Vorlesungsmanuskript ET-EW 2011.pdf - von Prof. Dr.-Ing. H. Alt, FH ...

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1.2.1 Kernspaltung
Einsteinsche Energie-Masse-Relation
In der Physik ist beim Aufbau der Materie das Ganze weniger als die Summe seiner Teile.
Dies hat mit der so genannten Bindungsenergie zu tun.
Dass ein Element "stabil" ist, heißt nichts anderes, als dass es nicht einfach so im Laufe der Zeit
spontan in seine Einzelteile, den Nukliden, zerfällt. Ein Helium-Atomkern beispielsweise zerfällt
nicht einfach in die zwei Protonen und zwei Neutronen, aus denen er zusammengesetzt ist.
Um einen stabilen Atomkern in seine Bestandteile zu zerlegen, ist ein energetischer Aufwand nötig,
es muss Energie aufgewandt werden um etwa die Nuklide auseinander zuziehen und dabei die
Kräfte überwinden, die sie zusammenhalten. Energie kann nun aber nicht aus dem Nichts entstehen
oder verschwinden. In der Energiebilanz für die Zerlegung eines Atomkerns in seine Einzelteile,
muss daher auch die Energie auftauchen, die für die Zerlegung aufgewandt werden muss:
Energie des gebundenen Systems + aufgewendete Energie = Summe der Energien der Einzelteile
oder, wenn man die aufzuwendende Energie auf die rechte Seite der Gleichung hinüberbringt,
Energie des gebundenen Systems = Summe der Energien der Einzelteile - zur Trennung aufzuwen-dende
Energie. Energetisch ist das gebundene System damit weniger als die Summe seiner
Teile.
Die "zur Trennung aufzuwendende Energie" wird auch Bindungsenergie EB genannt:
2
2
≈ ∆m
⋅ c , = ( M − Z ⋅ M − N ⋅ M ) ⋅ c
EB EB K
P
N
mit MK : Kernmasse, Mp : Protonmasse, Mn : Neutronmasse
Mit Einsteins berühmter Äquivalenz von Energie und (relativistischer) Masse E = ∆m·c 2 entspricht
jeder Energie eine Masse und jeder Masse lässt sich eine Energie zuschreiben. Die relativistische
Masse des gebundenen Systems ist daher etwas kleiner als die Summe der Massen der Einzelteile,
nämlich:
Masse des gebundenen Systems = Summe der Massen der Einzelteile - Bindungsenergie/c 2 .
Ein Heliumatomkern aus zwei Protonen und zwei Neutronen hat beispielsweise etwas weniger
Masse als zweimal Protonenmasse plus zweimal Neutronenmasse. Die Differenz, der so genannte
Massendefekt, ist ein Maß für die Bindungsenergie und damit dafür, wie stark die Bindung der vier
Kernteilchen aneinander ist: Je größer die Energie, die zur Zerlegung aufgewendet werden muss,
umso stärker die Bindung (wie bei klebrige Bonbons). Für chemische Bindungen, mit Bindungsenergien
von bis zu wenigen eV, wie sie die Atome und Moleküle der uns umgebenden Materie
zusammenhalten, ist der Massendefekt freilich unmessbar klein. Typische Massendefekte liegen
bei Hunderttausendsteln oder Millionstel der Masse eines Elektrons (man spricht hier von starker
bzw. schwacher Wechselwirkung).
Anders bei den Bindungsenergien der Kernkräfte, die die Protonen und Neutronen eines Atomkerns
zusammenhalten. Sie sind millionen- bis milliardenfach größer. Massendefekte bei Atomkernen
entsprechen den Massen einiger Dutzende bis Hunderte von Elektronen. Solche Massenunterschiede
sind bei Atomkernen tatsächlich mit großer Genauigkeit messbar (man sagt hier starke
Wechselwirkung).
Kr
Krypton
Sehr stabile
Kerne
Ba Barium
D:\FH AKE\Vorlesungsmanuskript ET-EW 2011.doc
Kernspaltung
(200 MeV bei
Massenzahl 235)
T Tritium
Kernfusion (17,6 MeV, bei Massenzahl 4)
D Deuterium
Jeder der rund 2.000 Punkte entspricht
einer bestimmten Sorte
Atom (115 Elemente und Isotope
der Elemente).
Auf der Ordinatenachse ist die
Bindungsenergie in MeV pro
Kernteilchen aufgetragen. Sie ist
ein Maß dafür, wieviel Energie
man aufwenden muss, um ein
Proton oder Neutron aus dem
Atomkern herauszulösen.
Definiert ist diese Einheit als die
Energie, die ein Elektron gewinnt,
wenn es eine elektrische Spannungsifferenz
von einer Million