommt. Das Äquivalenzschema und die
Impedanzspektren für diesen Fall sind in der Abb. 3.1b dargestellt. Der analytische
Ausdruck für die Impedanz hat hierbei die Form:
Z =
R
1 + ω 2 (RC) 2 − iωR 2 c
1 + ω 2 (RC) 2 − i
(3.2)
ωC 0
Bei kleinen Frequenzen f der angelegten Spannung, ist die Impedanz hauptsächlich
durch die Kapazität C 0 bestimmt, welche die Grenzfläche Elektrode/Probe charakterisiert.
Mit der Erhöhung der Frequenz nimmt der Einfluss der Größe 1 ab, die Impedanz
ωC 0
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