2.3 Entropie

Beim Aufsummieren aller kleinen Carnot-Prozesse innerhalb Γ bleiben nur die Wege am Rande Γ übrig
und man erhält im Grenzfall
∮
Γ
δQ
T = 0 bzw. ∮Γ
dS = 0
mit
δQ
T
= dS.
Dieses Integral verschwindet für jeden beliebigen geschlossenen Integrationsweg Γ, und deshalb muss
der Integrand ein totales Differenzial sein δQ = dS mit der Entropie S als Zustandsfunktion.
T
Wodurch unterscheidet sich nun ein irreversibler Prozess von einem reversiblen?
Dazu betrachten wir den reversiblen Weg von A nach B auf der vorigen Abbildung mit
∫ B
δQ
A T
} {{ }
reversibel
=
∫ B
A
dS = S B − S A > 0 mit S B = S(p B , V B ) und S A = S(p A , V A ).
Auf dem adiabatischen und irreversiblen Weg gilt dagegen
und der zweite Hauptsatz der Thermodynamik lautet
∫ B
δQ
A T
} {{ }
irreversibel
= 0 <
∫ B
δQ
A T
} {{ }
reversibel
= S B − S A
δQ irrev
T
< δQ rev
T
= dS oder
δQ
{ irreversible Prozesse
T ≤ dS für reversible Prozesse.