Lattice-Regeln zur Bewertung pfadabhängiger ... - G-CSC Home

Betrachtet man nur die Konvergenzen gegen das stetige Ergebnis, so fällt auf, dass derFehler der ungewichteten RW-Konstruktion für beide Dimensionen immer größer ist alsbei der gewichteten RW-Konstruktion, diese aber keinerlei Konvergenzverhalten aufweist.Außerdem ist zu sehen, dass die Konstruktionen mittels BB bessere Konvergenzeigenschaftenaufweisen als die RW-Konstruktionen. Speziell für den Fall mit Dimension 64 ist gutzu erkennen, dass die gewichtete BB Konstruktion eindeutig die besten Ergebnisse liefert.Interessant ist nun der Vergleich mit den diskreten Ergebnissen. Wie bereits bei den stetigenBeobachtungen angemerkt, liegt der Fehler der gewichteten RW-Konstruktion signifikantunter dem der ungewichteten, mit dem Unterschied, dass die gewichtete Konstruktion nunauch wirklich gegen das diskrete Ergebnis konvergiert. Für die Dimension 64 liegt die Konvergenzratesogar über 1/2. Für die BB Konstruktionen ist anzumerken, dass sie für dieDimension 16 noch gar nicht konvergieren, was sich dann aber nach Erhöhung der Zeitschritteändert.Insgesamt macht sich also auch bemerkbar, dass der Diskretisierungsfehler der verschiedenenPfaddiskretisierungen stark voneinander abweicht. Um zu sehen, wie gut die Lattice-Regeln unter beiden Konstruktionsarten die lineare Konvergenz der diskreten gegen diestetige Black-Scholes-Formel nachbilden, wurde nun die Anzahl der Punkte bei N = 10007festgehalten und die Dimension in jedem Schritt von 4 bis 512 verdoppelt. Die Gewichtun-33