EM Spezifische Ladung des Elektrons

Bestimmung der Ladung des Elektrons
EM
Die Reibungskraft F R steigt mit zunehmender Geschwindigkeit des Tröpfchens so lange an,
bis sie genauso groß ist wie F Geff . Dann befinden sich die Kräfte im Gleichgewicht, das
heißt, die Summe der Kräfte, die auf das Tröpfchen wirken, ist gleich Null. Das Tröpfchen
wird also nicht weiter beschleunigt, sondern sinkt nach dem 1. Newtonschen Gesetz mit der
konstanten Geschwindigkeit v Sink . 3
F Geff − F R = 4 3 · π · ρ · g · r3 − 6 · π · η · r · v Sink
1 + a r
= 0
Durch Auflösen dieser Gleichung nach r lässt sich bei Kenntnis der konstanten Sinkgeschwindigkeit
v Sink zunächst der Radius r des Öltröpfchens bestimmen:
√
r = − a 2 + a 2
4 + 9 η
2 ρ · g · v Sink
(EM.13)
6.3. Steigfall (U > 400 V):
Zur Bestimmung der Ladung Q des Tröpfchen wird eine zweite Gleichung benötigt, in der
die Ladung vorkommt. Dazu betrachten wir den Fall, dass eine Spannung U an dem Plattenkondensator
anliegt. Dann wirkt auf ein geladenes Öltröpfchen eine elektrische Kraft F E
der Form:
F E = Q · E = Q · U
d
mit der elektrischen Feldstärke E und dem Kondesatorplattenabstand d.
Die obere Platte sei positiv geladen, sodass die elektrische Kraft F E auf ein negativ geladenes
Öltröpfchen nach oben wirkt. Außerdem wird die Spannung U so groß eingestellt, dass die
elektrische Kraft F E größer ist als die effektive Gewichtskraft F Geff . Ein negativ geladenes
Öltröpchen wird nun also nach oben beschleunigt 4 . Entgegen der Bewegungsrichtung wirkt
wieder die Reibungsrakft F R , bis die Kräfte im Gleichgewicht sind und das Tröpfchen mit
der konstanten Geschwindigkeit v Steig steigt (Siehe Abb. EM.6b). Es gilt also:
F Geff + F R − F E = 4 3 · π · ρ · g · r3 + 6 · π · η · r · v Steig
1 + a r
− Q U d = 0
Diese Gleichung wird nach der Ladung Q aufgelöst. Für den Radius r wird der Ausdruck
aus EM.13 verwendet. Wir erhalten somit für die Ladung Q:
3 Die Beschleunigungsphase ist sehr kurz und kann im Versuch kaum wahrgenommen werden.
4 Überlegen Sie sich zur Vorbereitung, wie sich bei dieser Spannung ein Tröpfchen bewegt, dass a) nicht
geladen ist, b) positiv geladen ist!
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