2.3 Entropie

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Beispiel 2: Adiabatische Expansion eines idealen Gases ins Vakuum Dieser Versuch von Gay-Lussac beschreibt einen irreversiblen Prozess. Die Temperatur T des Gases ändert sich dabei nicht, sodass die Expansion von V 1 nach V 2 isotherm ist. Es gilt daher wie im vorigen Beispiel ∆S Gas = nR ln V 2 V 1 > 0. Die positive Entropieänderung gilt für das abgeschlossene System mit He-Gas Vakuum ∆S Gas = S 2 − S 1 oder S 2 = S 1 + nR ln V 2 V 1 > S 1 . Die nach dem zweiten Hauptsatz mögliche Arbeitsleistung wurde nicht genutzt. Der Prozess ist irreversibel, denn um den Anfangszustand wiederherzustellen müsste äußere Arbeit geleistet werden. Beispiel 3: Temperaturausgleich zwischen zwei Körpern Zwei gleiche Körper K 1 , K 2 mit den Anfangstemperaturen T 1 > T 2 und der gleichen Wärmekapazität C werden in Kontakt gebracht und haben danach die gemeinsame Temperatur T 0 . Dann gilt T 1 K 1 T 0 = T 1 + T 2 2 ; T 1 = T 0 + ϑ ; T 2 = T 0 − ϑ mit ϑ = T 1 − T 2 2 . T 2 K 2
Weil keine Arbeit geleistet wird, gilt bei reversiblen Zustandsänderungen dU = T dS mit dU = C dT . Für jeden den beiden Körper findet man die Entropie dS = dU T = C dT T = C d ln T und S = S 0 + C ln T T 0 mit S 0 = S(T 0 ). Ist jetzt S vor die Summe der Entropien beider Körper vor demTemperaturausgleich S vor = 2S 0 + C ln T 1 T 0 + C ln T 2 T 0 und S nach = 2S 0 die Summe der Entropien nach dem Temperaturausgleich, so erhält man für die Entropieänderung beider Körper zusammen ∆S = S nach − S vor = −C ln T 1 − C ln T 2 = −C ln T 1T 2 T 0 T 0 T0 2 , und aus T 1 T 2 = (T 0 + ϑ)(T 0 − ϑ) = T 2 0 − ϑ2 erhält man wegen ϑ < T 0 ∆S = −C ln T 2 0 − ϑ2 T 2 0 = −C ln [ ( ϑ ) ] 2 1 − T 0 Der Temperaturausgleich ist also irreversibel, denn die Entropie hat sich erhöht und es wurde keine Arbeit geleistet. Mit Hilfe eines Carnot-Prozesses wäre es aber möglich gewesen, reversibel Arbeit zu gewinnen. Der ursprüngliche Zustand ließe sich dann mit der gewonnenen Arbeit wieder herstellen. > 0.
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