Folien - Alfred-Weber-Institut für Wirtschaftswissenschaften

Einführung in Panel-VerfahrenThushyanthan Baskaranthushyanthan.baskaran@awi.uni-heidelberg.deAlfred Weber InstitutRuprecht–Karls Universität Heidelberg

EinführungDrei Arten von DatensätzenCross-Section (Querschnitt)Time-Series (Zeitreihen)PanelHeute beschäftigen wir uns mit Panel-Datensätzen2 / 14

BeispielTable 1: PaneldatenLand Jahr GDP InflationUSA 1990 20000 1.1USA 1991 20011 2.0. . . .. . . .USA 2000 27998 5.0GER 1990 16000 1.4GER 1991 16233 3.0. . . .. . . .GER 20000 20000 0.9FRA 1990 23000 7.03 / 14

VorteileWenigstens größere SamplesReichere ModelleMögliche Lösung für das “Unobserved Heterogeneity”ProblemsDynamische Modelle können geschätzt werdenAn sich keine Nachteile gegenüber reinen CS- und TSDatensätzen−→ Allerdings müssen neue Verfahren gelernt werden4 / 14

Was tun - mit Paneldaten?Paneldaten bedeuten, dass CS oder TS- Daten um einezusätzliche Dimension erweitert werdenPrinzipiell kann diese Dimension ignoriert und die altenVerfahren weiterhin benutzt werden−→ Pooled OLSOder es werden “neue” Verfahren verwendet, die diezusätzliche Dimension berücksichtigenFixed Effects ModelleRandom Effects Modelle5 / 14

Das Allgemeine ModellEin typisches allgemeines Modell istk∑s∑N∑Y it = b 1 + b j X jit + γ p Z pi + δ t D t + ɛ it (1)j=1p=1t=1Was bedeuten die ganzen Indizes und Parameter?Zunächst einmal: die ɛ it sind normalverteilte i.i.d Variablen6 / 14

Das Allgemeine ModellDie X jit sind beobachtbare erklärende VariablenDie Z pi sind unbeobachtbare erklärende Variablen...... die in diesem speziellen Fall als zeitkonstant angenommenwerdenDa sie unbeobachtbar sind, kann man schreibenα i = ∑ sp=1 γ pZ pi... undY it = b 1 +k∑b j X jit + α i +j=1N∑δ t D t + ɛ it (2)t=17 / 14

Interpretation als FehlertermDa die α i unbeobachtbar sind, stellen sie eine Art zusätzlichenFehlers darDer Modell kann also folgendermaßen geschrieben werdenY it = b 1 +k∑b j X jit +j=1N∑δ t D t + ν it , (3)t=1mit ν it = α i + ɛ it8 / 14

Annahmen über diesen FehlertermEs sind die Annahmen über Eigenschaften des α i - Terms, diedie verschiedenen Panel-Verfahren motivierenDie α i korreliert mit den X j : Fixed Effects Modelle (FE)Die α i unkorreliert mit den X j , aber unterschiedlich zwischenden Cross-Section Einheiten: Random Effects Modell (RE)Die α i unkorreliert mit den X j und gleich zwischen denCross-Section Einheiten: Pooled OLS9 / 14

FE VerfahrenWenn die α i mit den X j korelliert sind, sind die Annahmen fürKonsistenz von OLS nicht erfülltDie Idee ist es, die Schätzgleichung so zu manipulieren, dassman die Parameter des ursprünglichen Modells weiterhinschätzen kann, aber die α i entfernt werdenFirst Differences oder Within Estimator10 / 14

First-DifferencesBei First-Differences wird für jede Cross-Section Einheit diet − 1 Beobachtung von Beobachtung t subtrahiertY it −Y i(t−1) =Alsok∑N∑b j (X jit −X ji(t−1) )− δ t (D t −D t−1 )+(ɛ it −ɛ i(t−1) )j=1∆Y it =k∑b j ∆X jit −j=1t=1N∑δ t ∆D t + ∆ɛ it (4)t=1... und die wichtigsten OLS Annahmen sind erfülltAber Autokorrelation in den Fehlern11 / 14

Within-SchätzerBeim Within-Estimator wird von jeder Beobachtung derCross-Section spezifische Mittelwert subtrahiertDer Cross-Section spezifische Mittelwert istȲ i = b 1 +k∑b j ¯X ji +j=1N∑δ t ¯D + α i + ¯ɛ i (5)t=1Subtraktion von den Originalbeobachtungen ergibtY it − Ȳ i =k∑N∑b j (X jit − ¯X ji ) + δ t (D t − ¯D) + ɛ it − ¯ɛ i (6)j=1t=1Womit die wichtigsten OLS Annahmen wieder erfüllt wären12 / 14

Der Random Effects SchätzerWenn der Cross-Section-spezifische Effekt unkorreliert mit denX j → OLS ist konsistentPrinzipiell kann man ganz normal mit OLS schätzenAllerdings ist der zusammengesetzte Fehler ν it autokorreliert,wenn die α i zwischen den Individuen variierenDer RE Schätzer ist also ein spezieller GLS Schätzer, der diesberücksichtigtInsgesamt effizienter als Pooled OLS13 / 14

Der Pooled OLS SchätzerBeim Pooled OLS-Schätzer sind die ν i annahmegemäß i.i.d.De facto wird so getan, als ob die zeitlich varierendenBeobachtung desselben Cross-Section Units von verschiedenenUnits stammenDie zeitliche Dimension wird also ignoriertDer einzige Vorteil von Paneldaten ist hier ein größeres SampleSehr einfaches, aber auch sehr unrealistisches ModellAusserdem wird der eigentliche Zusatznutzen von Paneldatennicht ausgenutzt14 / 14