Formelsammlung zur Vorlesung Bodenmechanik I - IBF

12. Geländebruch SS 2011
12. Geländebruch
• Ebene Gleitfläche:
Unendlich ausgedehnte R T d fd tanϕ
d
Böschung: = = ≥ 1
E T
Hangparallel durchströmte
Böschung:
R
E
d
d
d
d
tan β
tanϕ
d 1
= ⋅ ≥ 1
tan β γ w
1+
γ ′
Begrenzte Böschung (kohäsiver Boden, β > 60°):
1
2
( cotϑ
− cot β ) = γ ⋅γ
⋅ ( cotϑ
β )
d
Td = Gd ·sin β = Gk ⋅ γG ·sin β
Nd = Gd ·cos β = Gk ⋅ γG ⋅ cos β
Tfd = Nd ⋅ tan ϕd = Nd ⋅ tan ϕk /γϕ'
Td = V ⋅ (γ'k ⋅ γG ⋅ sin β + γw ⋅ sin β )
Nd = G'd ⋅ cos β = V ⋅ γ'k ⋅ γG ⋅ cos β
Tfd = Nd ⋅ tan ϕd = Nd ⋅ tan ϕk /γϕ'
Gd 1 2
= 2 γ d ⋅ h
2 k G h − cot
T d = Gd
⋅sinϑ
= Gk
⋅γ
G ⋅sinϑ
N d = Gd
⋅ cosϑ
h 1 2
T fd = Cd
+ N d ⋅tanϕ
d = cd
⋅ + γ d ⋅ h ( cotϑ
− cot β ) ⋅ cosϑ
⋅tanϕ
d
sinϑ
2
2⎛
β − ϕ d ⎞
sin ⎜ ⎟
⎛ 2 ⋅ cd
⎞ ⎛ 2 ⋅ ck
⎞ ⎝ 2 ⎠
Maximalwert: ⎜
γ d h ⎟ =
⎜
=
γ k h γ ⎟
⎝ ⋅ ⎠
c sin β ⋅ cosϕ
max ⎝ ⋅ ⋅ ⎠ max
d
ϕ + β
für ϑ0
=
2
d
Oder GEO-3 Gleiten:
Rd
E
Td
, möglich
=
T
Cd
=
+ N d ⋅ tanϕ
d
G ⋅sin
β
Ck
tanϕ
k
+ N d ⋅
γ c γ ϕ
=
G ⋅sin
β
≥ 1
d
d , vorhanden
• Gekrümmte Gleitfläche – homogener Boden
Rein kohäsiver Boden: zu G ggf. noch veränderliche Lasten P mit Gd + Pd = Gk · γG + Pk · γQ
Ausnutzungsgrad:
Teilsicherheitsfaktor:
M
µ =
M
d , treibend
d , haltend
2
r ⋅ ck
⋅ψ
0 ⋅ µ
γ c'
=
G ⋅ r + P ⋅ r
d
G
Gd
⋅ rG
+ Pd
⋅ r
=
r ⋅ τ ds
d
Q
Formelsammlung Bodenmechanik I 17
∫
d
fd
Q
Gd
⋅ rG
+ Pd
⋅ rQ
= 2
r ⋅ c ⋅ψ
Böden mit Reibung:
Kohäsion: C hat Richtung der Sekante des Gleitkreises.
r ⋅ψ
0
Cd = 2 ⋅ cd
⋅ r ⋅sin(
ψ 0 / 2)
rc =
2sin( ψ 0 / 2)
Resultierende Q (nach DIN 4084 - inzwischen ist das Zeichen Q für veränderliche Einwirkungen
reserviert !) aus Reibung und Normalkraft:
Differenzielle Resultierende dQ berührt den Reibungskreis mit Radius rQ = r ⋅sinϕ
Standsicherheitsnachweis:
1. Ermittlung von G (zuzüglich veränd. Lasten P wie oben) nach Größe, Lage und Richtung
2. Zusammenfassung zu einer Resultierenden der treibenden Kräfte R mit Hebelarm rR
3. Aus Krafteck ergibt sich eine Kraft Q, die mit R und C im Kräftegleichgewicht ist.
4. Momentengleichgewicht erfüllt, wenn Kraft Q durch den Schnittpunkt von R und C geht
5. Ausnutzungsgrad:
M d , treibend
R ⋅r
R
R ⋅ rR
µ = ≈
=
2
M d , haltend r ⋅ cd
⋅ψ
0 + Q ⋅ r ⋅sinϕ
d
⎛ ⎛ ⎞⎞
2 ck
⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⎜ ⎜
tanϕ
k
r ψ Q r
⎟⎟
0 sin arctan
γ
⎜ ⎜ ⎟⎟
c
⎝ ⎝ γ ϕ ⎠⎠
6. oder Teilsicherheitsfaktor (bei bekanntem, festem γc’):
d
d
0
bzw.