Vorlesungsmanuskript ET-EW 2011.pdf - von Prof. Dr.-Ing. H. Alt, FH ...
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32<br />
Liniendiagramme verschiedener Oberschwingungsströme bei sinusförmiger Spannung:<br />
Λ<br />
u = u sinωt<br />
, i = i sin 3ω<br />
t<br />
p ( t ) = u sinω<br />
t ⋅ i sinν<br />
⋅ ω t<br />
ν<br />
Λ<br />
p ( t ) = u ⋅ i ⋅ sinω<br />
t ⋅ sinν<br />
⋅ ω t<br />
ν<br />
n<br />
∑<br />
ν = 1<br />
Λ<br />
T<br />
0<br />
Λ<br />
1<br />
P = p ( t ) dt = P<br />
T ∫ ν<br />
Λ<br />
Λ<br />
Λ Λ 2π<br />
1<br />
2<br />
1<br />
P1 = ⋅ u⋅<br />
i1<br />
sin t ⋅ d<br />
⋅<br />
2 ∫ ω<br />
π<br />
2<br />
0<br />
Für alle ν ungleich 1 gilt:<br />
D:\<strong>FH</strong> AKE\<strong>Vorlesungsmanuskript</strong> <strong>ET</strong>-<strong>EW</strong> 2011.doc<br />
1<br />
Λ Λ<br />
( ωt<br />
) = ⋅ u ⋅ i1<br />
= U I1<br />
T<br />
1<br />
= ∫ p ( t ) dt = 0<br />
T<br />
Pν ν<br />
0<br />
Allgemein gilt: Nur die Grundschwingung des Stromes ist Träger der Wirkleistung<br />
= Λ<br />
i<br />
[ sin ω t + 1 3 sin(<br />
3ωt<br />
) + 1 5 sin(<br />
5t<br />
) + 1 7 sin(<br />
7 t ) + ... ]<br />
i ω<br />
Oberschwingungsbehafteter Strom bestehend<br />
aus Grundschwingung + 3. bis 11. Oberschwin-<br />
sinusförmige Spannung<br />
gung, Leistungsmaximum = 1,00 p.u.<br />
Man erkennt, dass die aus der Summe aller Teilleistungen<br />
der Grund- und Oberschwingungen<br />
gebildete rote Leistungsfläche Flächengleich der<br />
allein aus der Grundschwingung des Stromes<br />
mit der sinusförmigen Spannung gebildeten grünen<br />
Leistungsfläche ist.<br />
Stromaufnahme kapazitiver Netzgeräte<br />
(z. B. Fernseher, Computer, Energiesparlampen,<br />
Ladegeräte):<br />
i ges<br />
= i<br />
Λ<br />
Λ<br />
u = u sinω<br />
t<br />
Effektivwert der Spannung:<br />
Λ<br />
Λ<br />
U = u / 2 = 0,<br />
707u<br />
Normierung p.u.<br />
Λ<br />
Leistung:<br />
Funktionswert<br />
1,00<br />
0,75<br />
0,50<br />
0,25<br />
0,00<br />
-0,50<br />
-0,75<br />
-1,00<br />
Funktionswert<br />
Funktionswert<br />
1,00<br />
0,75<br />
0,50<br />
0,25<br />
0,00<br />
-0,25<br />
-0,50<br />
-0,75<br />
-1,00<br />
1,00<br />
0,75<br />
0,50<br />
0,25<br />
0,00<br />
-0,25<br />
-0,50<br />
-0,75<br />
-1,00<br />
Wechselstrom, -Spannung und -Leistung<br />
Spannung Sinus Strom 3. Oberschwingung Leistung<br />
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360<br />
Argument<br />
Wechselstrom, -Spannung und -Leistung<br />
Grundschwingungsstrom + 3.+5.+7.+9.+11. Oberschwingung<br />
Leistung aus Grundschwingungsstrom<br />
Leistung aus Synthesestrom<br />
Strom als Rechteckfunktion<br />
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360<br />
Argument<br />
( 0, 27sinω<br />
t − 0,<br />
19sin3ω<br />
t + 0,<br />
19sin5ω<br />
t − 0,<br />
13sin7ω<br />
t + 0,<br />
11sin9ω<br />
t − 0,<br />
11sin11ω<br />
t )<br />
u<br />
i<br />
u = = 1 i = = 1<br />
U<br />
I<br />
0<br />
() t = u()<br />
t i()<br />
t<br />
p ⋅<br />
Funktionswert<br />
1,00<br />
0,75<br />
0,50<br />
0,25<br />
-0,75<br />
-1,00<br />
Λ<br />
0<br />
Wechselstrom, -Spannung und -Leistung<br />
Spannung Strom Grundschwingung Leistung<br />
0,00<br />
0<br />
-0,25<br />
-0,50<br />
30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360<br />
Argument<br />
Wechselstrom, -Spannung und -Leistung<br />
sinusförmige Spannung (Effektivwert = 0,707 p.u.)<br />
Grundschwingungsstrom + 3.+5.+7.+9.+11. Oberschwingung<br />
Leistung aus Grundschwingungsstrom<br />
Leistung aus Analysestrom<br />
Leistungsmittelwert = 0,14 p.u.<br />
Effektivwert des Stromes = 0,31 p.u.<br />
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360<br />
-0,25<br />
Argument
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