Mathematik im Schuleingang
Mathematik im Schuleingang
Mathematik im Schuleingang
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Implementierung der<br />
Bildungsstandards<br />
17.11.2010<br />
BiST und <strong>Mathematik</strong> <strong>im</strong><br />
Eingangsbereich
<strong>Mathematik</strong> ist mehr als<br />
Rechnen
Bildungsstandards<br />
Kompetenzen<br />
werden nicht unterrichtet,<br />
sondern sie werden von den<br />
SchülerInnen erworben<br />
Fertigkeiten<br />
Kinder müssen Sache genau<br />
verstehen<br />
Fähigkeiten<br />
in unterschiedlichen<br />
Situationen Fertigkeiten<br />
einsetzen<br />
Bereitschaft<br />
zum Problemlösen in<br />
variablen Situationen
Denkentwicklung nach Piaget<br />
• Präoperatorisch - gebunden an konkrete<br />
Handlung bzw. unmittelbare Anschauung<br />
• Konkrete Operation – Kinder sind in der Lage<br />
grundlegende mathematische Begriffe mit<br />
Material aufzubauen (Menge, Zahl, Länge,<br />
Gleichung,…) Verinnerlichung<br />
• Formale Operation – nicht mehr an konkrete<br />
Vorstellungen gebunden
<strong>Mathematik</strong>unterricht<br />
Erwartungen<br />
• Grundfertigkeiten sicher beherrschen<br />
• Wissen flexibel einsetzen, selbstständig denken und arbeiten<br />
• Freude am Lernen haben, individuelle Stärken weiterentwickeln<br />
Erkenntnisse der <strong>Mathematik</strong>didaktik<br />
• Vielfältige Zugänge zur <strong>Mathematik</strong> schaffen<br />
<strong>Mathematik</strong> ist mehr als Rechnen<br />
• Anknüpfen an Erfahrungen der Kinder<br />
<strong>Mathematik</strong> <strong>im</strong> Alltag entdecken<br />
• Emotionen und Interesse wecken und zum Denken anregen<br />
• Verständnis zahlt sich aus
Kompetenzorientierung<br />
Österreichische Bildungsstandards (2008/09)<br />
Allgemeine Kompetenzen<br />
• AK1: Modellieren<br />
• AK2: Operieren<br />
• AK3: Kommunizieren<br />
• AK4: Problemlösen<br />
Inhaltliche Kompetenzen<br />
• IK1: Arbeiten mit Zahlen<br />
• IK2: Arbeiten mit Operationen<br />
• IK3: Arbeiten mit Größen<br />
• IK4: Arbeiten mit Ebene und Raum<br />
Quelle: Praxishandbuch für <strong>Mathematik</strong> 4. Schulstufe, bifie, 2009
Inhaltliche Kompetenzen <strong>im</strong> Österreichischen VS-Lehrplan<br />
• Aufbau der natürlichen Zahlen – IK 1 Arbeiten mit Zahlen<br />
• Rechenoperationen – IK 2 Arbeiten mit Operationen<br />
• Größen – IK 3 Arbeiten mit Größen<br />
• Geometrie – IK 4 Arbeiten mit Ebene und Raum<br />
Im Vergleich z.B. mit den Deutschen Bildungsstandards<br />
• Zahlen und Operationen – IK 1, IK 2<br />
• Raum und Form – IK 4<br />
• Muster und Strukturen<br />
(Reihen, Tabellen, Muster, Zusammenhänge, Proportionalität)<br />
• Größen und Messen – IK 3<br />
• Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit<br />
(Daten sammeln, Diagramme erstellen und lesen, Wahrscheinlichkeit bei<br />
einfachen Spielen)
<strong>Mathematik</strong> ist mehr als<br />
Rechnen<br />
Singapore Mathematics Framework (2003)<br />
Haltungen<br />
Beliefs (Glaubenssätze)<br />
Interessen<br />
Kraft und Schönheit der<br />
<strong>Mathematik</strong><br />
Zuversicht / Selbstvertrauen<br />
Durchhaltevermögen<br />
Mathematische Fertigkeiten<br />
Arbeit mit Zahlen<br />
Arbeit mit Operationen<br />
Räumliche Darstellung<br />
Datenanalyse<br />
Arbeit mit Größen<br />
Verwendung math. Werkzeuge<br />
Schätzen<br />
Mathematische Konzepte<br />
Zahlen und Zahlenraum<br />
Rechenoperationen<br />
Geometrie<br />
Statistik<br />
Wahrscheinlichkeit<br />
Analyse<br />
Lernen lernen<br />
Bewusstwerden eigener<br />
Denkprozesse<br />
Selbstgesteuertes Lernen<br />
Prozesshafte Kompetenzen<br />
Argumentieren<br />
Kommunizieren<br />
Verbindungen entdecken<br />
Denkstrategien, Heuristiken<br />
Anwendung und Modellierung<br />
Quelle: The Singapore Model Method for Learning Mathematics,<br />
Ministry of Education Singapore 2009
Modellieren<br />
• Modellieren<br />
• Eine Sachsituation in ein mathematisches Modell<br />
übertragen.<br />
• Sachproblem (Bild, reale Situation, Text,..)<br />
• ►soll <strong>im</strong> Kopf als Situationsmodell abstrahiert<br />
und in ein mathematisches Modell (durch<br />
verarbeiten, rechnen, konstruieren) übertragen<br />
werden<br />
• ►Ziel: Lösung, diese wird überprüft bezüglich<br />
des Sachproblemes am Anfang
• Hilfen<br />
• Sachproblem in eigenen Worten erklären<br />
können<br />
• Rollenspiel<br />
• Fragen stellen<br />
• Textaufgaben verändern<br />
• Rechengeschichten schreiben
Operieren<br />
• Verfahren, die für die Lösung des<br />
mathematischen Problems zielführend sind<br />
anwenden (welche Rechenoperationen stehen<br />
mir zur Verfügung, überprüfen, verstehen, ….)<br />
• Beispiel: Überschlagsrechnungen, Muster<br />
fortsetzen, …<br />
• siehe Beispiele: www.bifie.at
Dividend durch Divisor = Quotient
Kommunizieren<br />
• Mathematischen Sachverhalte verbalisieren, begründen und<br />
darstellen<br />
• 1. erklären – sagen, wie etwas gemacht wird<br />
• 2. argumentieren – Für und Wider herausarbeiten<br />
• 3. begründen – Argumente sammeln (z.B. 3.5 =5.3)<br />
• 4. interpretieren – Lösungswege aufschreiben,<br />
Beispiel: finde Zahlen die durch 5 dividiert den Rest 3 haben.<br />
• Begründung: Man muss zur 5er Reihe <strong>im</strong>mer 3 dazugeben.<br />
• 5. darstellen - Beispiel: 1Z2E …… Ansätze zur Statistik
Realistische <strong>Mathematik</strong><br />
Eisbergmodell<br />
Zahlenraum 10<br />
Zahlenraum 10<br />
Formale Ebene<br />
AK 1 Aufgabe: Einkaufen (Schulsachen, Spielzeug,….) AK 3 Kommunizieren<br />
Anbahnen des Modellierens Bild: Schaufenster mit Preisen AK 4 Problemlösen<br />
•<br />
_____________________________________________________________________<br />
Preformale Ebene<br />
Rechenfertigkeiten festigen<br />
AK 2 Operieren Einführung von + und –<br />
Einführung math. Zeichen = < ><br />
Auffüllen, vermindern, vergleichen (Gegensätze: leicht- schwer;<br />
viel-wenig, mehr –weniger, Steigerungsstufen<br />
Zerlegungen mit Materialien aus der Inform. Ebene<br />
(Teilungskasten, Mathe trans,....<br />
Orientieren <strong>im</strong> ZR 10<br />
______________________________________________________________________________<br />
Informale Ebene<br />
Zuordnen: Menge – Zahl (Zahlen kennenlernen und festigen)<br />
Zählübungen auf versch. Bildern, Arbeitsblättern<br />
Materialien für das Zählen:<br />
Apfelbaum, Ziffern und Chips, Finger, rot–blaue Stangen, bunte Perlen,<br />
Reale Zählübungen aus der Welt der Kinder<br />
AK 3 Kommunizieren ( verbale Aufträge, vorbereitete Umgebung…)<br />
20
Problemlösen<br />
• Probleme <strong>im</strong> innermath. Bereich erkennen<br />
• Notwendige Techniken: Skizze, Tabelle, vorwärts<br />
und rückwärts arbeiten, probieren<br />
• Systemat. Probieren: Zerlegen von 10<br />
• Strategien finden und nutzen<br />
• Wie gehe ich an unbekannte Probleme heran<br />
• Beispiele: Skizzen erstellen, Zahlenstrahl,<br />
Umfänge – sind beide Umfänge gleich lang,<br />
erkläre!
Argumente<br />
• gute Aufgabenstellung – Aufgaben mit breitem Niveau, Regelhaftigkeit,<br />
Muster, Strukturen, die weitergeführt werden können, eigenes Schließen<br />
• kompetente Lehrerinnen – Ermutigung, Hilfe(Min<strong>im</strong>alhilfe), Sprech- und<br />
Schreibanlässe ermöglichen, bewertungsfreie Zeit, Aufforderung, sich<br />
über die Auffälligkeiten und den Lernprozess zu äußern<br />
• geläufige adäquate Werkzeuge – verschiedene Darstellungsmöglichkeiten,<br />
Zugang zu Material, Bilder eindeutig interpretieren, kreatives Ordnen,<br />
• Regelmäßigkeit – Warum ist das so? Gilt das <strong>im</strong>mer? Was fällt dir auf? Alle<br />
Möglichkeiten finden? Siehst du ein Muster?<br />
• Soziales Lernen. Kinder sollen <strong>im</strong>mer Rechenschaft ablegen, wie und<br />
warum sie etwas gemacht haben.<br />
• Soziales Lernen – Partnerarbeit, Gruppenarbeit, Erfindertagebuch,<br />
Strategieplakate<br />
• Beispiel: kannst du erklären, woran du gerade Zahlen erkennst?<br />
• Du telefonierst mit deiner Freundin und erklärst ihr geometrische Figuren.<br />
• Fermi Aufgaben
Geometrische Kommode
Formen und Brüche
Geometrische Körper
Symmetrieachse
Geometrische Formen
Realistische <strong>Mathematik</strong><br />
Eisbergmodell<br />
Flächenberechnung<br />
Flächenberechnung 1.- 4. Stufe<br />
Formale Ebene<br />
Ein Z<strong>im</strong>mer wird neu ausgestattet – Berechnen verschiedener<br />
Flächen (Wandflächen, Bodenfläche, Schreibtisch, Teppich, ……)<br />
Ziel<br />
Flächeninhalt durch Auslegen entdecken und berechnen,<br />
Einzeichnen der Maßeinheiten<br />
_____________________________________________________________________<br />
Preformale Ebene<br />
Geometrische Kommode<br />
Flächendiktat (Formen erkennen, benennen)<br />
Messen: Länge, Breite, Seite (Worterklärung)<br />
Längenmaße – Umwandlungen<br />
Rechtecke und Quadrate kennen und zeichnen<br />
Genormtes Flächenmaß kennenlernen – Flächen auslegen,<br />
Umwandlungen entdecken<br />
______________________________________________________________________________<br />
Informale Ebene<br />
Metallene Einsätze - Umrisse zeichnen,Flächen bemalen<br />
Geometrische Kommode–Zuordnungsübungen, Konstruktive Dreiecke<br />
Legeübungen mit Figura, Tangram, Formen, Vierecke,…<br />
Eigene Figuren legen – Umrisse nachspuren (Bauplan)<br />
„Math – walk“ – geom. Formen i.d. Lebenswelt entdecken<br />
Messübungen mit Hand, Buch, Heft, ……<br />
Flächen vergleichen durch Auslegen (Tische,…..)<br />
Einsatz des Lineals – Zeichnen von Dreiecken, Vierecken<br />
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