Formelsammlung Mathematik & Statistik - Hochschule Fresenius

Prof. Dr. Ulrike SchuldenzuckerHOCHSCHULEFRESENIUSUNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES6.2 Die BinomialverteilungDie Erfolgswahrscheinlichkeit bei einem Zufallsexperiment sei p.X zähle die Erfolgs-Häufigkeit bei n Versuchen.X ∼ B(n, p).Wahrscheinlichkeits−(nverteilung : P(X = k) =k)· p k · (1 − p) n−k ..fur0 ≤ k ≤ nVerteilungsfunktion:F(k) = ∑ ki=0( ni)· p i · (1 − p) n−i ..fur0 ≤ k ≤ nErwartungswert :µ = n · pVarianz : σ 2 = n · p · (1 − p)6.3 Die geometrische VerteilungDie Erfolgswahrscheinlichkeit bei einem Zufallsexperiment sei p.X zähle die benötigte Anzahl von Versuchen bis zum Erfolg.Wahrscheinlichkeits−verteilung : P(X = k) = p · (1 − p) k−1 ..fur k ≥ 1Verteilungsfunktion: F(k) = 1 − (1 − p) k ..fur k ≥ 1Erwartungswert :Varianz :µ = 1 pσ 2 = 1−pp 2 7