10.3 Statische Momente, Schwerpunkte und Trägheitsmomente

10.3
Θ := mr 2 heißt Trägheitsmoment des materiellen
Punktes P mit Masse m bzgl. einer festen Achse;
r ist der Abstand von P zur Achse.
Θ := N ∑
i=1
m i ri 2 ∼ Trägheitsmoment von N
Punkten P 1 , . . . , P N in den
Abständen r 1 , . . . , r N von der
Drehachse mit den Massen
m 1 , . . . , m N .
Trägheitsmomente eines homogenen { mit Masse
(
belegten Kurvenbogens B = x
f(x)) ∣ }
∣∣ a ≤ x ≤ b
(mit konstanter Massendichte = 1):
Ausgezeichnete Zerlegungsfolge Z n :
a = x 0 < x 1 < . . . < x n = b
Betrachte das Sehnenpolygon, welches durch die Punkte
( xk
f(x k ))
verläuft, k = 0, . . . , n.
Trägheitsmoment von B bzgl. x-Achse:
Θ x ≈
n ∑
k=1
r 2 k · △s k, △s k = √ (x k − x k−1 ) 2 + (y k − y k−1 ) 2
√
( )
yk − y 2
k−1
= 1 +
(x k − x k−1 )
x k − x k−1
= √ 1 + f ′2 (ξ k ) · (x k − x k−1 ),
MW S, x k−1 < ξ k < x k
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