Psychologische Diagnostik - Universität Regensburg

f( x )
1
2
2 e
x 2
Es ergibt sich für die Testergebnisse die bekannte
glockenförmige Verteilungsdichte:
2
Nun kann man die gemeinsame (zweidimensionale)
Verteilungsdichte zeichen. Graph der gemeinsamen
Dichte für rho = 0,8 :
Isodensiten
Normalverteilte Testergebnisse (Erwartungswert
null, Varianz eins).
Bedingte Verteilungsdichte
Manchmal verzichtet man auf eine perspektivisch
dreidimensionale Darstellung und gibt den Sachverhalt
durch Ellipsen in der x-y Ebene wieder.
Diese „Isodensiten“ hängen mit der zweidimensionalen
Verteilungsdichte so zusammen, wie die
folgende Abbildung zeigt.
Will man den Grad der Reproduzierbarkeit graphisch
darstellen, so bezieht man sich auf eine
zweidimensionale Verteilungsdichte von, beispielsweise
Testdurchführung und einer Testwiederholung
nach zwei Wochen. Um diese zweidimensionale
Dichte zeichen zu können, bedarf es
einer Annahme über die bedingten Verteilungsdichten.
Das sind die Ergebnisse der Wiederholungsuntersuchung,
abgetragen für ein festes Ergebnis in
der ersten Testdurchführung. Hier wird angenommen,
eine brauchbare Wiederholbarkeit liege vor,
dea erste Testergebnis bestimme denMittelwert der
bedingten Verteilungen linear. Man spricht von
einer lineare Regression, E(Y|x) = ρ x. Die bedingte
Varianz sei 1 – ρ².
fb ( y,
x )
Gemeinsame Verteilungsdichte
Multipliziert man die bedingte Dichte fb(x,y) [ sie
wird sonst durch f (y | x) abgekürzt] mit der unbedingte
Dichte f (x), so erhält man die gemeinsame
Dichte f (x,y):
f ( x,
y )
1
2
1
2
e
2 e
( y x )
2
2
2 ( 1 )
1
x 2 2 x y y 2
2
2 ( 1 )
1
2
2
Zweidimensionales Streuungsdiagramm
Schließlich ist auch eine graphische Darstellung
von zweidimensionalen Stichproben üblich. Jede
Versuchsperson ist durch zwei Werte charakterisiert,
ihren Wert in der ersten Untersuchung und
ihren Wiederholungswert. Benutzt man diese beiden
Werte als x- und y-Wert in einem Koordinatensystem,
so entsteht ein Streuungsdiagramm: