03 O-Notation, Laufzeit und Komplexität - Medieninformatik

Auflösen der Rekurrenz
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Lösen der Rekurrenz: T(n) = T(n/2) + c
Annahme: T(1) konstant d, n = 2
k
T(2 k ) = T(2 k-1 ) + c
= T(2 k-2 ) + c + c
= T(2 k-3 ) + c + c + c
...
= T(2 k-k ) + k·c
= d+ k·c
T(2 k ) ~ k
Es gilt log 2
(2 k ) = k, Anzahl Ziffern Binärdarstellung
Also ist Laufzeit für diesen Fall logarithmisch
Beliebige n, obere Abschätzung mit nächster Zweierpotenz
– Verlängern des Feldes auf das nächste 2 k , 2 k-1 < n ≤ 2 k
T(n) ∈ O(log 2
(n))
da T(2 k-1 ) = T(2 k-2 ) + c
da T(2 k-2 ) = T(2 k-3 ) + c
Prof. Dr. Peter Barth
Medieninformatik Algorithmen und Datenstrukturen 38