EM Spezifische Ladung des Elektrons

EM
Eigenschaften des Elektrons
6.2. Sinkfall (U = 0 V):
Zunächst betrachten wir den Sinkfall, bei dem keine Spannung am Plattenkondensator anliegt
und somit kein elektrisches Feld vorhanden ist. Bringt man ein Öltröpfchen zwischen
die Platten, dann wirkt auf das Tröpfchen die Gewichtskraft F G :
F G = m Oel · g = ρ Oel · V · g = ρ Oel · 4
3 · π · r3 · g
Dabei ist g die Erdbeschleunigung und ρ Oel die Dichte des verwendeten Öls. Für die Berechnung
des Volumens wird davon ausgegangen, dass die Tröpfchen kugelförmig sind mit dem
Radius r.
Auf das Öltröpfchen wirkt zusätzlich eine Auftriebskraft F A , die nach oben wirkt, also
entgegen der Gewichtskraft. Das Phänomen des Auftriebs kennt man aus dem Alltag zum
Beispiel von Heißluftballons. Gemäß dem archimedischen Prinzip entspricht die Auftriebskraft
der Gewichtskraft der Luftmenge, die vom Öltröpfchen verdrängt wird. F A ist also
gegeben durch:
F A = m Luft · g = ρ Luft · V · g = ρ Luft · 4
3 · π · r3 · g
Diese beiden Kräfte kann man zur Vereinfachung zu einer effektiven Gewichtskraft F Geff
für das Tröpfchen zusammenfassen:
F Geff = F G − F A = (m Oel − m Luft ) · g = (ρ Oel − ρ
} {{ Luft ) · V · g = ρ · 4
}
3 · π · r3 · g
ρ
Das Tröpfchen wird also mit der Kraft F Geff nach unten beschleunigt. Sobald sich das Tröpfchen
bewegt, wirkt durch die Luft zusätzlich eine Reibungskraft, die der Bewegung entgegengesetzt
wirkt und proportional zur Geschwindigkeit v des Tröpfchens ist, die Stokes’sche
Reibungskraft F R :
mit der Viskosität der Luft η.
F R = 6 · π · η · r · v
Die Stokes’sche Reibungskraft gilt nur für Teilchen, die mindesestens einige µm groß sind.
Für die im Versuch kleineren Tröpfchen muss die sogenannte Cunningham-Korrektur benutzt
werden, mit der sich die Stokes’sche Reibungskraft ergibt zu:
F R = 6 · π · η · r · v
1 + b
p·r
= 6 · π · η · r · v
1 + a r
mit b = 8 · 10 −5 mhPa und dem Umgebungsluftdruck p (p = 1013,25 hPa). 2
2 b und p sind strenggenommen von den jeweiligen Umgebungsbedingungen abhängig. Für die Auswertung
sollen jedoch die angegebenen Werte verwendet werden, es wird a = b/p = const. gesetzt.
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