18 Punkte

Lösungshinweise zur Einsendearbeit 2 des A-Moduls „Finanzierungs- und entscheidungstheoretische
Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre“, Kurs 00091, KE 4, 5 und 6, WS 2008/2009 10
Aufgabe 5
15 Punkte
a) Ein Entscheidungssubjekt A weist eine lineare Risikonutzenfunktion auf. A
wird ein Lotteriespiel angeboten, bei dem mit der Wahrscheinlichkeit w genau
200 Euro und mit der Gegenwahrscheinlichkeit (1-w) genau 100 Euro
gewinnen kann. Sein Sicherheitsäquivalent beträgt 600 Euro. Wie groß ist
die Wahrscheinlichkeit w?
(6 P.)
Lösung:
Eine lineare RNF impliziert Risikoneutralität, d.h. das Sicherheitsäquivalent entspricht
dem Erwartungswert der Lotterie. Es gilt:
200 = 600 ⋅ w + 100 (1 − w)
w = 0,2
b) Ein Entscheidungssubjekt B handelt (für nichtnegative Ergebnisse e) entsprechend
der Risikonutzenfunktion ue ()= e. Ihm wird ein Spiel angeboten,
das mit einer Wahrscheinlichkeit von 20% ein Ergebnis von 400 liefert;
mit der Wahrscheinlichkeit von 80% ist das Ergebnis Null.
(9 P.)
(b1) Welches Sicherheitsäquivalent weist dieses Spiel für B auf?
Lösung:
Das Spiel hat für B einen Risikonutzen von
u(e) = 0, 2 ⋅ 400 + 0,8 ⋅ 0 = 4.
Das Sicherheitsäquivalent beträgt:
4 = SÄ, d.h. SÄ = 16
(b2) Ist B risikofreudig, risikoscheu oder risikoneutral? Begründen Sie Ihre
Einschätzung kurz!
Lösung:
B ist risikoscheu, da das Sicherheitsäquivalent geringer als der Erwartungswert der Lotterie
( μ= 0,2 ⋅ 400 + 0,8 ⋅ 0 = 80 ) ist.
ew; bwl2_kl.dot; U:\00091_A_Modul (BWL II)\Ea und SA\2008WS\EA2WS08L.doc; 09.06.2008 12:01:00