Formelsammlung zur Vorlesung Bodenmechanik I - IBF

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6. Vertikale Zusammendrückung SS 2011 6. Vertikale Zusammendrückung • Änderung der Porenzahl e bei Zusammendrückung: * h e = ( 1+ e0 ) −1 h • Setzung bei Änderung der Porenzahl e: * * 1+ e e − e h = h0 → s = h − h0 = h0 1+ e 1+ e 0 0 0 0 Vk = konst, V0 = variabel Ansatz: e = V0/Vk V0+Vk=h0 → Vk=h0/(1+e) e0: Anfangsporenzahl h0: Anfangshöhe h: Endhöhe • Relative Zusammendrückung und wirksame Spannung: ∆d& Zusammendrückungsgeschwindigkeit: &ε = ∆d ∆d : momentane Dicke d& ∆ : Verringerung der Dicke je Zeiteinheit Relative Zusammendrückung: t ∆d0 − ∆d V0 −V ≈ ∫ dt ≈ ≈ ∆d V ε ε & Porenzahl: e ≈ e − ε ( + ) t0 0 1 e0 Wirksame Spannung: σ ′ = σ − u σ = ∆F / ∆A → normalkonsolidiert: wird eine Bodenschicht genannt, wenn sie in jeder Tiefe diejenige Porenzahl aufweist, die zu der in-situ vorhandenen Vertikalspannung gehört. → überkonsolidiert: ein vorbelasteter und teilweise wieder entlasteter Boden • Erstbelastung: Kompressionsbeiwert: Tangentenneigung im ln(σ'/σ0) – e – Diagr. C c d e = − = σ ′ d ln σ Formelsammlung Bodenmechanik I 8 0 ( 1 + e ) d ε d σ ′ σ ′ 0 Steifemodul: Tangentenneigung im σ' – ε – Diagramm E s dσ ′ 1+ e = = σ ′ dε C c Porenzahl: e = e − ⋅ ⎛ ⎞ ⎜ ′ 0 C ln σ c ⎟ ⎝ σ 0 ⎠ Diagramm: ln(σ'/σ0) über e: körniger Erdstoff: je nach ID nahezu horizontale Gerade bindiger Erdstoff: Gerade mit abweichenden Rändern Äquivalente Spannung: ⎛ e − e ⎞ = ⎜ ⎟ e exp ⎝ Cc ⎠ 0 σ σ 0 • Entlastung: Schwellbeiwert: CS Tangentenneigung im ln(σ'/σ0) – e – Diagramm bei Entlastung Geradengleichung: ⎛ σ ′ ⎞ e = e ⎜ ⎟ v − CS ln ⎜ ⎟ ⎝σ ′ 0 ⎠ Steifemodul: 1+ e E ′ s = σ C größer als bei Erstbelastung! • Wiederbelastung: Vorspannung: σv Übergangspunkt von Wiederbelastung zur Erstbelastung Porenzahl: e = e 0 − C S S ⎛ σ ′ e ⎞ ln ⎜ ⎟ − C ⎝σ ′ 0 ⎠ C ⎛σ ′ ⎞ ln⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝σ ′ e ⎠ 0 e 1 C C C S σ e C C ln σ/σ 0
6. Vertikale Zusammendrückung SS 2011 Formelsammlung Bodenmechanik I 9 Äquivalente Spannung: c S C C v v c v s v c e C ' ' ln C ' ln C exp ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ′ ′ ′ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = σ σ σ σ σ σ σ σ σ 0 0 Setzung: ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∆ + + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + = e v C v e s p ln C ln C e H s σ σ σ σ 1
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