Ingenieurhydrologie I - Institut für Wasserbau und Wasserwirtschaft ...

5 Mathematische Berechnungsmethoden5.1 EinleitungSTOCHASTISCHE MODELLEzufallsabhängigDETERMINISTISCHE MODELLEzufallsunabhängigzeitabhängigrein stochastischzeitunabhängigprobabilistischGesamtsystem(lumped system)detailliertes System(distributed system)In der Hydrologie nimmt die Bedeutung mathematischer Modelle zur Lösung wasserwirtschaftlicherPlanungsaufgaben stetig zu. Waren noch vor wenigen Jahren Faustformeln und Diagrammlösungenweit verbreitet, besteht jetzt der Anspruch, langfristig gültige Aussagen mit einemhohen Genauigkeitsanspruch zu liefern. Diese Entwicklung wird sich voraussichtlich fortsetzen.Ein wesentlicher Grund dafür ist auch die zunehmende Inhomogenität der Messreihen desAbflusses durch anthropogene Beeinflussung. Darüber hinaus sind die zur Durchführung vonModellrechnungen erforderlichen Computer im Vergleich zu Personalkosten mit geringen Kostenverbunden. Die Aufnahme der zur Modellierung erforderlichen Eingangsdaten wird durchdie Datenverarbeitung und neue Aufnahmetechniken wie die Fernerkundung fortlaufend kostengünstiger.Die Modelle und Verfahren in der Hydrologie werden gemäß Abbildung 5.1 untergliedert.WarteschlangentheorieHochwasserhäufigkeitsanalyselinear nicht linear linear nicht linearAbbildung5.1:Modelle und Verfahren in der HydrologieStochastische Verfahren beschreiben unter Berücksichtigung des Zeit- und ZufallseinflussesZusammenhänge zwischen mehreren Größen mit Hilfe statistischer Ansätze.Deterministische Verfahren beschreiben hingegen die Ursache-Wirkungsbeziehung zwischenauslösenden (z.B. Niederschlag) und resultierenden Größen (z.B. Abfluss) mit Hilfe geeigneterAlgorithmen. Wegen der hohen Komplexität werden keine exakten Lösungen der Energie- undMassenbilanzgleichungen, sondern vereinfachte konzeptionelle, auf empirischer Basis gewonneneAnsätze verwendet.5.2 Grundlagen deterministischerhydrologischer ModelleEin mathematisches hydrologisches Modell bildet diewesentlichen Eigenschaften des Wasserkreislaufsoder Teile davon ab, ohne das System selbst abzubilden [3].Dies steht im Gegensatz zu physikalischen Modellen z.B. in der Wasserbauversuchshalle, dieim gleichen oder reduzierten Maßstab das zu analysierende Bauwerk oder System abbilden.Grundlage der Modelle ist die Wasserhaushaltsgleichung für einen gewählten Bilanzraum, z.B.für ein Einzugsgebiet. Die momentane Speicheränderung des Gebiets entspricht der Summe31