Formelsammlung zur Vorlesung Bodenmechanik I - IBF

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12. Geländebruch SS 2011 tan( ϕ ) ⎛ r k Q ( R, C, rc , rR ) ⎞ γ ϕ = mit ϕ = tan( ϕ d ) ⎜ ⎟ d arcsin ⎝ r ⎠ • Gekrümmte Gleitfläche – inhomogener Boden (Fellenius) Gleitkörper in Lamellen unterteilen (bessere Abschätzung der Druckverteilung, Berücksichtigung der Schichtung). Lamellenbreite bi, Neigung der Gleitfläche jeweils ϑi. An jeder Lamelle wirken: - Resultierende der äußeren Kräfte (Gewichte Gi, Auflast Pi,) mit Hebelarm r.: ∑ ( Gd , i + Pd , i ) ⋅ sinϑ i - Porenwasserdruck ui auf die Gleitfläche der Länge li = bi/cos ϑi (gleichwertig ersetzbar durch Strömungskräfte in den Lamellen mit errechneten Hebelarmen � Zusatzmoment) - Ei und Ei+1: Erddrücke an den Lamellengrenzen links und rechts unter den Winkeln δi - Normalkraft Ni in der Gleitfuge je nach Annahme für δi: δi = ϑi → Nd i = ( Gd i + Pd i ) ⋅cosϑi − ui ⋅l (nach Fellenius, nur für Voruntersuchungen) , , , i δi = 0 Gd , i + Pd , i − ui ⋅li ⋅ cosϑi − µ ⋅ cd , i ⋅li ⋅sinϑi → Nd , i = (Krey-Bishop vereinfacht) cosϑi + µ ⋅sinϑi ⋅ tanϕd , i δi = εi → N d , i ( Gd , i = + Pd , i ) ⋅ cosε i − ui ⋅ li ⋅ cos( ϑi − ε i ) − µ ⋅ cd , i ⋅ li ⋅ sin( ϑi − ε i ) cos( ϑi − ε i ) + µ ⋅ sin( ϑi − ε i ) ⋅ tanϕ 'd , i (Bishop erweitert) - Ti: Schubkraft in der Gleitfuge = c ⋅l + N ⋅tanϕ (Fellenius, nur für Voruntersuchungen) T d , i d , i i d , i d , i T d , i µ ⋅ cd , i ⋅li + N d , i⋅tanϕd , i ( ) ( ) ( ) 1 M E, d r ⋅∑ Gd , i + Pd , i ⋅ sinϑi µ = = ≤ M R, d r ⋅∑ cd , i ⋅ li + N d , i ⋅ tanϕ d , i r ⋅∑ ( Gd , i + Pd , i ) ⋅ sinϑi ⎛ ck , i ∑⎜ ⋅ bi ⎡ + ⎢( Gd , i + Pd , i ) ⋅ cosϑi − ui ⋅ bi ⎤ tanϕ ⎞ k , i ⎥ ⋅ ⎟ = (Krey-Bishop) Nachzuweisen: Ausnutzungsgrad µ = r ⋅ ⎜ ⎝ γ c cosϑ i ⎣ ∑( Gd , i + Pd , i ) ⋅sinϑi + [ ( G + P ) − u ⋅b ] cosϑi ⎦ Formelsammlung Bodenmechanik I 18 γ ϕ ⎟ ⎠ (Fellenius) r ⋅ µ = (Krey-Bishop vereinfacht) ⎛ ck , i b tanϕ i k, i ⎞ ⎜ ⋅ ⋅ ⎟ d , i d , i i i ⎜ γ c cosϑi γ ϕ ⎟ r ⋅∑ ⎜ tanϕ ⎟ k, i ⎜ cosϑ + µ ⋅ ϑ ⋅ ⎟ ⎜ i sin i ⎟ ⎝ γ ϕ ⎠ iterativ durch Annahme von µ und Einsetzen (DIN 4084) • Vereinfachte Gleitkreisberechnung c = cu, ϕ = 0 kleinster Sicherheitsfaktor γ cu = K cuk ⋅ bei ϑ = ϑ0 und ψ = ψ 0 ⋅ h c γ d Gestrichelt: Lösung bei ψ = 0 (Gleitebene)
12. Geländebruch SS 2011 c > 0, ϕ > 0 (Ablesung für ϕ = ϕd) mit Reibungskreisannahme kleinster Sicherheitsfaktor mit den Koordinaten xm und hm des Kreismittelpunkts (Ablesung für ϕ = ϕd): γ c = K ck ⋅ ⋅ h c γ d Damm (c = 0, ϕ > 0, Ablesung für ϕ = ϕd) auf cu-Boden Formelsammlung Bodenmechanik I 19
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