Ingenieurhydrologie I - Institut für Wasserbau und Wasserwirtschaft ...

5.8.3 Muskingum-VerfahrenDas Muskingum-Verfahren ist ein erweiterter linearer Speicheransatz. Neben dem bekanntenlinearen Zusammenhang zwischen Speicherung und Abfluss wird auch die Differenz zwischenZu- und Abfluss gewichtet berücksichtigt (siehe auch Abbildung 5.16).Für das Verfahren gilt folgende Arbeitsgleichung.S(t)= k· Q A (t)+ k·X·QZ (t)− Q A (t) (5.31)Die Speicherkonstante k und der dimensionslose Formbeiwert X müssen über den Vergleich derBerechnungen mit gemessenen Wellenverformungen bestimmt werden.Der Parameter X liegt für natürliche Abflussverhältnisse zwischen 0 und 0,5. Wenn X = 0,dann entspricht das Muskingum-Verfahren dem des Einzellinearspeichers. Wenn X den Wert 0,5annimmt, dann wird eine reine Translation der Hochwasserwelle erzeugt.Nach Einsetzen von Gleichung 5.31 in die Speichergleichung und anschließender Umformungfolgt die Arbeitsgleichung des Muskingum-Verfahrens.Q A (t+∆t)=Q A (t)+ C 1·QZ (t)− Q A (t) + C 2·QZ (t+∆t)− Q Z (t) (5.32)mitC 1 =∆tk(1− X)+0, 5·∆tundC 2 =0, 5·∆t− k·Xk(1− X)+0, 5·∆tDie Parameter k und X werden aus gemessenen Zufluss- und Abflussganglinie ermittelt. Dazusteht ein halbgraphisches, iteratives Verfahren zur Verfügung. Zunächst wird Gleichung 5.32nach k aufgelöst.k= 0, 5·∆t (Q Z (t+∆t)+ Q Z (t))−(Q A (t+∆t)+ Q A (t)) X·(Q Z (t+∆t)− Q Z (t))+(1− X)·(Q A (t+∆t)− Q A (t))(5.33)Dann werden für mehrere geschätzte Formbeiwerte X der Zähler und Nenner von Gleichung5.33 ausgerechnet, jeweils aufsummiert und graphisch gegeneinander aufgetragen. Fürunterschiedliche X erhält man unterschiedliche Schleifen (siehe Abbildung 5.17).Abbildung5.16:Das Muskingum-Verfahren [5]46 5 Mathematische Berechnungsmethoden