10.3 Statische Momente, Schwerpunkte und Trägheitsmomente

10.3
Statisches Moment einer ebenen Fläche:
Die Fläche F zwischen den beiden Kurven
y = f(x) und y = g(x) im Intervall a ≤ x ≤ b (wobei
f ≥ g in [a, b] vorausgesetzt werde) sei homogen mit
Masse (der konstanten Dichte 1) belegt.
Ausgezeichnete Zerlegungsfolge Z n :
a = x 0 < x 1 < . . . < x n = b
ξ k := x k−1 + x k
sei Mittelpunkt des k-ten Teilintervalls
2
△x k := x k − x k−1 . Das Rechteck R k mit Breite
△x ( k und Höhe f(ξ k ) − g(ξ k ) besitzt den Schwerpunkt
ξ k , f(ξ )
k) + g(ξ k )
und die
2
statischen Momente
m k x
= f(ξ k) + g(ξ k )
} {{ 2 }
Abstand
zur x-Achse
· (f(ξ k ) − g(ξ k )) △x k
} {{ }
Masse von R k
bzgl. x-Achse
m k y
= ξ
} {{ k
}
Abstand
zur y-Achse
· (f(ξ k ) − g(ξ k )) △x k
} {{ }
Masse von R k
bzgl. y-Achse
6