Zufall und Wahrscheinlichkeit / Geometrie - f.sbzo.de

354Zufall, Wahrscheinlichkeit / Geometrie zu den Seiten 111 bis 117Prozessbezogene Kompetenzen• Kommunizieren: Komplexe Aufgabenstellungen gemeinsam bearbeiten und dabei eigene und fremde Standpunktein Beziehung setzen.Von eigenen Erfahrung zum Themengebiet „Maßstab“ berichten, dabei Fachbegriffe richtigverwenden.Geeignete Fachbegriffe, mathematische Zeichen und Konventionen verwenden.• Darstellen: Arbeitsergebnisse präsentieren und sich austauschen.Eine Darstellung in eine andere übertragen.Gegebene Bedingungen in einen Grundriss umsetzen.• Argumentieren: Wahrscheinlichkeiten bestimmen, begründen und vergleichen.Gewinnchancen vergleichen und begründen.Vermutungen bestätigen und widerlegen.• Problemlösen: Die Problemstellung einer Aufgabe erschließen und Aufgaben zunehmend systematisch undzielorientiert lösen und dabei gewonnene Einsichten nutzen.Ergebnisse und Lösungswege überprüfen und vergleichen.Vorgehensweisen auf ähnliche Sachverhalte übertragen.Verschiedene Verfahren überlegen und probieren, wenn der Zufall entscheiden soll.• Modellieren: Sachsituationen und bildhaften Darstellungen (Zeichnungen, Plänen) relevante Informationenentnehmen und mit diesen angemessen weiterarbeiten.Problemstellungen aus Sachsituationen in ein mathematisches Modell übersetzen und siemithilfe des Modells lösen.Ihr Ergebnis wieder auf die Sachsituation beziehen und es auf Plausibilität prüfen.Inhaltsbezogene Kompetenzen• Zahlen und Operationen – Zahlvorstellungen/Zahlenrechnen: Beziehungen zwischen einzelnen Zahlenentdecken und diese komplexen Zahlenfolgen unter Verwendung von Fachbegriffenbeschreiben.Zahlbeziehungen und Rechengesetze beim Addieren für vorteilhaftes Rechnen nutzen(Gesetz von der Konstanz der Summe).• Raum und Form – Raumorientierung und Raumvorstellung: Ebene Figuren in der Vorstellung bewegen unddas Ergebnis der Bewegung vorhersagen (Umlegen von Streichhölzern).Figuren vergrößert oder verkleinert zeichnen. Auf einem Stadtplan orientieren.• Daten, Häufigkeiten, Wahrscheinlichkeiten: Die Wahrscheinlichkeiten von einfachen Ereignissen mit den Begriffen„sicher”, „immer”, „sehr wahrscheinlich”, „häufig”, „weniger wahrscheinlich”,„selten”, „unmöglich”, „nie” beschreiben.Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen in Zufallsexperimenten vergleichen.Die Anzahl verschiedener Möglichkeiten im Rahmen einfacher kombinatorischer Aufgabenstellungenbestimmen.Daten aus der unmittelbaren Lebenswirklichkeit sammeln und sie in Tabellen und Schaubilderndarstellen.• Messen und Größen – Längen messen: Den Umgang mit Grundrissen und Stadtplänen üben. Strecken, Flächenund Entfernungen berechnen. Anhand von Maßstabangaben Aussagen über die tatsächlicheGröße einer Sache treffen. Längen im angegebenen Maßstab umrechnen.Didaktische InformationenDas Entdecken von Rechenstrategien auf der Hundertertafelzielt auf das entdeckende Lernen im Mathematikunterricht.Arithmetische Muster sollen erkannt unddie Gesetzmäßigkeiten beschrieben werden. So werden– unter anderem durch die Gauß-Aufgabe – das Probierenund Anwenden von Wissen und Können angeregt. AlleAufgaben sind auch formal rechnerisch mit viel ArbeitsundZeitaufwand und unter hoher Fehleranfälligkeitlösbar. Die Erfahrung der Strategieentdeckung soll jedochzum bewussten, überlegteren Umgang mit Mathematikbeitragen. Gleichzeitig wird die Freude über eine entdeckteoder verstandene Rechenstrategie die weitereBeschäftigung mit diesem Thema fördern.Auch beim Fortsetzen von Fibonacci-Folgen und demKnobeln mit Streichhölzern müssen arithmetische bzw.geometrische Muster erkannt und Gesetzmäßigkeitenbeschrieben werden. Beim Fortsetzen der Zahlenfolgenist eine hohe Konzentration bei der Kopfrechenleistungnötig, beim Knobeln mit Streichhölzern wird praktischegeometrische Tätigkeit gefordert, die aber auch flexiblesund vorausschauendes Denken erfordert. Insgesamt werdenbei diesen Aufgaben viele prozessbezogene Kompetenzengefordert und gefördert, um Zusammenhänge zuerarbeiten und zu erkennen sowie bei der Problemlösungzu nutzen.Beim „Zahlen ziehen“ führen die Kinder ein Zufallsexperimentdurch. Angelehnt an das bekannte Spiel „HoheHausnummer“ spielen die Kinder das „Zahlen ziehen“,bei dem aber die Stellenwerte festgelegt sind. Einmalgewinnt die größere, einmal die kleinere Zahl. Durch dasSpiel machen die Kinder Handlungserfahrungen mit demZufallsexperiment „Zahlen ziehen“, die ihnen einen Zu-

zu den Seiten 111 bis 117Zufall, Wahrscheinlichkeit / Geometrie355gang zur Bearbeitung der weiteren Aufgaben im BereichZufall, Wahrscheinlichkeit und Kombinationen bieten.Die Kinder beschreiben nun die Wahrscheinlichkeiten voneinfachen Ereignissen mit den bereits bekannten Begriffen„sicher”, „immer”, „sehr wahrscheinlich”, „häufig”,„weniger wahrscheinlich”, „selten”, „unmöglich”, „nie”bestimmen die Anzahl verschiedener Möglichkeiten imRahmen einer einfachen kombinatorischen Aufgabenstellungenund vergleichen die Wahrscheinlichkeit zweierzufälliger Ereignisse miteinander. Das praktische Zufallsexperimentund die zuvor gemachten Handlungserfahrungenermöglichen es den Kindern, sich leichter in dieseFragestellungen aus dem Bereich Zufall, Wahrscheinlichkeitund Kombinatorik hineinzudenken.Abbildungen sind häufig vergrößerte oder verkleinerteDarstellungen. Die Vorstellung der tatsächlichen Größekann mithilfe der Umrechnungen konkreter angebahntwerden. Die Kinder bestimmen dabei den entsprechendenMaßstab und vergrößern Flächen zeichnerisch, indem siedie Seitenlängen vervielfachen. Sie erfahren, dass beimVergrößern der Seitenlängen einer geometrischen Figurauf das Zweifache (Dreifache) die Fläche insgesamt 4-mal(9-mal) so groß ist. Ähnlich ist dann die Vorgehensweisebeim Verkleinern. Hier soll zunächst die tatsächlicheGröße verkleinerter Darstellungen (wie sie zum Beispiel inLexika vorkommen) anhand des Maßstabs berechnet werden.Ebenso werden geometrische Figuren nun verkleinertgezeichnet. Dabei erfahren die Schülerinnen und Schüler,dass sich die verkleinerten Flächen im Maßstab 1 : 2 (1 : 4)auf ein Viertel (ein Sechzehntel) reduzieren.Das Messen, Umrechnen und maßstabgetreue Vergrößernoder Verkleinern wird anschließend in konkretenSachsituationen („Lesen“ und Zeichnen von Grundrissen)angewandt. Am Grundriss der Räume einer Schuleerfolgt zunächst das Umrechnen im Maßstab 1 : 200. DerZeichnung werden Länge und Breite des Raumes entnommenund die wirklichen Maße (200-mal so lang undbreit) errechnet. Anschließend messen die Kinder ihreneigenen Klassen- oder Wohnraum aus und erstellen einenGrundriss. Zudem wird das Rechnen mit Maßstäben weitergeübt.Das Thema „Stadtplan“ sollte fächerübergreifend ameigenen Schulwegplan erarbeitet werden. Im Hinblick aufdie weiterführende Schule müssen die Kinder neue Schulwegeund damit Entfernungen bewältigen. Exemplarischwerden Entfernungen im Maßstab 1 : 10 000 berechnet.Andere Umrechnungen entsprechend des eigenen Stadtplansschließen sich an. Den Kindern soll bewusst werden,dass hier die Maßstabsangabe in Zentimeter erfolgt unddie „große“ Zahl erst in Meter bzw. Kilometer umgewandeltwerden muss.Anforderungsbereiche der Bildungsstandards:I „Reproduzieren“ (Grundwissen und Routinetätigkeiten)I I „Zusammenhänge herstellen“ (Erkennen und Nutzen von Zusammenhängen)I I I „Verallgemeinern und Reflektieren“ (Strukturieren, Entwickeln von Strategien, Beurteilen, Verallgemeinern)

356AStrategienI I / I I IBegründung: Von links nach rechts betrachtet wirdjede Zahl einer Spalte um 2 größer. Da es insgesamt 10Zahlen in einer Spalte sind, vergrößert sich die Summeinsgesamt um 20.b) Anwendung der Erkenntnis aus a). Es muss nur dieerste farbige Spalte addiert werden.460, 480, 500, 520, 540I I / I I II I / I I IDifferenzierung:Eigene Muster entwerfen und berechnen.Aufgabe 2 (höhere Anforderung, Rechenkonferenz)Anna rechnet zeilenweise:55 + 155 + 255 + … + 955 = 5 050Viktor fasst geschickt je zwei Summanden zur Zahl 100zusammen und vergisst auch nicht, die verbleibendenZahlen 50 und 100 zu addieren:49 ∙ 100 + 100 + 50 = 5 050Carl Friedrich Gauß fasste noch anders zusammen:Er addierte immer paarweise zu 101. Dies geht auf derHundertertafel genau 50-mal:50 ∙ 101 = 5 050Forderheft S. 65Phasenziele• Rechenstrategien auf der Hundertertafel entdecken.• Geschicktes Addieren.• Arithmetische Muster erkennen und beschreiben.Material• Material zu Carl Friedrich Gauß• Evtl. Hundertertafeln• 10-DM-ScheinAufgabe 3 (höhere Anforderung)Erkenntnisse aus Aufgabe 2 anwenden.a) 1 010Begründung:Paarweise zusammenfassen zu 101. Dies geht 10-mal:10 ∙ 101 = 1 010b) 2 525Begründung:Paarweise zusammenfassen zu 101. Dies geht 25-mal:25 ∙ 101 = 2 525Mögliche Hausaufgaben• Evtl. Aufgabe 3, wenn Aufgabe 1 und 2 zuvor in derSchule durchgeführt wurden. Da die Aufgaben abereine höhere Anforderung darstellen, nicht als verpflichtendeAufgabe für alle stellen.• Wiederholung: ZahlenfolgenZum Unterricht (Seite 111)Möglicher Einstieg• Als vorbereitende Hausaufgabe Material zu CarlFriedrich Gauß sammeln und mitbringen. Unterrichtsgesprächüber Carl Friedrich Gauß, evtl. mitgebrachteMaterialien präsentieren.Zu den AufgabenAufgabe 1 (höhere Anforderung, Forschungsauftrag)Selbstständiges Probieren. Darstellen und diskutieren dergefundenen Lösungswege.Evtl. Ergebnisse vorher schätzen lassen.Jans Aussage bestätigen und evtl. ergänzen.a) Die Spalten-Summen vergrößern sich jeweils um 20:470, 490, 510, 530, 550

Zum KnobelnA357I I / I I II II II II II I / I I II I / I I IZu den AufgabenAufgaben 1 bis 5Diese Aufgaben können auch differenziert eingesetzt werden.Sie haben einen ansteigenden Schwierigkeitsgrad. Esmuss jedoch mit der Erarbeitung der Regel in Aufgabe 1begonnen werden.Aufgabe 1 (Forschungsauftrag)An dieser einfachen Zahlenfolge durch selbstständigesProbieren die Regel entdecken: Die Summe zweier nebeneinanderliegender Zahlen ergibt die nächste Zahl derFolge.Fortsetzung dieser Folge: 34, 55, 89, …Aufgabe 2 (i) bis l) zusätzliches Üben)Anwenden der Regel:a) … 6, 10, 16, 26, 42, …b) … 9, 15, 24, 39, 63, …c) … 15, 25, 40, 65, 105, …d) … 30, 50, 80, 130, 210, …e) … 11, 18, 29, 47, 76, …f) … 17, 28, 45, 73, 118, …g) … 23, 38, 61, 99, 160, …h) … 29, 48, 77, 125, 202, …i) … 59, 98, 157, 255, 412, …j) … 149, 248, 397, 645, 1042, …k) … 299, 498, 797, 1295, 2092, …l) … 302, 503, 805, 1308, 2113, …Forderheft S. 66 Kopiervorlagen 139, 140, 163,164Phasenziele• Arithmetische Muster entdecken.• Zahlenfolgen fortsetzen.• Gesetzmäßigkeiten beschreiben.• Fibonacci-Folgen kennen lernen.• Geometrische Figuren nachlegen und umformen.Material• Material zu Leonardo Fibonacci von Pisa• Streichhölzer oder andere Stäbchen für jedes Kind(mind. 20 Stück)Zum Unterricht (Seite 112)Möglicher Einstieg• Als vorbereitende Hausaufgabe Material zu LeonardoFibonacci von Pisa sammeln und mitbringen. Unterrichtsgesprächüber Leonardo Fibonacci von Pisa, evtl.mitgebrachte Materialien präsentieren: ItalienischerKaufmann, lebte ab ca. 1180 bis 1250, beschäftigte sichmit mathematischen Fragen, z. B. Zahlenfolgen wie inden Aufgaben 1 bis 5).Aufgabe 3Anwenden der Regel auf größere Zahlen:a) … 1 200, 2 000, 3 200, …b) … 1 000, 1 600, 2 600 …c) … 17 000, 28 000, 45 000, …d) … 13 000, 21 000, 34 000 …e) … 4 200, 6 900, 11 100, …f) … 3 900, 6 400, 10 300, …Aufgabe 4 (zusätzliches Üben)Anwenden der Regel auf große Zahlen:a) … 2 222, 3 333, 5 555, …b) … 5 555, 8 888, 14 443, …c) … 20 899, 31 898, 52 797, …d) … 30 303, 50 505, 80 808, …e) … 30 110, 49 998, 80 108, …f) … 39 877, 68 643, 108 520, …g) … 35 801, 59 257, 95 058, …h) … 40 000, 62 536, 102 536, …i) … 38 259, 62 939, 101 198, …Aufgabe 5Entwickeln eigener Zahlenfolgen.Aufgabe 6 (e) und f) höhere Anforderung)Selbstständiges Probieren durch Nachlegen und Umlegender Stäbchen.e) Zwei ineinander liegende, nicht gleich große Quadrate.Aufgabe 7 (höhere Anforderung)Selbstständiges Probieren durch Nachlegen und Umlegender Stäbchen.a) Zwei ineinander liegende, nicht gleich große Dreiecke.Mögliche Hausaufgaben• Entwickeln eigener Zahlenfolgen nach der Fibonacci-Regel.• Wiederholung: Flächeninhalte ausmessen

358AZufall und Wahrscheinlichkeit – Zahlen ziehenII I / I I II I / I I II I / I I IIZu den AufgabenAufgabe 1In Partner- oder Gruppenarbeit spielen:Aus jeder Kiste eine Zahl ziehen und daraus eine (maximal)vierstellige Zahl (auch ein-, zwei- und dreistelligeZahlen sind möglich, wenn Nullen gezogen werden)legen und diese Zahl in einer Stellentafel notieren.a) Die größere Zahl gewinnt.b) Die kleinere Zahl gewinnt.Durch das Spiel machen die Kinder Handlungserfahrungenmit dem Zufallsexperiment „Zahlen ziehen“, dieihnen einen Zugang zur Bearbeitung der nun folgendenAufgaben bieten.Aufgabe 2 (b) und c) höhere Anforderung)Jeweils die Wahrscheinlichkeit der beiden Ereignisse vergleichen.a) A ist wahrscheinlicher.b) B ist unwahrscheinlicher.c) Man kann genau 10 000 unterschiedliche Zahlen ziehen:Alle Kombinationen von 0 000-9 999.Aufgabe 3A ist sehr unwahrscheinlich, weil es nur genau eine Möglichkeitvon 10 000 möglichen Kombinationen ist.B ist sehr wahrscheinlich, weil es ca. 8 000 mögliche Kombinationengibt, die größer als 2 000 sind und nur 2 000,die kleiner als 2 000 sind.PhasenzieleKopiervorlagen 245, 246• Ein Zufallsexperiment durchführen.• Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen in Zufallsexperimentenvergleichen.• Die Wahrscheinlichkeiten von einfachen Ereignissen mitden Begriffen sicher, immer, sehr wahrscheinlich, häufig,weniger wahrscheinlich, selten, unmöglich, nie beschreiben.• Die Anzahl verschiedener Möglichkeiten im Rahmeneinfacher kombinatorischer Aufgabenstellungen bestimmenMaterial• Ziffernkarten mit den Ziffern 0 bis 9 auf farbiges Papierkopiert.• Kästen mit den farbigen Aufschriften Tausender, Hunderter,Zehner und Einer (wie auf der Schulbuchseiteabgebildet).Zum Unterricht (Seite 113)Möglicher Einstieg• Das Zufallsexperiment „Zahlen ziehen“ wie oben aufder Schulbuchseite abgebildet den Kindern präsentieren.C ist unmöglich, da maximal vierstellige Zahlen gezogenwerden können.D ist sicher, da alle möglichen Zahlen, die gezogen werdenkönnen, kleiner als 10 000 sind.Aufgabe 4Antonia hat vermutlich aus der Tausender-Kiste die Ziffern5 bis 9 herausgenommen. Es gibt dann 999 möglicheZahlen, die größer als 4 000 sind und 4 000 möglicheZahlen, die kleiner als 4 000 sind. Ihre Aussage würdeauch dann stimmen, wenn sie aus der Tausender-Kistedie Ziffern 6 bis 9 herausgenommen hätte. Auch aus denanderen Kisten könnte sie einzelne Ziffernkarten herausgenommenhaben. Um ihrer Aussage zu entsprechen, istaber das Herausnehmen der Kärtchen aus der Tausender-Kiste entscheidend.Aufgabe 5 (Wiederholung)Die Fahrzeiten berechnen. Evtl. Skizzen dazu zeichnen wieauf Buchseite 4 und 5.a) 2 h 20 minb) 1 h 15 minc) 25 mind) 1 h 30 mine) 1 h 5 minf) 35 ming) 1 h 35 minh) 2 h 20 mini) 1 h 30 minj) 1 h 25 mink) 2 h 25 minMögliche Hausaufgaben• Selber Aussagen wie bei Aufgabe 3 finden, die zu denBegriffen sicher, sehr wahrscheinlich, weniger wahrscheinlichoder unmöglich passen.• Aufgabe 5• Wiederholung: Umfänge ausmessen

Vergrößern – MaßstabF359I II II I IIDabei unterschiedliche Stärken („Maßstäbe“) der Lupenbeachten.Wenn es darum geht, die Schreibweise und die Sprechweisevon Maßstäben einzuführen, ist es wichtig den Doppelpunktmit dem Wort „zu“ zu übersetzen. Dies wird aufder Schulbuchseite durch direktes Untereinanderschreibenhervorgehoben.Aufgabe 2Den vorgegebenen Käfer jeweils messen und mit derwirklichen Größe vergleichen. Daraufhin Angaben zumMaßstab treffen.Aufgabe 3 (zusätzliches Üben)In Lexika werden besonders kleine Dinge oder Lebewesen,die mit bloßen Augen gar nicht oder nur ungenau betrachtetwerden können, vergrößert abgebildet. Im Sachunterrichthaben die Kinder meist schon einige Dinge mitLupe oder sogar Mikroskop beobachtet. Vergrößerungenim Alltag dürften ihnen aber vor allem durch Poster oderWerbeplakate bekannt sein.Differenzierung:In Lexika und Zeitungen nach vergrößerten Abbildungensuchen und auf die wirkliche Größe schließen.Mit Lupe oder Mikroskop verschiedene Dinge untersuchenund abzeichnen. Evtl. Maßstab berechnen.Arbeitsheft S. 70, 71Förderheft S. 86Forderheft S. 68PhasenzieleKopiervorlagen 134 bis 136Software MaßstabAufgabe 4 (a) Abbildungen D und E höhere Anforderung,b) zusätzliches Üben)Vorgegebene Figuren mit Lineal und Bleistift vergrößertzeichnen, dabei auf exaktes Arbeiten achten.a) Die Flächen vervierfachen sich.b) Die Flächen verneunfachen sich.Differenzierung:Eigene Figuren erfinden und vergrößern.• Von einer vergrößerten Abbildung auf die tatsächlicheGröße schließen und den Maßstab angeben.• Verschiedene Figuren zeichnerisch vergrößern.MaterialMögliche Hausaufgaben• Aufgabe 4• Arbeitsheft Seite 70• Wiederholung: Runden auf Zehntausender• Lupe oder Becherlupe• Karopapier• LinealZum Unterricht (Seite 114)Möglicher EinstiegMithilfe einer Lupe verschiedene Dinge betrachten, z. B.einen Wassertropfen, ein Haar, ein Sandkorn.Zu den AufgabenAufgabe 1Der Wassertropfen hat in den Abbildungen einen Durchmesservon etwa 30 mm, in Wirklichkeit von etwa 3 mm.Der Maßstab beträgt also 10 zu 1. Zur Kontrolle einenTropfen Wasser in eine Becherlupe oder auf eine Glasscheibetropfen und messen.Die Lupe vergrößert die Rechenkästchen im Maßstab 2 zu1. Die Breite der Kästchen beträgt in der Lupe 10 mm, inWirklichkeit 5 mm. Mit verschiedenen Lupen überprüfen.

360FVerkleinern – MaßstabI IZu den AufgabenAufgabe 1Das Meerschweinchen ist in der Abbildung ungefähr 3 cmlang und 1,8 cm hoch, in Wirklichkeit also 30 cm langund 18 cm hoch (Maßstab 1 : 10). Diese konkreten Maßeanhand der Merkkästen auch für die anderen Tiere in dierichtige Schreib- und Sprechweise übertragen.I IDer Elefant ist in der Abbildung ungefähr 3 cm lang und2,2 cm hoch, in Wirklichkeit also ungefähr300 cm = 3 m lang und 220 cm = 2,20 m hoch(Maßstab 1 : 100).Der Dinosaurier ist in der Abbildung etwa 4 cm lang und2,2 cm hoch, (in Wirklichkeit) also ungefähr1 200 cm = 12 m lang und 660 cm = 6,60 m hoch (Maßstab1 : 300).I I IIAufgabe 2Die vorgegebenen Tiere jeweils messen und anhand desMaßstabs die tatsächliche Größe ermitteln.Größe in der Abb. Größe in WirklichkeitLöwe 3 cm 3 cm · 60 = 180 cm = 1,80 mBlauwal 3 cm 3 cm · 1 000 = 3 000 cm = 30 mNilpferd 4 cm 4 cm · 100 = 400 cm = 4 mNashorn 3,5 cm 3,5 cm · 100 = 350 cm = 3,50 mWolf 3 cm 3 cm · 40 = 120 cm = 1,20 mNilkrokodil 3 cm 3 cm · 200 = 600 cm = 6 mArbeitsheft S. 70Förderheft S. 87Forderheft S. 68PhasenzieleKopiervorlagen 134 bis 136Software MaßstabAufgabe 3 (zusätzliches Üben)Die meisten Abbildungen etwa in Lexika oder Sachbüchernsind aus Platzgründen verkleinerte Darstellungen.Weitere, den Kindern bekannte, Beispiele sind z. B. Bastelanleitungen,Landkarten, Fotos oder Grundrisse.Abbildungen in Lexika, Zeitschriften oder Schulbüchernsuchen und tatsächliche Größe aufschreiben. Evtl. ungefährenMaßstab berechnen.• Von einer verkleinerten Abbildung und dem Maßstabauf die tatsächliche Größe schließen.• Verschiedene Figuren zeichnerisch verkleinern.Material• Lineal• Karopapier• Lexika, Zeitschriften, SchulbücherZum Unterricht (Seite 115)Möglicher Einstieg• Die Hälfte, das Drittel, Viertel, Zehntel einer Zahl bestimmen.• In Lexika und Zeitschriften Abbildungen von Tierensuchen und deren tatsächliche Größe vermuten.Aufgabe 4 (a) Abbildungen B und C höhere Anforderung,b) zusätzliches Üben)Vorgegebene Figuren mit Lineal und Bleistift verkleinertzeichnen, dabei auf exaktes Arbeiten achten.Die Flächeninhalte der Figuren verringern sich im Maßstab1 : 2 (1 : 4) auf ein Viertel (ein Sechzehntel).Differenzierung:Eigene Figuren erfinden und verkleinern.Mögliche Hausaufgaben• Aufgabe 4• Arbeitsheft Seite 70• Wiederholung: Runden auf Hunderttausender

Grundriss – MaßstabA361I II II II II II IRäume im Grundriss in WirklichkeitHausmeisterLänge 3 cm 6 mBreite 1,5 cm 3 mFläche18 MeterquadrateSekretärinLänge 3 cm 6 mBreite 2 cm 4 mFläche24 MeterquadrateSchulleitungLänge 3 cm 6 mBreite 3 cm 6 mFläche36 MeterquadrateKlasse 4aLänge 3 cm 6 mBreite 5 cm 10 mFläche60 MeterquadrateGruppenraumLänge 1,7 cm 3,40 mBreite 3,4 cm 6,80 mFläche23,12 MeterquadrateKlasse 4bLänge 4 cm 8 mBreite 4,5 cm 9 mFläche72 MeterquadrateArbeitsheft S. 71Forderheft S. 67Kopiervorlagen 134 bis 136Differenzierung:Flächeninhalte der Räume in Meterquadraten berechnenund vergleichen.Achtung: Dadurch, dass die Seitenlängen des Gruppenraumeskeine ganzen Zentimeter betragen, ist es sehrschwer, dafür die Meterquadrate zu berechnen. Evtl. andieser Stelle nur schätzen lassen.Phasenziele• Anhand eines verkleinerten Grundrisses die tatsächlicheLänge und Breite verschiedener Räume berechnen.• Länge und Breite verschiedener Räume messen und siein maßstäblich verkleinertem Grundriss darstellen.• Längen im angegebenen Maßstab umrechnen.Material• Zollstock oder Bandmaß• Karo- oder Millimeterpapier• Evtl. Grundriss der Schule oder der eigenen WohnungZum Unterricht (Seite 116)Möglicher Einstieg• Kopfrechnen: Längen in verschiedenen Maßstäben umrechnen.• Eine Umrechnungstabelle anlegen.Zu den AufgabenAufgabe 1Einigen Kinder ist der Begriff „Grundriss“ höchstwahrscheinlichnicht geläufig. Anhand eines original Grundrisseserklären und die Bedeutung im Alltag aufzeigen.Längen und Breiten der Räume im Grundriss messen unddie tatsächliche Größe berechnen (Maßstab 1 : 200). DazuÜbersichtstabelle erstellen.Aufgabe 2 (Partnerarbeit, c) zusätzliches Üben)Den Grundriss des Klassenraumes zeichnen, auch Möbeleinzeichnen.a) Im Maßstab 1 : 100 entsprechen 1 cm in der Zeich nung100 cm = 1 m in der Wirklichkeit.b) Längen und Breiten des eigenen Klassenraumes mitdenen anderer Klassen vergleichen. Evtl. die Größeder Räume in Meterquadraten berechnen (Differen zierung).c) Eine Freihandzeichnung der Tische und Regale anfertigen und in die Zeichnung einfügen. Evtl. vorhermessen oder die Größe schätzen. Das Schätzen ist hiervorzuziehen, weil es Größen- und Raumvorstel lungbesonders schult.Aufgabe 3 (zusätzliches Üben)Den Grundriss eines Raumes zu Hause zeichnen.Im Maßstab 1 : 100 (1 : 50) entsprechen 1 cm in der Zeichnung100 cm (50 cm) = 1 m (0,50 m) in der Wirklichkeit.Aufgabe 4Längenmaße umrechnen.Aufgabe 5 (höhere Anforderung)Längenmaße umrechnen.Aufgabe 6 (zum Knobeln, Wiederholung)Zahlenkarten in vorgegebene Gleichungen so einsetzen,dass bestimmte Ergebnisse erzielt werden.

362FDer StadtplanMögliche Hausaufgaben• Aufgaben 3 oder 4• Arbeitsheft Seite 71• Wiederholung: KlammerrechnenDunkleres Rot dichtere Bebauung, helleres Rot wenigerdichte Bebauung, grün Grünflächen, blau Wasser.Mögliche Orientierungsübungen:– Sehenswürdigkeiten den Nummern zuordnen.– Finden bestimmter Sehenswürdigkeiten auf dem Stadtplan.– Finden bestimmter Planquadrate auf dem Stadtplan.– „Abgehen“ vorgegebener Wege auf dem Stadtplan mitdem Finger.– Wege unter Angabe der Himmelsrichtung beschreiben.Aufgabe 2Zu den Gebäuden die richtigen Planquadrate angeben.a) Rathaus C3b) Kurhaus E2c) Hessischer Landtag C3d) Rhein-Main-Hallen D5e) Hessische Landesbibliothek B5f) Englische Kirche St. Augustine D4I II II II I IAufgabe 3Die Himmelsrichtung, in der die Gebäude vom Marktbrunnenaus liegen, angeben.a) Hessische Staatstheater Nordostenb) Kochbrunnenplatz Nordenc) Schöne Aussicht Nordostend) Platz der Deutschen Einheit Westene) Kirche St. Bonifatius Südenf) Römertor NordwestenIForderheft S. 69Phasenziele• Orientierung auf einem Stadtplan mit Planquadraten.• Himmelsrichtungen angeben.Material• Lineal• Stadtplan des Wohnortes der KinderZum Unterricht (Seite 117)Möglicher Einstieg:Stadtplan oder Schulwegplan gemeinsam betrachten.Legende lesen und erklären. Entfernungen schätzen.Zu den AufgabenAufgabe 1Gemeinsames Betrachten des Stadtplans. Die Kindererzählen, was sie auf dem Stadtplan sehen können.Evtl. besprechen, was die unterschiedlichen Farbgebungbedeutet:Aufgabe 4 (Partnerarbeit)Orientierung auf dem Stadtplan des Wohnortes. Zunächstwichtige Gebäude wie z. B. das Rathaus, die Kirche, dieSchule oder das eigene Wohnhaus finden.Auf die Einteilung in Planquadrate und die Maßstabsangabeachten. Dann können die Kinder Entfernungenauf dem Stadtplan abmessen und die wirklichen Entfernungennach dem angegebenen Maßstab berechnen.Aufgabe 5 (Wiederholung)Wiederholende Übungen zum Kopfrechnen (Multiplikationund Division), bei Bedarf kann auch halbschriftlichvorgegangen werden. Der Platzhalter steht an verschiedenenStellen, was flexibles Rechnen erfordert.a) 70 ∙ 3 = 210 b) 5 ∙ 6 000 = 30 000900 ∙ 4 = 3 600 9 ∙ 600 = 5 4006 000 ∙ 8 = 48 000 6 ∙ 300 = 1 80060 ∙ 7 = 420 8 ∙ 70 = 560400 ∙ 6 = 2 400 9 ∙ 9 000 = 81 000c) 7 ∙ 40 000 = 280 000 d) 2700 : 90= 306 ∙ 800 = 4 800 42 000 : 7 000 = 69 ∙ 80 = 720 560 000 : 80 = 7 0004 ∙ 10 000 = 40 000 300 ∙ 10 = 309 ∙ 50 = 450 12 000 : 6 = 2 000Lernbeobachtungen• Ist die Orientierung auf einem Stadtplan möglich?• Sind die Himmelsrichtungen bekannt?Mögliche Hausaufgaben• Aufgabe 5• Wiederholung: Halbschriftliches Dividieren