5 Tragfähigkeit schlanker Druckglieder

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76 5 Tragfähigkeit schlanker Druckglieder 5 Für elastisch eingespannte Stützen kann β mit Hilfe eines Nomogramms bestimmt werden, s. [7] Abschnitt 7.2, Bild 7.1. Daraus kann auch für den Standardfall mit einem starr eingespannten und einem gelenkig angeschlossenem Stabende β = 0,7 abgelesen werden. DIN 1045-1, 8.6.3 Gl. (27) bis (29) Die Gleichung für |νEd|< 0,41 kommt bei Stützen mit geringer Beanspruchung zum Tragen, z. B. in den oberen Geschossen von Gebäuden, deren Stützen durchgehend den gleichen Querschnitt haben. Baustoffe Beton C30/37 Betonstahl BSt 500 S Stützenlast NEd = – 3500 kN Zu bearbeiten sind: • Nachweis der Schlankheit • Bemessung • Stoß der Bewehrung oberhalb des Fundaments • Darstellung der Bewehrung im Stoßbereich Nachweis der Schlankheit Die Stütze ist am Kopf elastisch in die Deckenkonstruktion eingespannt, am Fuß liegt eine starre Einspannung in das Fundament vor. Die Stützenlänge zwischen den Einspannstellen beträgt lcol = 3,50 m. Ersatzlänge Zur Vereinfachung bleibt die elastische Einspannung in die Deckenkonstruktion unberücksichtigt. Die Ersatzlänge für das in Bild 5.1 dargestellte System beträgt l0 Schlankheit = β ⋅ lcol = 0,7 ⋅ lcol= 0,7 ⋅ 3,50 = 2, 45 m λ = l0/i i = 0,289 h Trägheitsradius bei Rechteckquerschnitten λ = 2, 45 / (0, 289⋅ 0,35) = 24, 2 Einzeldruckglieder gelten als schlank, wenn folgende Grenzwerte überschritten werden: λmax = 25 für ν Ed ≥ 0, 41 λmax = 16 / νEdfür ν Ed < 0, 41 N ν Ed = A f ν Ed Ed c⋅cd −3,5 = = 1,68 > 0, 41 0,352 ⋅17 λ = 24,5 < λmax = 25 Demzufolge brauchen die Auswirkungen nach Theorie II. Ordnung nicht berücksichtigt zu werden.
5.1 Gebäudestützen 77 Bemessung Die Stütze ist für NEd = – 3500 kN zu bemessen. Davon übernimmt der Beton: 2 3 N , = A ⋅ f = 0,35 ⋅17,0 ⋅ 10 = 2083 kN Rd c c cd Die darüber hinaus gehende Druckkraft NEd Bewehrung aufzunehmen: − NRd, c ist durch N = A ⋅ f Rd, s s yd As = N − N f yd 3500− 2083 = = 32,6 cm 43,5 gewählt 6Ø28 = 37,0 cm2 s. Bild 5.2 35 Ed Rd, c 2 a) b) 35 ∅10 7 9 > 2 ds 10 7 < 15 dsbü ∅28 Bild 5.2: Innenstütze – Bewehrung a) Querschnitt b) Stoß Alternativ kann die Bemessung mit den Tafeln für symmetrische Bewehrung erfolgen – bei zentrischer Beanspruchung unabhängig von d1/h. ν Ed 5 89 3× 10 30 3× 10 NEd −3,5 = = = −1, 43 bh ⋅ ⋅ f 0,35⋅0,35⋅20 cd M μ Ed = = 0 bh ⋅ ⋅ f ωtot = 0,6 Ed 2 cd bh ⋅ 35⋅35 A 2 stot , = ωtot = 0,6 = 33,8 cm fyd / fcd 21,74 Die Abweichung erklärt sich durch die Ablesegenauigkeit. Bei zentrisch gedrückten Stützen ist die Betondruckfestigkeit entscheidend für die erforderliche Bewehrung. Mit zunehmender Druckfestigkeit vermindert sich die Bewehrung – und umgekehrt, s. Übungsaufgabe. f cd = 0,85 · f ck /γ c = 0,85 · 30/1,5 = 17 N/mm 2 f yd = f yk /γ s = 500/1,15 = 435 N/mm 2 = 43,5 kN/cm 2 Es gibt Tabellen, die die aufnehmbare Druckkraft des Betons und der Bewehrung angeben, vergl. [7] Anhang Tafel A10. Anhang Tafel A5 Zu beachten ist, dass in diesen Tafeln f cd abweichend definiert ist: f cd = f ck /1,5 Einzusetzen ist h (nicht d wie bei Biegung). 5
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