Formelsammlung zur Vorlesung Bodenmechanik I - IBF

5. Durchströmung, Durchlässigkeit SS 2011
5. Durchströmung, Durchlässigkeit
• Durchfluß:
∆Q
v =
∆A
• Filtergeschwindigkeit: v = k ⋅i
Gradient: i = ∆h
∆s
• Spezifische Strömungskraft: f s = γ w ⋅i
• Porenwasserdruck: u = γ w ⋅ h
• Durchlässigkeit:
2
3
d w −3
2 n g
k = c ⋅ g ⋅ ≈ 5 ⋅10
⋅ d ⋅
ν ≈ 10 -6 m²/s
ν
2 ( 1−
n)
ν
Näherung: Hazen
m 2
k[ ] = 0,
01⋅
d10
[ mm]
s
Terzaghi
m k[ ] = 0,
05⋅
2
n
⋅ D
2[
mm]
s
2
1−
n
• mittlere Durchlässigkeit mehrerer Schichten:
∑k i ⋅ di
horizontal (Permissivität) k m =
d
→ Parallelschaltung
vertikel (Transmissivität)
∑
∑
d
∑
i
di
k =
→ Reihenschaltung
m
i
k
Formelsammlung Bodenmechanik I 7
i
lStromlinie: gesamte Länge der
∆H
∆H
• Hydraulisches Gefälle je Schicht: ii
= =
Stromlinie entlang des
dn
lStromlinie
umflossenen Gebiets
ki
⋅∑
ki
⋅
kmittel: mittlere vertikale
kn
kmittel
Durchlässigkeit
• Wasserdrücke: ∆wi = γ w ⋅ ( ∆h
−∑
∆li
⋅ii
)
Wenn Verhältnis der k-Werte bei vertikaler Durchströmung > 100, wird der gesamte Druck in der praktisch
undurchlässigen Schicht abgebaut. Wegen der Schichtung ist die horizontale Durchlässigkeit im Boden größer
als die vertikale.
Druckabbau innerhalb einer Schicht verläuft näherungsweise linear.
• Strömungsnetz: → Stromlinien, Potentiallinien
Energiesatz:
p
= + z = const
H γ
Durchströmung:
ns
q = ⋅ k ⋅ ∆H
n p
Quadratnetz ! Potentialstufen: np
Stromröhren: ns
• Durchlässigkeitsversuche:
- Spiegelhöhe konstant
Q
v = k ⋅i
=
A
∆h
→ q = k ⋅ ⋅ A
∆s
kritisches Gefälle bei vertikaler Durchströmung – Boden gewichtslos
γ ′ ( 1−
n)
⋅(
γ s − γ w )
i = =
krit
- Spiegelhöhe veränderlich mit der Zeit
A ⎛ ⎞
2 d h
t = − ⋅ ⋅ ln
⎜
⎟
A1
k ⎝ h0
⎠
γ
w
γ
w
10
A1: Probenfläche A2: Pipettenfläche
h ist Differenz der Spiegelhöhen Probe – Pipette
h < h0