Importance Sampling für Diffusionsprozesse mit Anwendungen in ...

3 Deterministische Maßwechsel3.5 Anwendung: Zweiseitige Barriereoptionen imBS-ModellDieser Abschnitt soll aufzeigen, dass ein Importance Sampling mit asymptotisch optimalenMaßwechseln bei grober Anwendung auch zu gegenteiligen und damit unerwünschtenEffekten führen kann. Als Beispiel wird ein zweiseitiges Derivat mit folgender Auszahlunggewählt:G(W ) = 1 {maxt S(W ) t>K max oder min t S(W ) t 0) erhöht sich die Durchbruchwahrscheinlichkeit für die obere Schranke,während diese für die untere Schranke verringert wird. Das führt zu Problemen beimImportance Sampling mit diesem Drift.Ist der Simulationsumfang gering (n < 10.000), so kann das untere Ereignis wohlmöglichnicht stattfinden und gewinnt so bei der Bewertung keine Bedeutung. Für großeSimulationen wird dieser Umstand durch den Dichtequotientenprozess L korrigiert. Wirerhalten diese Probleme also nur, wenn die untere Schranke beim IS sehr selten durchbrochenwird.n P MC P IS100 0.130 0.00921000 0.124 0.013610000 0.121 0.0122Tabelle 3.3: MC Simulation mit und ohne IS bei einer zweiseitige Barriereoption miteinseitigem Driftwechsel.Aufgrund der nur einseitigen Berücksichtigung der Barrieren, kommt es in der Simulationzu erheblichen Fehlern und zu einer Fehlbepreisung des Derivates. Eine Anwendung vonImportance Sampling ist für diese Form von Derivaten daher nicht empfehlenswert.78