Untersuchung der Effizienz und Reinheit von b-Jet-Zuordnungen in ...

A Anhang
A.1 Fehlerberechnung
In diesem Kapitel soll kurz erläutert werden, wie die Fehler der einzelnen Graphen berechnet
wurden. Es wurden zwei verschiedene Fehlerberechungen angewendet:
• Standardfehler für Histogramme [12]: Der Fehler für jeden Bin wird berechnet durch
σ bin = √ N, N: Anzahl der Einträge des Bins im Histogramm
(A.1)
und ist der Standardfehler für alle Histogramme, die im Zuge der Analyse angefertigt
worden sind. Dieser Fehler wird verwendet, wenn nichts anderes über die Fehlerberechnung
ausgesagt wird.
• Asymmetrischer Fehler [13]: Für die Berechnung dieses Fehlers, der für die Berechnung
der Fehler der Effizienz- und Reinheitsplots benutzt wurde, sind mehrere Teile nötig. Im
Nachfolgenden sind k und n die Anzahl der Einträge im Bin der gleichen Nummer in zwei
unterschiedlichen Histogrammen.
Es gilt: k ≤ n
Mittelwert: ¯ǫ(k, n) =
(k + 1)
n + 2
Erwartungswert: X(k, n) = k n
Varianz: V (k, n) =
(k + 1)(k + 2) (k + 1)2
−
(n + 2)(n + 3) (n + 2) 2
Standardabweichung: σ(k, n) =
√
V (k, n)
57