Ingenieurhydrologie I - Institut für Wasserbau und Wasserwirtschaft ...

• Jährliche Serie: Verwendung der pro Jahr jeweils höchsten Werte aus n Jahren• Partielle Serie: Verwendung der i höchsten Werte aus Gesamtzeitraum von n Jahren (i≥n)6.2.1 Plotting-Positions-VerfahrenEine erste Abschätzung der Jährlichkeit beobachteter Höchstwerte kann über die Berechnungder empirischen Wahrscheinlichkeit nach dem Plotting-Position-Verfahren erfolgen. Dazu werdendie n Werte der Größe (dem Rang nach) sortiert. Der größte Wert erhält den Rang m = 1,der zweitgrößte m = 2, u.s.w.. Die empirische Überschreitungswahrscheinlichkeit P U E berechnetsich zuP U E = m(6.1)n+1Für die Werte der Stichprobe gilt damit 0< P U E < 1, d.h. keinem Wert der Stichprobe wird dieÜberschreitungswahrscheinlichkeit 1 (nie unterschreitbar) oder 0 (nie überschreitbar) zugeordnet.Die empirische Unterschreitungswahrscheinlichkeit P U berechnet sich ausP U = 1− P U E (6.2)Beispiel:Das höchste beobachtete Ereignis einer jährlichen Serie von 10 Jahren erhält demnach dieÜberschreitungswahrscheinlichkeit P U E = 1/11 = 0,091. Mit T n = 1/P U E wird das Wiederkehrintervallzu 11 Jahren ermittelt (hierzu siehe auch Tabelle 6.1).Jahr 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75HQ 200 301 209 330 250 290 205 304 266 288Rang 10 3 8 1 7 4 9 2 6 5P U E 0,273 0,091 0,182 0,455T n 3,7 11 5,5 2,2Tabelle 6.1: Bestimmung des Wiederkehrintervalls T n6.2.2 Statistische ParameterIm Allgemeinen wird eine Stichprobe einer weitergehenden statistischen Analyse unterzogen.Dazu werden zunächst einige statistische Parameter für die Stichprobe ermittelt.Als Umfang einer Zeitreihe wird die Zeitspanne n·∆t=t e − t 0 bezeichnet. Die Ausdehnungbzw. Variationsbreite R einer Zeitreihe beschreibt die Spanne vom kleinsten bis zum größtenx i -Wert. Hierzu siehe auch Abbildung 6.4.Das mittlere Verhalten wird durch das arithmetische Mittel (Mittelwert) x beschrieben.x=∑xin(6.3)54 6 Statistische Auswertungen