Analyse und Prognose der Nutzung des Interaktiven Fernsehens

Generalized Linear Models wurden um Mischverteilungsverfahren erweitert (Wedel und De Sarbo
1995). Die Autoren nennen ihre Weiterentwicklung GLIMMIX (Generalized Linear Model MIXtu-
re). Diese „Conditional Mixture Models“ ermöglichen die simultane und probabilistische Klassifizie-
rung von Objekten in Segmente und die Schätzung von Regressionsmodellen innerhalb dieser Seg-
mente. Diese Regressionsmodelle erklären die Mittelwerte und Varianzen innerhalb der einzelnen
Segmente. 203 Hierbei wird die abhängige Variable (in diesem Falle die jeweiligen Zahlungsbereit-
schaften) zu einem Set von unabhängigen Variablen innerhalb der latenten Klassen in Beziehung ge-
setzt (Wedel und Kamakura 1998, S. 99; Jedidi, Krider und Weinberg 1998).
Im Detail geschieht dies wie folgt:
Es wird angenommen, daß der Vektor der Beobachtungen für jedes einzelne Objekt ( n) und jeder
Variable (k ) yn = ( ynk
) aus einer Population entstammt, die aus einer Mischung von S unbe-
kannten, nicht beobachteten Segmenten besteht. Diese Segmente besitzen Mischungsverhältnisse von
π s , die – wie bereits bei den Mixture Models dargestellt wurde – folgenden Nebenbedingungen un-
terliegen (Wedel und Kamakura 1998, S. 105):
(5-21) ∑π s = 1
281
S
s=
1
(5-22) π s > 0.
und
Es wird unterstellt, daß die Verteilung von y n – unter der Bedingung, daß y n aus Segment s
stammt (also mit der Dichte f ( y θ ) verteilt ist) – auf Verteilungen der (multivariaten) Exponenti-
s n s
al-Familie zurückzuführen ist. Die Dichtefunktion f ( y θ ) wird durch die Parameter des Vektors
s n s
θ s bestimmt, der die Mittelwerte μ ks für Segment s enthält. Einige Verteilungen haben einen zu-
sätzlichen Dispersionsparameter λ s , der die Varianz der Beobachtungen innerhalb der Segmente
charakterisiert. Bei der Normalverteilung ist λs = σs
2 . Es wird angenommen, daß dieser Parameter
konstant über die Beobachtungen innerhalb eines Segmentes ist (Wedel und De Sarbo 1995).
Der Mittelwert der Beobachtungen in den einzelnen Segmenten μ ks wird – anders als bei den Mix-
ture Models – durch die unabhängigen Variablen geschätzt (Wedel und Kamakura 1998, S. 106).
Hierfür wird eine lineare prediktive Variable η nsk spezifiziert, die durch P erklärende Variablen
X1 , ..., X P mit X P = ( X nkp ) und Parameter-Vektoren βs = ( βsp
) wie folgt gebildet wird:
203 Im Gegensatz hierzu werden die Mittelwerte und Varianzen der einzelnen Segmente bei den Clusterverfahren
der Mixture Models (Abschnitt 5.4.3.1.2) direkt geschätzt (Wedel und Kamakura 1998, S. 99).