Zeitreihenanalyse natürlicher Systeme mit neuronalen Netzen und ...

Im Bereich der nichtlinearen Dynamik sind in den letzen Jahren eine Reihe von Verfahren zur Analyse
von Zeitreihen entwickelt und auf verschiedene Systeme angewendet worden. Mit diesen Algorithmen
können verschiedene Kenngrößen der Systeme bestimmt oder die Struktur und Art der Attraktoren
untersucht werden. Für einige Systeme lassen sich Modelle finden, die die Dynamik eines Systems
approximieren. Letztendlich kann daraus eine zeitliche Vorhersage für die Evolution der Systeme
gewonnen werden.
Viele Verfahren liefern aber nur bei der Anwendung auf stark deterministische Systeme brauchbare
Ergebnisse. Die bekannten Standardtestsysteme (Henon, Mackey-Glass [2]) können z.B. durch
neuronale Netzwerke sehr präzise approximiert werden, wogegen die Untersuchung von Observablen
natürlicher Systeme schwierig und unsicher ist. Die deterministischen Anteile einer Zeitreihe sind meist
von Rauschen überlagert oder durch andere irreguläre Einflüsse gestört. Statistische Verfahren
benötigen daher große Datenmengen, die bei natürlichen Systemen meistens nur durch aufwendige
Messungen gewonnen werden können und daher selten zur Verfügung stehen. Weiterhin ist von
vornherein nicht sicher, ob die zu untersuchenden Daten überhaupt systematisch korreliert sind oder ob
die Datenbasis ausreicht, um mögliche Korrelationen zu erkennen.
In dieser Arbeit soll geprüft werden, ob einige ausgewählte Algorithmen auf natürliche Systeme
anwendbar sind. Die vier untersuchten Datensätze stammen dabei aus sehr unterschiedlichen Systemen
mit sehr komplexen hochdimensionalen Wechselwirkungen. Die Observablen, die für eine Untersuchung
zur Verfügung stehen, stellen nur einen sehr kleinen Teil (oder eine Projektion) der am ganzen System
beteiligten Größen dar. Das Takens-Theorem [1] liefert eine Methode, mit der die Untersuchung des
Gesamtsystems im Prinzip möglich ist: Nur durch die Auswertung der Observablen mehrerer
Zeitschritte kann ohne Kenntnis aller dynamischen Größen und deren Wechselwirkungen das System
approximiert werden. Dieser rein statistische Ansatz ist sehr pragmatisch und bei natürlichen Systemen
oft der einzig mögliche, da die Wechselwirkungen im System im allgemeinen so komplex sind, daß sie
nicht direkt modelliert werden können.
Nach dieser Einleitung folgen die Kapitel mit den einzelnen Themengebieten. Das Kapitel 2 beschreibt
das entwickelte Software-Tool. Im darauf folgenden Kapitel 3 wird auf die Theorie des neuronale
Netzwerktyps „Radiales-Basis-Funktionen-System“ eingegangen, das in drei der vier Untersuchungen
angewendet wurde. Danach folgen die Abschnitte über die Analyse der verschiedenen Datensätze:
Konzentrationen von Stäuben in der Luft (Kap. 4), chemische Bestandteile der Schichten eines
Bohrkernes (Kap. 5), Tierbestände eines Ökosystems (Kap. 6) sowie Druck- und Temperaturwerte der
Atmosphäre (Kap. 7). Auf die sehr unterschiedlichen Themenbereiche, wird in den jeweiligen Kapiteln
vorbereitet.
2