Formelsammlung Mathematik & Statistik - Hochschule Fresenius

Prof. Dr. Ulrike SchuldenzuckerHOCHSCHULEFRESENIUSUNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES7.1.2 Test eines Erwartungswerts µ bei unbekannter Varianz (t−Test)zweiseitiger Test von H 0 : µ = µ 0 :Ablehnung von H 0 , wenn für τ = x−µ0s· √n gilt: τ /∈ [−t n−1;1− α , t 2 n−1;1− α ] 2einseitiger Test von H 0 : µ ≤ µ 0 :Ablehnung von H 0 , wenn für τ = x−µ0s· √n gilt: τ > t n−1;1−αAblehnung von H 0 ,von H 0 : µ ≥ µ 0 :wenn für τ = x−µ0s· √n gilt: τ < −t n−1;1−α7.2 Vergleich zweier Erwartungswerte bei verbundenenStichprobenSeien (x 1 , y 1 ), . . . , (x n , y n ) die Ergebnisse einer zweidimensionalen Stichprobeder Länge n.Seien ¯x =∑ ni=1 xin, ȳ =∑ ni=1 yindie Stichprobenmittelwerte.Sei die Stichprobe der Differenzen d 1 = x 1 − y 1 , . . . , d n = x n − y n .Seien ¯d = ¯x − ȳ der zugehörige Stichprobenmittelwert und s 2 ddie Stichprobenvarianz.Sei µ D der Erwartungswert der Differenz D = X − Y .7.2.1 Konfidenzintervalle von µ D zum Niveau 1 − αzweiseitig:[ ¯d − t n−1;1− α · √ sd2 n, ¯d + t n−1;1− α · √ sd2 n]einseitig:[ ¯d − t n−1;1−α · √ sdn, ∞) und [−∞, ¯d + t n−1;1−α · √ sdn]7.2.2 Test von µ D zum Niveau 1 − αzweiseitiger Test von H 0 : µ D = 0:Ablehnung von H 0 , wenn für τ = d s d· √n gilt: τ /∈ [−t n−1;1− α2 , t n−1;1− α 2 ]einseitiger Test von H 0 : µ D ≤ 0 :Ablehnung von H 0 , wenn für τ = d s d· √n gilt: τ > t n−1;1−αvon H 0 : µ D ≥ 0:Ablehnung von H 0 , wenn für τ = d s d· √n gilt: τ < −t n−1;1−α9