Zeitreihenanalyse natürlicher Systeme mit neuronalen Netzen und ...

Eigenwert, so daß durch eine Projektion auf die größten 16 Eigenrichtungen die Unsicherheit aufgrund
von Meßfehlern verringert werden kann.
Stoffummer 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Eigenwert 29 9.5 7.2 4.8 4.1 3.6 2.8 2.6 2.0 1.6
Stoffnummer 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Eigenwert 1.3 0.99 0.73 0.57 0.548 0.26 0.079 0.033 0.024 0.010
Stoffnummer 21
Eigenwert 0.007
Tabelle 4: Eigenwerte der PCA-Zerlegung. (Stoffnummern nach Tabelle 2)
In Abbildung 11 wird eine wichtige mathematische Idee dieser Analyse deutlich: Sie zeigt die PCA-
Zerlegung von C T C inclusive der Nebenbedingung. Man erkennt, daß durch das Wegprojizieren der
Eigenrichtungen mit kleinem Eigenwert auch die Nebenbedingung (Nebenbedingung entspricht Zeile 22)
teilweise eliminiert wird (bei der 13. Eigenrichtung sehr deutlich mit negativem Vorzeichen), so daß sich
dadurch nicht mehr 100% für die Summe der Konzentrationen ergeben würden. Durch Abseparieren der
Nebenbedingung vor der PCA-Zerlegung, wie hier durchgeführt, wird dieser Effekt vermieden.
Matrix with Scaling =0.5
20
15
10
5
0
0 5 10 15 20
Abbildung 11: Hauptkomponentenzerlegung von C T C & Nebenbedingung.
Dargestellt ist die Matrix U und die Eigenwerte
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