Prof. S. Krauter Klausurbeispiele Staatsexamen Staatsex_Geo.doc ...

6Schulgeometrie Staatsexamen - R - Herbst 2003Aufgabe 1:a) Konstruieren Sie ein gleichschenkliges Trapez mit a = 7 cm, b = 6 cm und c = 3cm.b) Begründen Sie, dass das Trapez einen Umkreis besitzt. Konstruieren Sie denUmkreis.c) Wie groß ist bei festem a und c die Länge b zu wählen, damit das Trapez aucheinen Inkreis besitzt?Zeichnen Sie eine Figur mit vorweggenommener Lösung und geben Sie ballgemein in Abhängigkeit von a und c an.Berechnen Sie b für die in a) angegebenen Maße.d) Berechnen Sie für das in c) behandelte Trapez mit Umkreis und Inkreis denFlächeninhalt in Abhängigkeit von a und c.Aufgabe 2:Das rechtwinklige Dreieck ABC wirdum den Vektor v in das DreieckA*B*C* verschoben.Dreieck A*B*C* wird an der Gerade ddurch B gespiegelt in das DreieckA’B’C‘.a) Konstruieren Sie die DreieckeA*B*C* und A’B’C‘.b) Ermitteln Sie die Kenndaten derKongruenzabbildung K, die dasDreieck ABC direkt in das DreieckA’B’C‘ abbildet. Begründung.A40°v5cm4cmC.B2cm30°d